- •Введение
- •1. Указания по выполнению контрольной
- •2. Напряженное состояние в точке
- •3. Расчет тонких пластин на упругом основании
- •4. Расчет пластинки методом конечных элементов
- •5. Критерий прочности Губера-Мизеса-Генки
- •6. Данные и содержание контрольной (расчетно- графической) работы по теории упругости
- •Приложение
- •Р е ш е н и е.
- •Литература
Приложение
Таблица П1. Данные к контрольной (расчетно-графической) работе | |||||||||||||
Ва-ри-ант
|
Модуль упруго-сти плас-тинки E, ГПа |
Тол- щина плас-тинки h, см
|
Ва- ри- ант
|
Координаты расчетных точек | |||||||||
№ точки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | ||||
X, м |
0.25 |
4.75 |
9.25 |
0.25 |
4.75 |
9.25 |
0.25 |
4.75 |
9.25 | ||||
Y, м |
0.25 |
0.25 |
0.25 |
4.75 |
4.75 |
4.75 |
9.25 |
9.25 |
9.25 | ||||
1 |
80 |
18 |
1 |
|
F |
- |
F |
F |
F |
- |
- |
- |
- |
2 |
58 |
20 |
2 |
|
- |
F |
F |
F |
F |
- |
- |
- |
- |
3 |
44 |
22 |
3 |
|
F |
F |
- |
- |
F |
- |
F |
- |
- |
4 |
34 |
24 |
4 |
|
F |
- |
- |
F |
F |
- |
- |
- |
F |
5 |
27 |
26 |
5 |
|
- |
- |
F |
F |
F |
F |
- |
- |
- |
6 |
21 |
28 |
6 |
|
- |
- |
F |
F |
F |
- |
F |
- |
- |
7 |
17 |
30 |
7 |
|
- |
F |
- |
F |
- |
- |
F |
- |
F |
8 |
14 |
32 |
8 |
|
- |
- |
F |
- |
F |
- |
F |
- |
F |
9 |
12 |
34 |
9 |
|
- |
F |
- |
- |
F |
- |
F |
- |
F |
0 |
10 |
36 |
0 |
|
- |
F |
- |
- |
F |
- |
- |
F |
F |
а |
б |
Таблица П2 Значение силы F, приложенной к пластинке | ||||||||||
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
Сила F, кН |
500 |
550 |
600 |
650 |
700 |
750 |
800 |
850 |
900 |
950 |
в |
Таблица П3 Прогибы, изгибающие и крутящие моменты в расчетных точках пластинки, полученные в результате расчета по программе CROSS на конечно-элементной сетке 20 x 20 | ||||||||||
Координаты точки приложения силы F |
Вели- чины |
Координаты расчетных точек
| ||||||||
X,м
Y,м |
0.25 |
1.75 |
3.25 |
4.75 |
6.25 |
7.75 |
9.25 | |||
XF, м |
YF, м | |||||||||
0.25
|
0.25
|
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
0.25
|
40.09 9.17 9.17 70.58 |
18.48 -94.48 -13.64 69.98 |
5.67 -71.42 -7.86 31.75 |
0.73 -32.26 -3.31 11.66 |
-0,40 -9.61 -1.12 3.63 |
-0.30 -1.49 -0.33 0.39 |
0.03 -0.07 -0.17 0.17 |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
4.75 |
0.73 -3.31 -32.26 11.34 |
-0.62 -12.96 -19.79 9.37 |
-1.19 -8.98 -8.91 3.70 |
-1.02 -2.71 -2.71 0.10 |
-0.59 0.62 -0.25 -0.99 |
-0.21 0.92 0.27 -0.88 |
0.08 0.10 0.24 -0.64 | ||
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
9.25
|
0.03 -0.17 -0.07 0.16 |
0.00 -0.60 0.10 0.04 |
0.03 -0.18 0.16 -0.35 |
0.08 0.24 0.11 -0.63 |
0.12 0.17 0.02 -0.64 |
0.14 -0.21 -0.05 -0.46 |
0.14 -0.12 -0.12 -0.18 | ||
4.75 |
0.25 |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
0.25 |
0.73 -4.04 -3.78 -4.89 |
5.09 -22.62 -4.82 -18.20 |
11.58 -4.52 -6.36 -36.79 |
16.71 140.0 6.67 0.00 |
11.58 -4.51 -6.36 36.79 |
5.09 -22.63 -4.82 18.20 |
0.73 -4.04 -3.78 4.89 |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
4.75 |
-1.22 0.63 -1.24 -4.22 |
-0.61 0.94 -4.74 -3.40 |
-0.24 -0.30 -9.19 -2.45 |
-0.10 -0.44 -11.43 0.00 |
-0.24 -0.30 -9.19 2.45 |
-0.61 0.94 -4.74 3.40 |
-1.22 0.63 -1.24 4.23 | ||
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
