Лабораторная работа Д 1 (готово)
.doc
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Лабораторная работа № Д1
ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ОТ ЩЕЛИ И НИТИ
Цель работы: измерение ширины щели и толщины нити с помощью дифракционной картины.
Приборы: лазер, держатели с нитью и щелью, оптическая скамья, экран для наблюдения дифракционной картины.
Краткие теоретические сведения
Явление дифракции проявляется в том, что волны, огибая препятствие, попадают в область геометрической тени. Рассмотрим непрозрачный экран, в котором имеется отверстие в виде узкой щели. Параллельный пучок когерентного монохроматического света (источником которого может быть лазер) попадает на щель перпендикулярно плоскости экрана. Если точка наблюдения, в которой сходятся дифрагирующие лучи, расположена достаточно далеко от щели, то можно говорить о дифракции в параллельных лучах – дифракции Фраунгофера. Критерий, позволяющий отличить дифракцию Френеля (дифракцию сферических волн) от дифракции Фраунгофера (дифракция от плоского волнового фронта), определяется так:
.
Здесь b – ширина щели; – длина световой волны; l – расстояние от щели до точки наблюдения на экране.
При параметре S намного меньше единицы, наблюдается дифракция Фраунгофера.
Если принять размер щели b порядка 0,1 мм и менее, расстояние l порядка 1 м, а длину волны = 0,6 мкм (гелий-неоновый лазер), то получим параметр S ~ 0,01.
Таким образом, условия проведения эксперимента будут соответствовать дифракции Фраунгофера.
Рассмотрим приближенный расчет дифракционной картины по методу зон Френеля.
В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля все точки, расположенные в плоскости щели, являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной и той же фазе, поскольку плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. Фронт волны может быть разбит на зоны Френеля, имеющие вид полос, расположенных в плоскости щели.
Оптическая разность хода лучей, проведенных из краев зоны в данном направлении, считается равной /2 (рис. 1).
Рис. 1
Тогда при интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают световые колебания с одинаковыми амплитудами, но протиположными фазами. Таким образом, результирующее колебание в точке наблюдения определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели. Количество зон Френеля можно определить по рис. 1. Поскольку разность хода лучей, выходящих из точек В и С двух соседних зон Френеля, равна /2, длина отрезка ВС, равная ширине зоны, определится так:
,
где – угол между лучом и нормалью к плоскости щели – угол дифракции. Отсюда можно найти число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели b = AB:
.
Это выражение можно записать в виде
.
Число зон Френеля может быть четным или нечетным. Если число зон Френеля четное, то выражение (1) запишется так:
; .
В этом случае наблюдается дифракционный минимум.
Если число зон нечетное:
; , (3)
то наблюдается дифракционный максимум.
Величина k называется порядком дифракционного максимума. В направлении = 0 наблюдается самый интенсивный максимум нулевого порядка, так как точка наблюдения располагается при этом напротив щели, и колебания от всех точек щели приходят сюда примерно в одинаковой фазе.
Описание установки и методика измерения
Лазер 1, держатель 2 и экран для наблюдения дифракционной картины 3 расположены на оптической скамье 4 таким образом, чтобы расстояние l между держателем и экраном было примерно 1 м (рис. 2).
Рис. 2
Лазер дает монохроматический пучок света высокой пространственной когерентности, что и обусловливает его применение в качестве источника света в данной работе. Лазерный луч должен падать в щель или нить, укрепленную в держателе, образуя на экране характерную дифракционную картину в виде чередующихся светлых и темных полос.
Из рассмотрения условия минимума (2) следует, что минимум интенсивности в дифракционной картине будет наблюдаться при выполнении равенства
= .
Это условие можно использовать для определения ширины щели. При малых углах дифракции, что характерно для небольших значений k, достаточно точно выполняется равенство
,
где a – расстояние от центра дифракционной картины до данного минимума (рис. 3). В этом случае условие минимума:
.
Отсюда ширина щели:
.
Рис. 3
В соответствии с теоремой Бабине дифракционные картины от препятствия и от дополнительного к нему экрана одинаковы вне области прямого пучка Следовательно дифракционные картины от щели и от нити, ширина которой равна ширине щели, совершенно одинаковы, и формулу (4) можно применить для расчета толщины нити.
Порядок выполнения работы
-
Включить лазер согласно инструкции.
-
После возникновения генерации поставить на пути луча держатель со щелью 2 так, чтобы плоскость щели была перпендикулярна лучу.
-
Убедившись в наличии достаточно четкой дифракционной картины, измерить расстояние l от экрана 3 до держателя 2 (рис. 2).
-
Измерить расстояние а от центра дифракционной картины до первого минимума. Для большей точности можно измерить расстояние между двумя первыми минимумами (справа и слева от центра) и длину а найти как половину этого расстояния (рис. 3).
-
Повторить аналогичные измерения для минимумов второго и третьего порядков.
-
Вычислить ширину щели по формуле (4) для каждого случая.
-
Рассчитать среднее значение ширины щели по формуле
-
b b1 b2 b3 .
Результаты измерений и вычислений занести в таблицу. Длина волны излучения гелий-неонового лазера = 632,8 нм.
Таблица
k |
akм |
bk м |
bм |
lм |
м |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
3 |
|
|
9. Оценить ошибки измерений.
10. Для определения толщины нити необходимо поставить на пути луча лазера держатель с нитью и повторить действия, описанные в пп. 3–9.
11. При выполнении работы обратить внимание на идентичность дифракционных картин от щели и нити при равных их размерах, подтверждающую сделанные ранее утверждения.
Контрольные вопросы
-
Объяснить явление дифракции.
-
Рассказать о дифракции на щели и нити.
-
Объяснить, что такое зона Френеля.
-
Как зависит число зон Френеля от угла дифракции? Как влияет количество зон Френеля на интенсивность света в точке наблюдения?
-
Как изменится дифракционная картина при изменении размеров препятствия, при изменении расстояния между препятствием и экраном?
Библиографический список
к лабораторной работе № Д1
-
Савельев, И. В. Курс общей физики: в 3-х т. Т. 2 / И. В. Савельев. – М., 1986. – § 125–127, 129.
-
Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Оптика / Д. В. Сивухин. – М., 1980. – § 41.
-
Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М., 1989. – Гл. 32.
-
Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М., 1994. – Гл. 23.