5
Этот метод дает удовлетворительную оценку масштабных множителей
для квазигармонических сигналов и определяет их верхнюю границу.
Статистический метод основан на соотношениях для дисперсии шума на выходе i-го сумматора при воздействии на входе фильтра сигнала x(n) типа белый шум с максимальным среднеквадратичным значением
σ xmax ≤ 1/γ , где γ = (3− 4):
σ 2 = σ |
x2 (mi′′′)2 |
π∫ |
|
Fi ( jω |
) |
|
2d(ω |
Tд ) = |
( mi′′′)2σ x2 |
∑∞ |
fi2( m ). |
|||||
|
|
|||||||||||||||
vi |
2π |
− π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m= |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ему отвечает предельное соотношение |
|
|
|
|
1 2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
′′′ |
|
|
∞ |
2 |
( |
) |
|
|||
|
σ |
vi max ≤ |
|
x max |
∑ |
|
≤ |
1 γ , |
||||||||
|
mi σ |
fi |
|
m |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m= 0 |
|
|
|
|
|
||
из которого получается статистическая оценка ММ: |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
′′′ |
|
|
∞ |
fi |
2 ( |
) |
1 2 |
|
|
|
|
(4.3) |
|
|
mi ≤ 1 |
|
|
∑ |
m |
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
m= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этот метод дает удовлетворительную оценку ММ для широкополосных
ислучайных сигналов с равномерным энергетическим спектром. Она занимает промежуточное значение относительно оценок m′, m′′.
Таким образом, для расчета масштабных множителей любым из методов необходимо вычислить импульсные и частотные характеристики fi ( m )
иFi ( jω ) от входа фильтра до выхода i-го сумматора и воспользоваться со-
отношениями (4.1), (4.2), (4.3).
Ввиду трудоемкости вычислений расчет ММ выполняют с помощью ЭВМ [11, 23].
4.4. РАСЧЕТ МАСШТАБНЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ ДЛЯ КОНКРЕТНЫХ СТРУКТУР ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
4.4.1. ЗВЕНО РЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА 2-ГО ПОРЯДКА, ПРЯМАЯ ФОРМА РЕАЛИЗАЦИИ
Прямой форме реализации звена 2-го порядка РФ соответствует структурная схема (рис. 4.3), на которой показаны также эквивалентные источники шума квантования умножителей ei(n), не учитываемые при оценке ММ. Множитель mвых=1/m на выходе звена может быть введен для компенсации ослабления, вносимого входным масштабным умножителем, предотвращающим переполнение сумматора ∑ .
Импульсная и частотная характеристики от входа фильтра до выхода сумматора f(n), F(jλ ), i = 1 совпадают в данном случае с соответствующими характеристиками всего фильтра: f(n) = h(n); F(jλ ) = H(jλ ).
6
x(n) |
m |
|
em(n) |
|
|||
|
|
X |
∑ |
Z-1
Z-1
b0 |
|
e1(n) |
|
|
y(n)+eвых(n) |
X |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b1 |
|
e2(n) |
e4(n) |
-a1 |
Z-1 |
X |
∑ |
∑ |
∑ |
X |
|
b2 |
|
e3(n) |
e5(n) |
-a2 |
Z-1 |
X |
∑ |
∑ |
X |
Рис. 4.3. Звено РФ с элементами масштабирования и эквивалентными источниками шума квантования (прямая форма реализации)
4.4.2. ЗВЕНО РЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА 2-ГО ПОРЯДКА, КАНОНИЧЕСКАЯ ФОРМА РЕАЛИЗАЦИИ
В данной структуре (рис. 4.4) необходимо исключить переполнение в обоих сумматорах (i =1,2). Характеристики f2(n), F2(jλ ) для второго сумматора определяются общими импульсной и частотной характеристиками фильт-
ра f2(n) = h(n); F2(jλ ) = H(jλ ) = B(jλ )/A(jλ ), по которым находится ММ m2, а
для первого сумматора – соответствующими характеристиками рекурсивной части фильтра: f1(n) = hp(n), F1(jλ ) = Hp(jλ ) = 1/A(jλ ), по которым находится ММ m1. Из двух значений в качестве ММ звена выбирается меньший m = min{m1, m2} . Возможно также раздельное масштабирование рекурсив-
ной и нерекурсивной части звена.
