Задание №2 вариант №5 количественная оценка риска при вложении капитала
Цель: освоить практические навыки количественной оценки риска при выборе варианта вложения капитала.
Для проектов 1-5, в соответствии с номером события, определить значение вероятности получения определенного дохода.
Для определения значения вероятностей получения определенного дохода необходимо:
1. рассчитать суммарное число наблюдений по каждому проекту:
Все подсчеты суммарного числа наблюдений по каждому проекту представлены в таблицах 1 и 2 в графах № 2 в строке итог.
Таблица 1. Проекты 1-3
№ |
Проект 1
|
Проект 2
|
Проект 3
| |||||||||||
со- бы- тия |
Получ доход (x) |
Число наблю- дений (n) |
p=n/N |
хi*рi |
Пол уч. доход (x) |
Число наблю дений (n) |
p=n/N |
хi*рi |
Получ доход (x) |
Число наблю- дений (n) |
p=n/N |
хi*рi | ||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 | ||
1. |
170 |
14 |
0,062 |
10 |
970 |
32 |
0,137 |
133 |
1000 |
27 |
0,098 |
98 | ||
2. |
560 |
25 |
0,110 |
62 |
340 |
14 |
0,060 |
20 |
650 |
15 |
0,055 |
35 | ||
3. |
700 |
7 |
0,031 |
22 |
700 |
25 |
0,107 |
75 |
430 |
30 |
0,109 |
47 | ||
4. |
240 |
27 |
0,119 |
29 |
650 |
17 |
0,073 |
47 |
520 |
32 |
0,116 |
61 | ||
5. |
380 |
34 |
0,150 |
57 |
420 |
20 |
0,086 |
36 |
740 |
51 |
0,185 |
137 | ||
6. |
850 |
18 |
0,079 |
67 |
370 |
22 |
0,094 |
35 |
800 |
18 |
0,065 |
52 | ||
7. |
1100 |
22 |
0,097 |
107 |
540 |
33 |
0,142 |
76 |
920 |
20 |
0,073 |
67 | ||
8. |
800 |
30 |
0,132 |
106 |
1020 |
17 |
0,073 |
74 |
450 |
24 |
0,087 |
39 | ||
9. |
970 |
15 |
0,066 |
64 |
800 |
28 |
0,120 |
96 |
300 |
16 |
0,058 |
17 | ||
10. |
320 |
35 |
0,154 |
49 |
720 |
25 |
0,107 |
77 |
600 |
42 |
0,153 |
92 | ||
Итог |
|
N=227 |
|
=572 |
|
N=233 |
|
=671 |
|
N=275 |
|
=646 |
Таблица 2. Проекты 4,5
№ со- бы- тия |
Проект 4
|
Проект 5
| |||||||
Получ. доход (x) |
Число наблюдений (n) |
p=n/N |
хi*рi |
Получ. доход (x) |
Число наблюдений (n) |
p=n/N |
хi*рi | ||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 | |
1. |
500 |
18 |
0,077 |
38 |
105 |
18 |
0,073 |
8 | |
2. |
250 |
25 |
0,106 |
27 |
826 |
24 |
0,097 |
80 | |
3. |
480 |
41 |
0,174 |
84 |
244 |
20 |
0,081 |
20 | |
4. |
1300 |
11 |
0,047 |
61 |
300 |
15 |
0,060 |
18 | |
5. |
740 |
34 |
0,145 |
107 |
425 |
45 |
0,181 |
77 | |
6. |
620 |
30 |
0,128 |
79 |
715 |
32 |
0,129 |
92 | |
7. |
930 |
15 |
0,064 |
59 |
800 |
30 |
0,121 |
97 | |
8. |
508 |
26 |
0,111 |
56 |
1225 |
21 |
0,085 |
104 | |
9. |
402 |
20 |
0,085 |
34 |
470 |
16 |
0,065 |
30 | |
10. |
300 |
15 |
0,064 |
19 |
330 |
27 |
0,109 |
36 | |
Итог |
|
N=235 |
|
=565 |
|
N=248 |
|
=562 |
2. определить значение вероятности получения определенного дохода путем деления числа наблюдений с определенным доходом на общее число событий по проекту (p= n/N).
Рассчитаем значения вероятности для первого проекта.
;
;;
;
Таким же образом рассчитываем значения вероятности получения определенного дохода для проектов № 2-5 (Таблицы 1 и 2, графа 3).
Для проектов 1-5 рассчитать среднее ожидаемое значение дохода
, где
–среднее ожидаемое значение дохода; -- абсолютное значениеi-го дохода;
-- вероятность получения i-го дохода;
n - число случаев наблюдения.
