лабораторные

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ

У

ПОЛУОГРАНИЧЕННОГО ТЕЛА ПРИ ГРАНИЧНЫХ

УСЛОВИЯХ ВТОРОГО РОДА

Т

Цель работы:

Н

Б

Экспериментальное определение температурного поля полуог-

раниченного тела при граничных условиях второго рода; расчет

й

количества теплоты, полученного сыпучим материалом.

сведени

2.1. Общие

я

Температурное поле - эт совокупность мгновенных значений

температуры в данный моментвремени во всех точках пространст-

ва. В общем случае уравнение температурного поля имеет вид

о

(2 1)

тT-f{x,y,z,r),

где X, у, Z-

и

ы точки;

г - время.

з

Температурное поле, изменяющееся во времени, называется не-

координат

стационарным, не изменяющееся во времени - стационарным.

п

Нестацион^ное температурное поле имеет место при реализа-

= а

д'т д'т

д'т

(2.2)

дт

дх'ду^

^ dz')

линейные размеры тела;

Т

2) теплофизические характеристики тела;

Н

3) начальные условия, характеризующие распределениеУтемпе-

ратуры в начальный момент времени;

Б

4) граничные условия (ГУ), характеризующие тепловое взаимо-

действие поверхности тела с окружающей средой;

5) интенсивность и местоположение внутренних источников те-

плоты.

й

и

Геометрическая форма тела обычно характеризуется в виде не-

стью yz, л с другой стороны простирается в бесконечность. Темпе-

ратурное поле такого

р

а описывается уравнением

о

тел

и

з

Теплофизические характеристики - это коэффициенты тепло-

проводностиоX, температуропроводности а, плотность р и др.

Начальные условия состоят в задании закона распределения

п

температуры тела в начальный момент времени. В общем случае

начальныеусловия могут быть записаны следующим образом:

Р

To=fix,y,z,0).

(2.4)

9 = -Л dx

(2.6)

3. ГУ III рода характеризуют закон конвективного теплообмена

У

Т

между поверхностыО тела и окружающей средой при постоянном

потоке теплоты

Н

Б

(2.7)

й

где п ' нормаль к поверхности тела;

а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м^-К);

Л - коэффициент теплопроводност

тела, Вт/(м К).

р

4, ГУ rv рода характеризуют условия теплообмена системы тел

о

(предполагается, что

по закону распределения теплопроводностии

между телами осуществляется идеальный контакт)

и

з

(2.8)

Я,т= л

о

J

Для ряда задач дифференциальное уравнение теплопроводности

п

(2.1) при заданных условиях однозначности решается аналитиче-

е

ски.

Условия однозначности могут быть представлены в виде сле-

Рдующих уравнений:

дт

(2.9)

ае

о о > х > 0 ;

(2.10)

Tix,Oy=To^const-

(2:11)

=

= const-

(2.12)

Г(оо,7) = Го;

У

Т

(2.13)

дх

=

Н

(2.14)

Б

При решении этой задачи было получено выражение

й

Т{х, г ) - Т; = ^ •

и

(2.15)

• / е г / с - 4 = .

я

р

2Var

2л/о

1-го члена ряда приведены в

Значение функции ieifc—для

табл. П1 приложения.

т

г

з

2.2.

Описание лабораторной установки

плоски

Установка состоит из теплоизолированного сосуда в форме па-

п

раллелепипеда, заполненного песком и разделенного на две равные

части 1 и 2

м малоинерционным электрическим нагревате-

лем 3 (рис.

2.1), который через амперметр 4, вольтметр 5 и транс-

форматор 6

подключен к электросети.

Поеоси параллелепипеда с шагом 15 мм установлены десять

термопар 7, которые через переключатель соединены с. потенцио-

Рметром 8.

У

Ркс. 2.1. Схема лабораторной усгановш

Т

2.3. Методика выполнения работыН

Включаем

нагреватель

й

и потенциометр

Бв электрическую сеть.

Переключая

и

снимаем

показания по-

последовательно термопары,

р

тенциометра. Опыт повторяем не менее пяти раз через 3-4 минуты.

