физика МЕТОДИЧКА
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
= |
1 µ |
0 |
I |
+ |
|
µ |
0 |
I |
= |
µ |
0 |
I |
|
1 |
|
+ |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πR |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 R |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
4π |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Произведем вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||||||||||||
|
|
|
|
B = |
4 |
3,14 |
10−7 |
100 |
1 |
+ |
|
|
1 |
|
|
|
|
= 2,57 10−4 . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
4 3,14 |
|
|
|
-1 |
|
Тл |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
По тонкому стержню длиной 20 см равномерно распределен за- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
БPm |
|
||||||
|
|
ряд 300 нКл. Стержень вращается с частотой 10 c |
относительно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Масса стержня – 10 г. Определить: 1) магнитный моментН, обуслов- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ленный |
вращением заряженного |
|
|
й |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
стержня; |
|
2) момент импульса |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
l = 20 |
см; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вращения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||
|
|
стержня относительно центра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; 3) отношение |
|
L |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
|
о |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Q = 300 нКл = 3 |
10-7 |
Кл; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
ν =10 |
c-1; |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
m =10 г = 0,01 кг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
P m = |
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
L = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.3 |
|
|
|
|
|||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
еДвижение каждого заряженного элемента длины стержня dr эк- |
вивалентно круговому току, равному
101
|
|
|
|
|
|
|
dI = νdq , |
|
|
|
|
|
(3.12) |
|
||||||
где ν – частота вращения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
dq – заряд элемента dr. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Величина dq равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
dq = |
|
Q dr . |
|
|
|
|
|
(3.13) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитный момент контура с током выражается формулой |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Pm = ISnr , |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.14) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
где S – площадь, охватываемая током I; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
nr – единичный вектор нормали к площади контура. Н |
|
||||||||||||||||||
При направлении вращения стержня, указанном на рис. 3.3, маг- |
|
|||||||||||||||||||
нитные моменты dPm каждого элемента стержня направленыБ |
вверх, |
|
||||||||||||||||||
поэтому векторное суммирование вел ч н dPm можно заменить |
|
|||||||||||||||||||
алгебраическим. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
На основании формул (3.12)…(3.14) получ м |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
Q |
|
и |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
r |
|
|
|
(3.15) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
dP |
|
|
νr2πdrn . |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
||||
После интегрирования (3.15) получим |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
l / 2 |
Q |
т |
2 |
Q |
πν |
l |
|
3 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
Pm = 2 |
|
∫ |
νπr2dr |
= |
= |
Q πνl2 . |
(3.16) |
|
||||||||||
|
|
|
l |
3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
2 |
12 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
и0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Момент им ульса элемента dr, движущегося соскоростьюv, равен |
|
|||||||||||||||||||
|
|
о |
|
|
ur |
r r |
dm], |
|
|
|
(3.17) |
|
||||||||
|
п |
|
|
|
|
dL =[r, v |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dm |
– масса элемента длины стержня, равная |
|
|
||||||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dm = m dr . |
|
|
|
(3.18) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В силу того, что направления величин dL для всех элементов |
||||||||||||||||||||||
|
одинаковы и направлены вверх, окончательно для момента импуль- |
||||||||||||||||||||||||
|
са стержня в целом можно записать: |
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l / 2 |
m |
|
|
Т |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = ∫dL; L = 2 ∫ |
|
l |
rv |
dr . |
|
(3.19) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Н |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая, что v = ωR = 2πνr , получим |
Б |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = m |
πνl2 . |
|
|
(3.20) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
й |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
В соответствии с формулами (3.16), (3.20) отношение величин |
||||||||||||||||||||||
|
|
Pm |
равно |
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
Pm |
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
= |
|
2m |
. |
|
|
|
|
(3.21) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
В векторной форме иск м е |
|
тношение принимает вид |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
Pm |
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
з |
т Lr |
|
= 2m . |
|
|
|
(3.22) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
Пр и ведем вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
е |
оP = 1 |
|
300 10−9 3,14 10 |
0,22 = 3,14 10−8 |
A м2 ; |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
m |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
L = |
1 |
0,01 3,14 10 0,22 = 2,09 10−3 кг м2 |
с−1; |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
103 |
|
|
|
|
|
P |
300 10−9 |
=1,5 10−5 |
|
−1. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
m |
= |
|
|
2 0,01 |
Кл кг |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3.4 |
|
|
|
|
|
|||
|
Электрон, ускоренный разностью потенциалов 6 кВ, влетает в |
|
||||||||||||||||
|
однородное магнитное поле под углом 30° к направлению поля и |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
начинает двигаться по спирали. Магнитная индукция магнитного |
У |
||||||||||||||||
|
поля – 1,3·10-2 Тл. Найти: 1) радиус витка; 2) шаг спирали. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
U = 6 кВ = 6 103 В; |
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||||||||
|
В =1,32 10−2 Тл; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||||||
|
α = 300; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
m = 9,1 10−31 кг; |
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|||||||
|
e =1,6 10−19 Кл. |
|
|
|
|
|
|
Рис |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|||||||
|
R = ?; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
h = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 3.4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|||
|
Разложим скорос ь движения электрона на две составляющие: |
|
||||||||||||||||
|
υn |
– составляющую, направленную перпендикулярно силовым лини- |
|
|||||||||||||||
|
ям; |
υ τ |
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
– составляющую, направленную вдоль силовых линий. Сила |
|
||||||||||||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Лоренца, действующаяинаэлектрон, вскалярном видеимеетвид |
|
|
|||||||||||||||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
Fл = eυBsinα = eBυn , |
|
(3.23) |
|
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
υn |
= υsinα; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
υτ |
= υcosα; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e – заряд электрона.