Найдем произведение абсолютного значения i-го дохода на вероятность получения i-го дохода. Полученные значения представлены в графе 4 по каждому проекту. Сложив эти данные по каждому проекту в отдельности, получим среднее ожидаемое значение дохода по проектам № 1-5 (Таблицы 1и 2, графа 4, строка итог).
Таблица 3. Проекты 6-10
№ про-екта |
Величина дохода |
Вероятность получения дохода | ||||
Среднеожидаемая
|
Макси-мальная |
Мини-мальная |
Максима-льного |
Минима-льного | ||
6 |
540 |
780 |
220 |
0,14 |
0,36 | |
|
|
|
|
|
| |
7 |
620 |
940 |
350 |
0,4 |
0,2 | |
|
|
|
|
|
| |
8 |
780 |
1500 |
440 |
0,17 |
0,27 | |
|
|
|
|
|
| |
9 |
560 |
830 |
200 |
0,25 |
0,14 | |
|
|
|
|
|
| |
10 |
700 |
1200 |
570 |
0,32 |
0,24 |
Выбрать из предложенных проектов №1-10 наиболее предпочтительный вариант, исходя из среднего ожидаемого значения дохода
Исходные данные по проектам 6-10:
Исходя из среднего ожидаемого значения дохода, наиболее предпочтительным вариантом из десяти проектов является проект №8.
Рассчитать статистические коэффициенты как меры риска для каждого проекта
Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных значений дохода от среднего ожидаемого результата и рассчитывается по формуле:
Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле:
Коэффициент вариации:
Таблица 4. Проект №1. Статистические коэффициенты
№ |
Проект 1 | |||||||
со-бы-тия |
Получ. доход (x) |
Число наблюдений |
p |
хi*рi |
(хi -)2 |
(хi -)2*p |
|
|
1. |
170 |
14 |
0,062 |
10 |
161909 |
9986 |
|
|
2. |
560 |
25 |
0,110 |
62 |
153 |
17 |
|
|
3. |
700 |
7 |
0,031 |
22 |
16287 |
502 |
|
|
4. |
240 |
27 |
0,119 |
29 |
110476 |
13140 |
|
|
5. |
380 |
34 |
0,150 |
57 |
37010 |
5543 |
|
|
6. |
850 |
18 |
0,079 |
67 |
77074 |
6112 |
|
|
7. |
1100 |
22 |
0,097 |
107 |
278384 |
26980 |
|
|
8. |
800 |
30 |
0,132 |
106 |
51811 |
6847 |
|
|
9. |
970 |
15 |
0,066 |
64 |
158103 |
10447 |
|
|
10. |
320 |
35 |
0,154 |
49 |
63695 |
9821 |
|
|
|
|
N |
|
|
G2 |
G |
V | |
|
|
227 |
|
572 |
|
89395 |
299 |
52,2% |
Таблица 5. Проект №2. Статистические коэффициенты
№ |
Проект 2 | |||||||
со-бы-тия |
Получ. доход (x) |
Число наблюдений |
p |
хi*рi |
(хi -)2 |
(хi -)2*p |
|
|
1. |
970 |
32 |
0,137 |
133 |
89127 |
12241 |
|
|
2. |
340 |
14 |
0,060 |
20 |
109865 |
6601 |
|
|
3. |
700 |
25 |
0,107 |
75 |
815 |
87 |
|
|
4. |
650 |
17 |
0,073 |
47 |
460 |
34 |
|
|
5. |
420 |
20 |
0,086 |
36 |
63232 |
5428 |
|
|
6. |
370 |
22 |
0,094 |
35 |
90878 |
8581 |
|
|
7. |
540 |
33 |
0,142 |
76 |
17282 |
2448 |
|
|
8. |
1020 |
17 |
0,073 |
74 |
121481 |
8863 |
|
|
9. |
800 |
28 |
0,120 |
96 |
16523 |
1986 |
|
|
10. |
720 |
25 |
0,107 |
77 |
2356 |
253 |
|
|
|
|
N |
|
|
G2 |
G |
V | |
|
|
233 |
|
671 |
|
46521 |
215,7 |
32,1% |
Таблица 6. Проект №3. Статистические коэффициенты
№ |
Проект 3 | |||||||
со-бы-тия |
Получ. доход (x) |
Число наблюдений |
p |
хi*рi |
(хi -)2 |
(хi -)2*p |
|
|
1. |
1000 |
27 |
0,098 |
98 |
125367 |
12309 |
|
|
2. |
650 |
15 |
0,055 |
35 |
17 |
0,905 |
|
|
3. |
430 |
30 |
0,109 |
47 |
46625 |
5086 |
