Уравнение плоской гармонической волны вектора е:

E= E_max * sinW(t-x/υ), где E_max – амплитуда; W – циклическая частота 2πν; t – время; x – координаты точки на линии распространения волны; υ – скорость волны в среде (υ=с/n).

Отметим, что в этом уравнении есть уравнение волны, излучаемой одним отдельным атомом источника света.

Свет от источника – это есть наложение огромного числа ЭМ волн, изучаемых атомами макроисточника света (свет тела).

В обычных (за исключением лазеров), источниках света, атомы излучают несогласованно (с разными фазами/частотами), вследствие чего условие когерентности (постоянства во времени разности фаз, разными частотами) не выполняется.

Поэтому говорят, что обычные источники света некогерентны.

Интерференция света. Проблема и методы наблюдения интерференции света от обычных (некогерентных) источников света

Интерференция света – это явление наложения когерентных ЭМ волн, вследствие чего происходит перераспределение энергии этих волн в пространстве.

Для обычных источников света – ЭМ волны некогерентны.

В естественных условиях мы не наблюдаем интерференционной картины, в виде чередования светлых (max) и темных (min) участков в окружающем нас пространстве.

Однако, ряд ученых наблюдали интерференцию света, используя для этого специальные методы, в основе которых лежит следующее:

-создание узкого светового пучка

-разделение его на 2 или более части

-заставить эти части идти разными путями (создать разность хода)

-вновь наложить

-если вектора E₁ и E₂ сонаправлены, то происходит усиление результирующего поля

-если вектора E₁ и E₂ разнонаправлены, то происходит ослабление результирующего поля

-если вектора E₁ и E₂ равны и разнонаправлены, то в точке идеальный min.

Рассмотрим метод Юнга

O₁

* O max

O₂

P

Рассмотрим проекцию т.Р на экране.

Пусть ОО₁=ОО₂

О₁P= r₁

О₂Р= r₂

∆r = r₁-r₂

Условия max: ∆r = 2kλ/2

Условия min: ∆r = (2k+1)λ/2, где k=0,+-1 и т.д.

Также используются метод тонких пленок; метод направления на зеркала стоящие под углом.

Условия max и min интерференции световых волн при их распространении в разных средах

1ср O₁

R₁

n₁ P

n₂

2ср R₂

O₂

ν₁ = ν₂ = ν

λ=C/ν

λ₁ = υ₁/ν

λ₂ = υ₂/ν

Т.к. υ₁≠υ₂, то λ₁≠λ₂

В качестве единой длины волны в условиях max и min, используют длину света в вакууме – λ=С/ν.

Предполагается, что у свет в среде, движется как бы со скоростью С.

-тогда в n₁ свет проходит не r₁, а r₁*n

-тогда во n₂ – r₂*n

-тогда разность хода световой волны: ∆= r₁n₁ – r₂n₂

Подставляем все в условия max и min: ∆r∆; λλ₀

-условия max: ∆=2k*λ₀/2

-условия min: ∆=2k+1* λ₀/2, где ∆=r₁n₁-r₂n₂ – называется оптической разностью хода; ∆r – геометрическая разность хода; rn=l – оптическая длина пути.

Оптическая длина пути – это то расстояние, которое прошла бы световая волна, если бы она двигалась в среде не со скоростью υ, а со скоростью С.

Понятие об интерферометре и интерференционном микроскопе

Интерференционный микроскоп – сочетание интерферометра и микроскопа.

Используется:

-условия max: ∆=2k*λ₀/2

-условия min: ∆=2k+1* λ₀/2, где ∆=r₁n₁-r₂n₂ – называется оптической разностью хода; ∆r – геометрическая разность хода; rn=l – оптическая длина пути.

Принцип работы интерферометра:

R₁

А В

R₂

n₂

∆= r₁n₁ – r₂n₂

Интерференция в тонких пластинках

Рассмотрим плоскопараллельную прозрачную пластинку, толщиной l, с показателем преломления n.

1 2 3

α D

A C

β

n

B

α

2` 3`

β<α

2, 3 – интерферируют в отраженном свете

2`, 3` - в проходящем свете

Рассмотрим лучи 2 и 3.

Луч и фронт взаимноперпендикулярны. Построим фронт волны.

Из точки С – фронт для лучей 2,3.

∆=(AB+BC)*n-AD*1

Результат: ∆=2l*√n²-sin²α - λ₀/2

-max: 2l*√n²-sin²α = (2k+1)* λ₀/2

-min: 2l*√n²-sin²α = 2k* λ₀/2

Пренебрегая поглощением, можно считать, что чем больше энергии отразилось, тем меньше прошло ч/з пластинку и наоборот. Если в отраженном свете будет max, то в проходящем свете будет min.

Просветление оптики

Оптический прибор представляет собой систему большого числа линз, на поверхности каждой из линз происходит отражение и преломление. При отражении света идет потеря энергии и возникновение бликов.

Если уменьшить интерференцию отраженной волны, то на каждую поверхность линзы наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления n<n_линзы.

Толщина пленки подбирается таким образом, чтобы в отраженном свете был min, а остальной свет проходил.

Дифракция света. Принцип Гюгенса-Френеля

Дифракция света – явление огибания световыми волнами препятствий, приводящее к проникновению света в область геометрической тени.