104
Из (3.23) следует, что сила Лоренца зависит от составляющей υn B , под действием которой частица движется по окружности.
По 2-му закону Ньютона
Fл = man ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.24) |
|
|
|
|
|
|
|
|
eυn B |
= m |
υ2 |
|
У |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
n , |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где m, an – соответственно масса инормальноеускорение электрона. |
|||||||||||||
|
|
Из формулы (3.24) находим радиус: |
Т |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
R = |
mvn |
|
= mvsinα . |
Н |
(3.25) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eB |
|
|
eB |
|
|
|
|
Вторая составляющая скорости направленаБвдоль силовых линий |
||||||||||||
|
магнитного поля и способствует дв жен ю электрона в этом же на- |
|||||||||||||
|
правлении. В результате участ я электрона одновременно в двух |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
видах движения – по ок ужности в плоскости, перпендикулярной |
|||||||||||||
|
силовым линиям, и |
|
|
|
силовым линиям – траекторией его |
|||||||||
|
движения является спираль. Радиус спирали определяется форму- |
|||||||||||||
|
лой (3.25). Шаг спирали h |
|
|
|
тому расстоянию, на которое сме- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
равен |
|
|
|
|||
|
стится электрон вд ль сил в й линии за время, равное периоду об- |
|||||||||||||
|
ращения электрона Т: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
параллельно |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
т |
= 2πR = |
2πm ; |
|
|
|||||
|
|
|
|
и |
T |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
υn |
|
|
eB |
|
(3.26) |
|||
|
|
|
з |
|
h = υτ T = 2πmυcosα |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
о |
|
|
, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eB |
|
|
||
|
пт.к. υ |
= vcosα. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорость электрона, влетающего в магнитное поле, связана с ускоряющей разностью потенциалов U соотношением
105
m2υ2 = eU;
(3.27)
υv = 2eUm .
Подставив выражение v |
в формулы (3.25) и (3.26), найдем |
Т |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
= sinα |
2mU |
; |
|
Н |
У |
||
|
|
|
|
|
|
|
B |
l |
|
|
|
(3.28) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h = |
2πcosα |
2m U . |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
B |
l |
й |
|
|
|||
Произведем вычисления: |
|
|
|
|
||||||||||
|
и |
Б |
|
|
||||||||||
|
h = |
2 3,14 0,886 |
2 9,11 |
10−31 |
6 |
103 |
|
|
||||||
|
|
1,3 |
10−2 |
|
|
1,6 10−19 |
|
= 0,11 м; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
т |
|
−31 |
|
3 |
=10−2 м. |
|
|
||
|
R = |
0,5 |
|
2 9,11р10 6 10 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
1,3 |
10−2 |
|
|
1,6 10−19 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
з |
|
|
Задача 3.5 |
|
|
|
|
|
|||
|
Разность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определить числоиоборотов, которые должна сделать α-частица, |
|
|||||||||||||
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
чтобы в магнитн м поле циклотрона приобрести кинетическую |
|
|||||||||||||
энергию 10 МэВ, если при каждом обороте она проходит между ду- |
|
|||||||||||||
е |
|
|
|
потенциалов – 30 кВ. |
|
|
|
|
|
|||||
антами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
T =10 МэВ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
U = 30 кВ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
qα = 2 |
|
e |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
e |
|
=1,6 10−19 Кл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
N = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Циклотрон состоит из двух электродов в виде половинок метал- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
лической круглой коробки, называемых дуантами, на которые пода- |
||||||||||||||||||
|
|
ется переменное напряжение U. Дуанты помещены в однородное |
||||||||||||||||||
|
|
магнитное поле, перпендикулярное их плоскости. ЗаряженнаяН |
час- |
|||||||||||||||||
|
|
тица, попавшая внутрь дуантов, будет двигаться по окружности ра- |
||||||||||||||||||
|
|
диусом R = mv / qαB , причем период ее обращенияБT = 2πm / qαB |
||||||||||||||||||
|
|
не зависит от скорости частицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Описав полуокружность за время t = T/2, заряженная частица |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
||
|
|
влетает в электрическое поле в тот момент, когда разность потен- |
||||||||||||||||||
|
|
циалов достигает максимального |
|
|
Umax, ускоряется им и |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значения |
|
|
|
|||
|
|
приобретает энергию W = qUmax. П и совпадении периода обраще- |
||||||||||||||||||
|
|
ния заряженной час ицы иперида изменения разности потенциа- |
||||||||||||||||||
|
|
лов частица дважды в ечение дного периода пролетает между ду- |
||||||||||||||||||
|
|
антами. Соверш в N обороов, α-частица пролетит между дуантами |
||||||||||||||||||
|
|
2N раз и, следовательнот, приобретет энергию |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
иT = 2NW = 2NqαUmax . |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
След вательно, число оборотов равно |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
||||
|
п |
|
|
|
|
|
N |
= |
|
|
|
. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2q αU max |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Произведем вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
107 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N = |
|
10 106 1,6 10 |
−19 |
= 83. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1,6 10−19 |
|
30 103 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача |
3.6 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Альфа-частица прошла ускоряющую разность |
потенциалов |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое и |
У |
||||||||||||||||||||||||
|
магнитное поля. Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе, |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
||
|
если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, она не испытывает |
|||||||||||||||||||||||||
|
отклонений от прямолинейной траектории. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|||||
|
U =104 В; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
qα = 2 |
|
e |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
qα |
|
|
10−19 Кл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
e |
|
=1,6 |
|
|
о |
|
|
|
Рис. 3.6 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
= ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
m |
|
|
найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
того |
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Для |
|
|
|
|
|
|
|
mυ2 |
|
|
|
q к массе альфа-час- |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, чтобы |
|
|
|
отношение заряда |
|
||||||||||||||
|
тицы m, в сп ль уемся связью между работой сил электрического |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
поля и изменениемзкинетической энергии частицы: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qαU = |
|
2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
qα |
= |
υ2 |
. |
|
|
|
|
(3.29) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
2U |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорость υ альфа-частицы найдем из следующих соображений. В рассматриваемом случае на движущуюся заряженную частицу действуют две силы:
1) сила Лоренца Fл = qα υ, B , направленная перпендикулярно
|
скорости v и вектору магнитной индукции B ; |
|
|
У |
|||||||||||||||||
|
|
2) кулоновская сила Fк = q αEr |
, сонаправленная с вектором на- |
||||||||||||||||||
|
пряженности E электростатического поля ( q α > 0 ). |
Т |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
Направления всех величин показаны на рис. 3.6. Альфа-частица не |
|||||||||||||||||||
|
будет испытывать отклонения, |
если геометрическая сумма F |
л и Fк |
||||||||||||||||||
|
будет равна нулю: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F л |
|
+ Fк |
= 0 . |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|||
|
|
В проекции на ось ОY получим следующее выражение: |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
qαE − qαυB |
= 0 , |
|
|
|
|
|||||||||
|
откуда |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
υ = E / B . |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Подставив э о выражениермв ф улу (3.29), получим |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
з |
т |
qα |
|
|
= |
|
|
E |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2UB |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Пр и ведемивычисления:m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
qα |
(104 )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|||||
е |
|
|
= |
|
|
= |
4,81 10 |
|
Кл/кг. |
|
|
||||||||||
m |
|
2 104 (0,1)2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
Задача |
3.7 |
|
|
|
|
По тонкому проводу в виде кольца радиусом 20 см течет ток 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное
109
магнитное поле с магнитной индукцией 20 мТл. Определить работу внешних сил, которую надо совершить, чтобы повернуть кольцо на угол 90° вокруг оси, совпадающей с одним из диаметров кольца.
Дано:
|
R = 20 см; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
I =100 A; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
B = 20 мТл; |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||||
|
ϕ = 90о. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
A = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.7 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
й |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
На контур с током в виде кольца в магнитном поле с индукцией |
||||||||||||
|
B действует момент силы |
|
и |
Б |
||||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M = Pm Bsinϕ, |
|
|
(3.30) |
||
|
где P = IS = Iπr2 |
о |
|
|
|
|
|
|||||||
|
– магнитный момент; |
|
|
|
||||||||||
|
|
ϕ – угол между Pm и B . р |
|
|
|
(3.31) |
||||||||
|
|
В начальном |
положени |
dA = Mdϕ . |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
и уг л ϕ = 0 , следовательно, М = 0. От- |
||||||||||
|
личный от нуля момент с лы возникает в том случае, когда внеш- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|||
|
ние силы выведут контуртз положения равновесия. Против этого |
|||||||||||||
|
момента и будет совершаться работа внешних сил |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Раб та ри п в роте на конечный угол ϕ равна |
|
|
||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = ∫Pm Bsinϕdϕ =Pm B(1 |
− cosϕ) . |
(3.32) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|