|
|
4. |
520 |
32 |
0,116 |
61 |
15858 |
1845 |
|
|
5. |
740 |
51 |
0,185 |
137 |
8850 |
1641 |
|
|
6. |
800 |
18 |
0,065 |
52 |
23738 |
1554 |
|
|
7. |
920 |
20 |
0,073 |
67 |
75116 |
5463 |
|
|
8. |
450 |
24 |
0,087 |
39 |
38387 |
3350 |
|
|
9. |
300 |
16 |
0,058 |
17 |
119666 |
6962 |
|
|
10. |
600 |
42 |
0,153 |
92 |
2109 |
322 |
|
|
|
|
N |
|
|
G2 |
G |
V | |
|
|
275 |
|
646 |
|
38534 |
196,3 |
30,4% |
Таблица 7. Проект №4. Статистические коэффициенты
№ |
Проект 4 | |||||||
со-бы-тия |
Получ. доход (x) |
Число наблюдений |
p |
хi*рi |
(хi -)2 |
(хi -)2*p |
|
|
1. |
500 |
18 |
0,077 |
38 |
4177 |
320 |
|
|
2. |
250 |
25 |
0,106 |
27 |
98992 |
10531 |
|
|
3. |
480 |
41 |
0,174 |
84 |
7162 |
1250 |
|
|
4. |
1300 |
11 |
0,047 |
61 |
540769 |
25313 |
|
|
5. |
740 |
34 |
0,145 |
107 |
30755 |
4450 |
|
|
6. |
620 |
30 |
0,128 |
79 |
3066 |
391 |
|
|
7. |
930 |
15 |
0,064 |
59 |
133495 |
8521 |
|
|
8. |
508 |
26 |
0,111 |
56 |
3207 |
355 |
|
|
9. |
402 |
20 |
0,085 |
34 |
26448 |
2251 |
|
|
10. |
300 |
15 |
0,064 |
19 |
70029 |
4470 |
|
|
|
|
N |
|
|
G2 |
G |
V | |
|
|
235 |
|
565 |
|
57851 |
240,5 |
42,6% |
Таблица 8. Проект №5. Статистические коэффициенты
№ |
Проект 5 | |||||||
со-бы-тия |
Получ. доход (x) |
Число наблюдений |
p |
хi*рi |
(хi -)2 |
(хi -)2*p |
|
|
1. |
105 |
18 |
0,073 |
8 |
208400 |
15126 |
|
|
2. |
826 |
24 |
0,097 |
80 |
69956 |
6770 |
|
|
3. |
244 |
20 |
0,081 |
20 |
100811 |
8130 |
|
|
4. |
300 |
15 |
0,060 |
18 |
68386 |
4136 |
|
|
5. |
425 |
45 |
0,181 |
77 |
18634 |
3381 |
|
|
6. |
715 |
32 |
0,129 |
92 |
23560 |
3040 |
|
|
7. |
800 |
30 |
0,121 |
97 |
56878 |
6880 |
|
|
8. |
1225 |
21 |
0,085 |
104 |
440222 |
37277 |
|
|
9. |
470 |
16 |
0,065 |
30 |
8374 |
540 |
|
|
10. |
330 |
27 |
0,109 |
36 |
53596 |
5835 |
|
|
|
|
N |
|
|
G2 |
G |
V | |
|
|
248 |
|
562 |
|
91116 |
301,8 |
53,8% |
, где - вероятность получения максимального и минимального дохода;- максимальная, минимальная величина дохода;
-- средняя ожидаемая величина дохода.
- дисперсия,
- коэффициент вариации.
Таблица 9. Проекты №6-7. Статистические коэффициенты
№ про-екта |
Величина дохода |
Вероятность получения дохода |
|
|
| |||||||
Среднеожидаемая () |
Макси-мальная () |
Мини-мальная () |
Максима-льного () |
Минима-льного () |
G2 |
G |
V (%) | |||||
6 |
540 |
780 |
220 |
0,14 |
0,36 |
44928 |
211,9 |
39,3 | ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
7 |
620 |
940 |
350 |
0,4 |
0,2 |
55540 |
235,7 |
38,0 | ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
8 |
780 |
1500 |
440 |
0,17 |
0,27 |
119340 |
345,5 |
44,3 | ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
9 |
560 |
830 |
200 |
0,25 |
0,14 |
20776,5 |
144,1 |
25,7 | ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
10 |
700 |
1200 |
570 |
0,32 |
0,24 |
84056 |
289,9 |
41,4 |
Для того, чтобы выбрать наименее рискованный проект вложения капитала, необходимо сравнить коэффициенты вариации. Чем выше коэффициент вариации, тем выше степень риска.
Из десяти проектов наименее рискованный проект №8.