x(n) m
X |
∑ |
em(n) |
|
|
∑ |
|
e1(n) |
∑ |
X |
|
1 |
|
|
|
|
e2(n) -a2 |
|
∑ |
X |
b0 e3(n)
X |
∑ |
Z-1 |
b1 |
|
e4(n) |
|
|
X |
∑ |
Z-1 |
b2 |
e5(n) |
|
X |
∑ |
y(n)+eвых(n)
∑2
Рис. 4.4. Звено РФ с элементами масштабирования и эквивалентными источниками шума квантования (каноническая форма реализации)
7
Звенья РФ могут быть предварительно промасштабированы также умножением на ММ коэффициентов их нерекурсивной части.
4.4.3.ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ СТРУКТУРА РЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА
Впараллельной структуре (рис. 4.5) ММ находят для отдельных звеньев фильтра в зависимости от формы реализации звеньев, из которых выбирается меньший, включаемый на входе всего фильтра.
4.4.4.КАСКАДНАЯ СТРУКТУРА РЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА
Вкаскадной структуре (см. рис. 4.1) ММ включаются между звеньями фильтра. Полагаем, что звенья имеют прямую форму реализации и число сумматоров равно числу звеньев: i = 1, 2, ... , L.
x(n)
H1(z)
m
H2(z)
HL(z)
С
eвых1 |
(n) |
у(n) + eвых( n) |
+ |
|
|
|
|
eвых2 (n)
+
eвыхL (n) Σ
+
eвыхL (n)
+
Рис. 4.5. Параллельная форма реализации РФ с элементами масштабирования и эквивалентными источниками шума квантования
Частотную и импульсную характеристики от входа до выхода сумматора i-го звена определяют здесь с учетом всех предыдущих звеньев и их масштабных множителей.
Для сумматора (звена) 1 имеем:
f1( m ) = h1 ( m ); F1( jω ) = H1( jω ), по ним находится ММ m1 на входе 1-го звена;
Для сумматора (звена) 2:
f2 ( m ) = m1h1 (m) h2 ( m ), где − символ свертки импульсных характеристик 1-го и 2-го звеньев;
8
F2 ( jω ) = m1 H1( jω ) H 2 ( jω ); по ним находится ММ m2 на входе 2-го звена и т. д.
Для сумматора (звена) L:
f L ( m ) = m1 m2 ...mL− 1h1 (m) h2 ( m )...hL ( m ),
FL ( jω ) = m1 m2 ...mL H1( jω ) H 2 ( jω )...H L( jω) ; по ним находится ММ mL на входе L-го звена
При канонической форме реализации звеньев выражения Fi2(jλ ), fi2(n) для второго сумматора совпадают с вышеприведенными для прямой формы реализации, а для первого сумматора имеют вид
Fi1( jλ ) = ∏i |
|
1 |
π |
|
|
ml − 1Hl − 1( jλ )Hip ( jλ ); fi1( n ) = |
∫ Fi1( jλ )e jλ ndλ . |
||||
2π |
|||||
l = |
1 |
− π |
|
||
|
|
|
|
− qm , где |
|
Обычно ММ принимают равными ближайшему значению m = 2 |
|||||
qm = intlog2m, символ int означает целую часть числа плюс единица. При этом умножение выполняют простым сдвигом числа влево или вправо на qm разрядов.
4.4.5. ПРЯМАЯ ФОРМА РЕАЛИЗАЦИИ НЕРЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА
Для данного типа фильтра, структура которого приведена на рис. 4.6,
x(n) |
m |
em(n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
∑ |
|
Z-1 |
|
Z-1 |
|
|
Z-1 |
|
|
|
h(0) |
X |
h(1) |
X |
h(2) |
X |
….. |
h(N-1) |
X |
e0(n) |
e1(n) |
e2(n) |
eN-1(n) |
||||||||
∑ |
|
|
∑ |
|
|
∑ |
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y(n)+eвых(n)
∑
Рис. 4.6. Нерекурсивный фильтр с элементами масштабирования и эквивалентными источниками шума квантования
ММ включается на входе фильтра, при этом импульсная и частотная характеристики f(n), F(jλ ) совпадают с импульсной и частотной характеристиками фильтра h(n), H(jλ ). Масштабирование возможно также путем предварительного умножения на ММ отсчетов импульсной характеристики фильтра.