В основе объяснения явления дифракции лежит принцип Гюгенса-Френеля.

Принцип Гюгенса (1678)

Каждая точка фронта волны, является источником вторичных волн. Вторичные волны когерентны.

Френель дополнил принцип Гюгенса в 1875 г. следующими утверждениями:

-вторичные волны когерентны и интерферируют м/у собой, т.е дифракция согласно принципу Г-Ф. есть интерференция вторичных волн.

Дифракция монохроматического света на щели

Излучение одной и постоянной частоты – монохромный свет.

A

φ

λ/2

O F

С

P

B

φ

Из ∆ABC:

Пусть AB= d

∆=AC=AB*sinφ

∆=d*sinφ

Используем теорию зон Френеля – участков с разностью хода λ₀/2.

Пусть будет 3 участка. Разделим на λ/2, тогда на щели образуется 3 участка – зоны Френеля. Проведем по лучу из каждой точки.

Для любого луча из одной зоны, найдется такой луч из соседней, что их разность хода будет λ/2, что по условию интерференции дает min и эти лучи гасят друг друга  2 соседние зоны гасят друг друга.

-если число зон четное, то каждая пара соседних зон будет гасить друг друга и на экране будет min.

-если число зон нечетное, то останется одна непогашенная зона, и на экране будет max.

∆=d*sinφ = (2k+1)*λ₀/2 - max

∆=d*sinφ = (2k)*λ₀/2 - min

В каждой зоне есть такая точка, которой соответствует такая же точка в другой зоне, при прохождении лучей через которые, разность их хода будет π/2.

Дифракция белого света на щели в параллельных лучах

d*sinφ = n*λ/2

sinφ~λ, т.к. λ_К>λ_A , то φ_К> φ_Ф

если свет белый, то для каждого варианта свой угол. Центральный max - белая полоса, min – черные, затем идет чередование радужно окрашенных полос от фиолетового до красного; все след max – белые.

Дифракция света на круглые отверстия

-если свет монохромный, то происходит чередование светлых и темных колец.

-если свет белый, то в центре белое, потом черное, потом радужное окрашивание.

Предел разрешения. Критерий Рэлея. Разрешающая способность оптических приборов.

РИСУНКИ СМОТРЕТЬ В ЛЕКЦИИ.

Будем сближать точки. Путь r = Z.

Предел разрешения (r =Z), есть наименьшее расстояние м/у 2 точками предмета (источниками), при котором они еще видны раздельно.

[Z]=[м]

-если r≥Z, то точки видны раздельно (т.е. разрешены)

-если r<Z, то точки сливают в одну (т.е. неразрешены)

1879 – Рэлей ввел критерий различимости точек.

Изображение 2 точек еще можно видеть раздельно, если центральный max дифракционной картины одной точки, совпадает с первым min другой.

Разрешающая способность – как способность – способность давать раздельное изображение двух близко расположенных точек объекта.

Разрешающая способность – как величина – обозначается R=1/Z и обратная пределу разрешения [R]=[м^-1].

Предел разрешения микроскопа

Μ – амплитудный угол, равный ½ угла м/у крайними лучами, входящими в объектив

n – показатель преломления

μ

1873 – Аббе: Z_МИКР = 0.5λ/n*sinμ

R↑/Z↓

-μ↑

-n↑ - пространство м/у объективом и предметом заполняют жидкостью с наиболее возможным n – иммерсионный микроскоп.

-λ↓ - переходит от видимого света к УФ-области (рентгеновской).

В электронном микроскопе, роль световых лучей выполняют электроны, фокусируемые специальными линзами.

λ=λ_ē = λ_{Де Бройля} = η/m_ē*υ_ē

η – постоянная Планка

E_ē = e*υ = mυ_ē²/2

λ↓υ↑U↑

Дифракционная решетка (Д.Р.)

Дифракционная решетка – это оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно равноотстоящих друг от друга щелей.

b a стеклянная пластинка

d

d=a+и – период дифракционной решетки

N – число щелей

Дифракционная картина зависит от числа щелей.

[d*sinφ=kλ] – для дифракционной картинки.

Дифракция рентгеновских лучей на пространственные структуры. Основы рентгеноструктурного анализа.

Дифракция ЭМ волн происходит не только на плоских (щель, отверстие), но и на пространственных структурах. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах была открыта в 1812 г. – Лауэ.

Лауэ предположил, что длина рентгеновской волны, равна расстоянию м/у молекулами в кристаллах.

α

θ

l

1 1`

A

C D

ф1,2 B ф1`;2`

l~10^-10м

λ_Re~10^-7-10^-14 v

λ_Re~l

θ – угол скольжения – угол м/упадающим лучом и плоскостью кристалла.

AB=l

Лучи 1` и 2` интерферируют.

Разность хода ∆=CB+BD=2CB=2AB*sinθ=2l*sinθ

Условие max дифракции Re лучей – 2l*sinθ=kλ – формула Вульфа-Брэггов.

Формула лежит в основе метода рентгеноструктурного анализа.

Метод рентгеноструктурного анализа – метод анализа структур на основе дифракционной картины, полученной при помощи известной длины волны (Дебай, Шеррер – 1916г.)