125

2.Литература:

1. Сивухин Д.В.Общий курс физики, т.1, гл.2, § 17. М., "Наука", 1989.

2.Детлаф А.А. , Яворский Б.М. Курс физики, М. "Высшая школа", 1989.

3.Трофимова Т.И. Курс физики,. М. "Высшая школа", 1998.

4.Савельев И.В. Курс общей физики, т.1,гл.2, §15. М., "Наука", 1977.

3.Порядок теоретической подготовки к выполнению работы.

Изучить и законспектировать в тетрадь ответы на контрольные вопросы.

4.Контрольные вопросы:

1. Сила трения. Трение покоя и трение скольжения.

2.Что такое трение качения? Какому закону оно подчиняется?

3.Какой физический смысл имеет коэффициент трения качения?

4.Какой закон используется как исходный для вывода расчетной формулы? В чем конкретно выражается этот закон по отношению к колебаниям маятника на наклонной плоскости?

5.Почему убыль полной энергии маятника можно считать равной убыли потенциальной энергии маятника в конечном и начальном крайних положениях? Как рассчитывается эта убыль энергии?

6.Как рассчитывается работа сил сопротивления качению?

5.Приборы и принадлежности:

Наклонный маятник.

Две металлические пластины. Штангенциркуль.

6.Отчёт по лабораторной работе должен содержать:

1) цель работы

2)перечень приборов и принадлежностей к работе

3)схему лабораторной установки

4)физическую модель

5)математическую модель

6)таблицу результатов измерений

7)результаты расчётов и погрешности

8)вывод

1.Введение

Всовременной физике различают четыре вида взаимодействий: 1) гравитационное (взаимодействие, обусловленное всемирным тяготением), 2) электромагнитное (осуществляемое через электрические и магнитные поля), 3) сильное или ядерное (обеспечивающее связь частиц в атомном ядре), 4) слабое (ответственное за процессы распада элементарных частиц).

Врамках классической механики имеют дело с гравитационными и электромагнитными взаимодействиями. Одним из проявлений электромагнитных взаимодействий являются силы трения.

Силы трения проявляются как при относительном перемещении соприкасающихся тел или их частей, так и при их относительном покое. Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним; трение между частями одного и того же тела (например жидкости или газа) носит название

внутреннего.

Трение между поверхностями двух твердых тел при отсутствии какой-либо прослойки (смазки) между ними называется сухим. Трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой, а также между слоями такой среды называется вязким.

Применительно к сухому трению различают трение покоя, трение скольжения и

трение качения.

Сила трения покоя возникает при попытке вывести тело из состояния покоя. Величина силы трения покоя автоматически принимает значения, равные внешней силе f, и

изменяется в пределах от 0 до f0, где f0 – это сила, при которой тело приходит в движение. Сила трения скольжения в момент начала скольжения равна f0. При увеличении модуля скорости сила трения скольжения вначале убывает, проходит через минимум, а затем начинает возрастать. Эта зависимость силы трения от скорости, как правило, выражена очень слабо, поэтому будем считать, что сила трения скольжения от скорости не зависит. Как экспериментально установил Ш.Кулон, сила трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей и пропорциональна силе нормального давления fn, с которой одно тело действует на другое

fтр= fn

Постоянная называется коэффициентом трения и зависит от природы и состояния трущихся поверхностей. Если тело скользит по поверхности другого тела, то называют коэффициентом трения скольжения. Если же тела покоятся друг относительно друга, то его называют коэффициентом трения покоя.

Сила трения качения возникает между шарообразным или цилиндрическим телом, катящимся по плоской или изогнутой поверхности. Трение качения формально подчиняется тем же законам, что и трение скольжения, но коэффициент трения при качении значительно меньше, чем при скольжении.

2.Трение качения.

Если тело А катится по телу В, т.е. движется так, что точки соприкосновения их поверхностей не обладают относительной скоростью, то трение, возникающее в этом случае, называется трением качения. Возникновение трения при таких условиях объясняется тем, что тело А и опора В (рис.1) под действием силы нормального давления N взаимно деформируются, поэтому телу А приходится как бы подниматься на возвышение С, преодолевая одновременно молекулярное схватывание в зоне взаимного соприкосновения обоих тел.

приложенная к данному телу реакция опоры Q'. Она равна по величине и противоположна по направлению равнодействующей Q и лежит с ней на одной прямой (рис..1). Если разложить Q' на составляющие N' и f, параллельные соответственно N и F, то будут иметь место следующие равенства:

N' = N, f = F (1)

Сила f, приложенная к движущемуся телу и направленная против движения, является силой трения качения.

При равномерном качении тела А алгебраическая сумма моментов всех сил (F, N, N', f) относительно точки вращения С по условию равновесия должна равняться нулю, т.е.

При качении тела всегда λ<<R, что эквивалентно условию f<<N. Это значит, что сила трения качения отличается весьма малым значением в сравнении с силой нормального давления. Заметим, что при скольжении подобное соотношение между силой трения и силой нормального давления не соблюдается.

Величина λ в уравнении (3) называется коэффициентом трения качения. Являясь плечом силы нормального давления, этот коэффициент имеет размерность длины и выражается обычно десятыми и сотыми долями миллиметра в зависимости от свойств поверхности качения. Для данной пары тел при данном состоянии их поверхностей коэффициент трения качения имеет вполне определенное значение, не зависящее в широких пределах о величины скорости качения.

3.Содержание работы.