Затем нагреватель и потенциомет

отключаем от сети. Результаты

измерений заносим в табл. 2.1.

т

Т а б л и ц а 2. 1

Результатыо

измерений

Температура на расстоянии х, мм, от нагревателя

Нап-

№

о

и

Сила

ряж»

1 ,

-45 •60

тока

ПИ

и

-15 -30

-75

ние

мин

60. 45 30

I, А

з

п

и, В

Дг, +

(2:16)

+ Лг

+

)1.

где A = Cp-p-V = Cp m = C p - p - e i - h - ^ .

где Cp - массовая изобарная теплоемкость песка, кДж/(кг-К);

р - плотность песка, кг/м';

У

V - объем песка между термопарами, м';

т - масса песка между термопарами, кг;

(i, - геометрические размеры песка между термопарами;

Аг - расстояние между термоп^ами, м;

Т

Дгр.Лг5 - интервалы времени между измерениями температур;

+ ... + V

Дг, .

Н

изменение температур в различных сечениях

установки в различные инт^звалы времени.

Б

и

Количество теплоты, генерируемое нафевателем, можно также

рассчитать по уравнению

р

й

=

о

• Arj +...+

f / i r -

-Аг, +(32 - 1/2^'

т

(2.17)

и

з

где (3„ •

о

Дг„.

- мащюсп.щ1реваге1мв промежутке времени

Результаты расчета сводим в табл. 2.2.

п

Т а б л и ц а 2. 2

Р

Результаты расчета

Температура на расстоянии х, мм, от нагре-

№Время

щ,

пп т, мин

вателя е, с

75 60

45 30

15 -15 1 -30 -45

-60 -75

Вт

1

(3.1)

У

где ссо ' коэффициент теплоотдачи (теплообмена) от поверхности

тела к жидкости, Вт/(м^-К);

tc (ж - температуры поверхности тела и жидкости соответст-

венно, "С;

Б

Т

F - поверхность теплообмена, м^.

или отдаваемоеН

Количество теплоты, воспринимаемое

поверх-

ностью тела, равно

й

и

(3.2)

Q o - Q . + Qn;

р

(3.3)

и

(3.4)

ем

где Uk, (Хл - коэффициентыоконвективной теплоотдачи и тепло-

отдачи излучением соответственно,т

Вт/(м^ К).

Коэффициент теплоотдачи излучением определяется выражени-

о

п

з

(т

^ 4

4"

е

^пр^о

•' с

l i o o j

liooj

«л

(3.5)

Р

Т

-Т

^ с

' 3

личеству теплоты, отдаваемому (воспринимаемому) единицей по-

Т

верхности теплообмена за единицу времени при разности темпера-

туры в один градус между поверхностью тела и жидкостью.У

Н

Коэффициент теплоотдачи зависит от геометрических факторов,

Б

ность); температурного перепада между поверхностью твердого

тела и жидкостью.

й

Определение а» возможн следующими

образом.

На основан1ш результатов эксперимента рассчитывается общий

р

коэффициент теплоотдачио

т

( ' с - ' ж ) - ^

и

и коэффициент теплоотдачи излучением а„ по формуле (3.5), а за-

з

тем коэффициент конвективной теплоотдачи

о

ак=ао-^ап.

(3.8)

п

Аналитическое определение а, представляет сложную задачу,

е

Р

Nu„=c{GrPr)l,

(3.9)

где

- число

Нуссельта, характеризует

соотношение

Т

Н

между конвективным потоком теплоты от жидкости к поверхностиУ

тела {а-At) й потоком теплоты теплопроводностью в жидкости у

поверхности тела Г Я,-А/

Q^^ _

- число Грасгофа, характеризуетБ

Соотношение

Vm

и

р

между подъемной силой в жидкости, возникающейй

вследствие раз-

ности плотностей, и силой вязкости;

Рг„ = Y

- число

, характеризует соотношение между

« т

Прандтля

значения числа РелеявязкостиRa„ = (Сг • Рг)„;

силами инерции и

о;

з