Среди различных способов определения коэффициента трения качения одним из наиболее совершенных методов является метод наклонного маятника, разработанный А.С.Ахматовым. Метод наклонного маятника состоит в том, что коэффициент трения определяется из условий колебаний математического маятника на наклонной

плоскости, где возникает трение качения между колеблющимся телом и наклонной плоскостью.

Рис.2.

Следовательно, в условиях наклонного маятника амплитуда будет убывать по арифметической прогрессии, т.е. линейно. Расчетную форму для определения кинематического коэффициента трения качения можно вывести на основании закона сохранения энергии. Пусть ∆Е – уменьшение энергии маятника после некоторого числа колебаний, обусловленное их затуханием. Тогда ∆Е должно быть равным работе сил сопротивления качению, т.е.

Найдем сначала ∆Е. Энергия колеблющегося тела равна потенциальной энергии этого тела в крайнем положении. Вследствие затухания высота крайнего положения тела на наклонном маятнике по отношению к произвольно выбранному горизонтальному уровню будет уменьшаться с каждым колебанием. Таким образом, убыль энергии, возникающую вследствие затухания, можно выразить через убыль потенциальной энергии в крайних положениях.

Обозначим через П0 потенциальную энергию маятника в начальном крайнем положении, а через Пn–его потенциальную энергию в конечном крайнем положении. Так как полная энергия маятника равна его потенциальной энергии в крайнем положении, то убыль энергии будет равна:

где ∆h – разность высот центра тяжести колеблющегося тела в начальном и конечном крайних положениях по отношению к произвольно выбранному горизонтальному уровню.

где l – длина маятника.

Подставив выражение ∆h из равенства (6) в (5), получаем окончательную формулу изменения энергии (Рис.3.):

∆E = Pl sin β (cosϕn − cosϕ0 ) = mglsinβ (cosϕn − cosϕ0 ) (7)

Найдем работу сил сопротивлению качения. Эта работа равна произведению силы трения f на путь S представляющий собой сумму всех амплитуд, пройденных телом после n простых колебаний (два простых колебания составляют одно полное колебание).

Так как амплитуды S0, S1, S2, …, Sn убывают по закону арифметической прогрессии, то можно записать:

После каждого простого колебания амплитуда убывает на одну и ту же величину ∆S, поэтому S1 и Sn-1 можно выразить через S0 и Sn на основании следующих уравнений:

S1 = S0 − ∆S

Sn−1 = Sn + ∆S

Принимая во внимание выражения (10) и (11), выражение (9) можно записать иначе

Таким образом, путь, пройденный маятником за n простых колебаний, как следует из выражений (12) и (13), равен:

6 Определение коэффициента трения качения

Выразим теперь силу трения f, входящую в формулу (8). Как следует из формулы (3), она равна:

нормального давления, которая в данном случае является составляющей силы тяжести mg (рис.3), направленной нормально к плоскости. Эта составляющая, как видно из рис.3, где показан наклонный маятник (А – колеблющееся тело, В и С, соответственно,

получаем работу сил сопротивления качению, совершенную за n простых колебаний.

Так как работа силы трения ∆А равна убыли энергии маятника ∆Е, то, подставив значения этих величин соответственно из уравнений (18) и (8) в уравнение (5), имеем

mglsinβ (cosϕn − cosϕ0 ) = 2λ mgcosD β nl(ϕ0 + ϕn ) ,

откуда после несложного преобразования получаем следующее выражение для коэффициента трения качения:

Принимая во внимание, что углы ϕ0 и ϕn,, стоящие в знаменателе этой формулы, должны быть выражены в радианах, а наклонный маятник снабжен для измерения этих углов градусной шкалой, мы можем ввести в формулу (18) соответствующий переводной коэффициент, при наличии которого не будет надобности результаты

где D – диаметр шара, колеблющегося на наклонной плоскости, β - угол наклона плоскости в градусах, ϕ0 и ϕn – углы отклонения маятника при его начальном и конечном крайнем положении в градусах, N=2n – число полных колебаний (счет ведется по крайним положениям маятника), λ - коэффициент трения качения.

4.Порядок выполнения работы

1. Установить в наклонный маятник стальную подложку.

2. Отклонить плоскость маятника на угол β = 45° от вертикального положения. (Ручка поворота плоскости – сзади маятника, шкала углов 90-β - сбоку.)

3.Измерить штангенциркулем не менее трех раз диаметр стального шарика D. Данные занести в таблицу 1.

4.Расположить нить маятника против нулевого штриха наклонной шкалы.

5.Отклонить маятник от положения равновесия на угол ϕ0 = 11° . Затем без толчка

отпустить маятник и с этого момента начать отcчет полных колебаний. После того, как маятник совершит N =15 полных колебаний, измерить угол отклонения конечного колебания маятника ϕn1 (измерение ϕn1 производится на ходу). Измерения

провести три раза. Результаты измерений занести в таблицу 1.

6.Заменить стальную подложку латунной (для ауд. 316) или алюминиевой (для ауд. 315). Повторить измерения по п.5. Значения ϕn2 занести в таблицу 1.

7.Рассчитать средние значения D , ∆D , ϕn1,ϕn2 и занести их в таблицу 1.

Таблица 1

8.Рассчитать среднее значение коэффициента трения качения λ1 сталь по стали:

λ1 = 57,3 tg β cosϕn1 − cosϕ0 D N(ϕ0 + ϕn1)

и среднее значение коэффициента трения качения λ2 сталь по латуни (для ауд. 316) / по алюминию (для ауд. 315):

∆λ1 = ε1 λ1 ,