9.25 |
0.08 0.11 0.16 -0.13 |
0.11 0.35 0.05 -0.21 |
0.11 0.03 0.00 -0.12 |
0.10 -0.17 -0.01 0.00 |
0.11 0.03 0.00 0.12 |
0.11 0.36 0.05 0.21 |
0.08 0.11 0.16 0.13 | ||
9.25 |
0.25 |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
0.25 |
0.03 -0.07 -0.17 -0.17 |
-0.30 -1.49 -0.33 -0.99 |
-0.40 -9.61 -1.12 -3.64 |
0.73 -32.27 -3.31 -11.66 |
5.67 -71.42 -7.86 -31.75 |
18.48 -94.49 -13.64 -69.98 |
40.09 9.17 9.17 -70.58 |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
4.75 |
0.08 0.11 0.24 0.64 |
-0.21 0.92 0.27 0.88 |
-0.59 0.62 -0.25 0.99 |
-1.02 -2.71 -2.71 -0.10 |
-1.19 -8.98 -8.91 -3.70 |
-0.62 -12.96 -19.79 -9.37 |
0.73 -3.31 -32.27 -11.34 | ||
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
9.25 |
0.17 -0.12 -0.12 0.18 |
0.14 -0.20 -0.05 0.46 |
0.12 0.17 0.02 0.64 |
0.08 0.24 0.10 0.63 |
0.03 -0.18 0.16 0.35 |
0.00 -0.60 0.10 -0.04 |
0.03 -0.17 -0.07 -0.16 |
Продолжение таблицы П3 | ||||||||||
Координаты точки приложения силы F |
Вели- чины |
Координаты расчетных точек
| ||||||||
X,м
Y,м |
0.25 |
1.75 |
3.25 |
4.75 |
6.25 |
7.75 |
9.25 | |||
XF, м |
YF, м | |||||||||
0.25
|
4.75
|
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
0.25 |
0.73 -3.78 -4.04 -4.08 |
-1.07 -12..85 -1.08 -8.53 |
-1.58 -1.50 0.33 -7.13 |
-1.21 -1.24 0.63 -4.24 |
-0.65 1.50 0.46 -1.96 |
-0.22 1.28 0.23 -0.68 |
0.08 0.16 0.11 -0.14 |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
4.75 |
16.71 6.67 139.990.00 |
6.52 -42.72 28.26 0.00 |
1.49 -28.73 3.11 0.00 |
-0.10 -11.42 -0.44 0.00 |
-0.29 -2.61 -0.28 0.00 |
-0.11 -0.13 -0.06 0.00 |
0.10 -0.01 -0.17 0.00 | ||
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
9.25
|
0.73 -3.78 -4.04 4.68 |
-1.07 -12.85 -1.08 8.55 |
-1.58 -7.50 0.33 7.13 |
-1.22 -1.24 0.63 4.24 |
-0.65 1.50 0.46 1.96 |
-0.22 1.28 0.23 0.68 |
0.09 0.16 0.11 0.14 | ||
4.75 |
4.75 |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
0.25 |
-1.02 0.66 0.66 1.01 |
-0.53 1.56 0.10 2.44 |
-0.22 1.47 -0.60 2.30 |
-0.10 1.92 -1.02 0.00 |
-0.22 1.47 -0.60 -2.30 |
-0.33 1.56 0.10 -2.44 |
-1.02 0.66 0.66 -1.01 |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
4.75 |
-0.10 -1.02 1.92 0.00 |
1.50 -6.36 6.17 0.00 |
3.90 3.00 24.87 0.00 |
5.94 78.03 78.03 0.00 |
3.90 3.00 24.86 0.00 |
1.50 -6.36 6.17 0.00 |
-0.10 -1.02 1.92 0.00 | ||
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
9.25 |
-1.02 0.66 0.66 -1.01 |
-0.53 1.56 0.10 -2.44 |
-0.22 1.47 -0.60 -2.30 |
-0.10 1.92 -1.02 0.00 |
-0.22 1.47 -0.60 2.30 |
-0.53 1.56 0.10 2.44 |
-1.01 0.66 0.66 1.01 | ||
9.25 |
4.75 |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
0,25 |
0.08 0.16 0.11 0.14 |
-0.22 1.28 0.23 0.69 |
-0.65 1.50 0.46 1.96 |
-1.22 -1.24 0.63 4.24 |
-1.58 -7.50 0.33 7.14 |
-1.04 -12.83 -1.08 8.53 |
0.73 -3.78 -4.04 4.68 |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
4.75 |
0.10 -0.01 -0.17 0.00 |
-0.11 -0.13 -0.06 0.00 |
-0.29 -2.61 -2.25 0.00 |
-0.10 -11.43 -0.44 0.00 |
1.49 -28.73 3.12 0.00 |
6.52 -42.72 28.27 0.00 |
16.71 6.67 140.00 0.00. | ||
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
9.25 |
0.08 0.16 0.11 -0.15 |
-0.22 1.28 0.23 -0.68 |
-0.65 1.50 0.46 -1.96 |
-1.22 -1.24 0.63 -4.24 |
-1.58 -7.50 0.33 -7.14 |
-1.07 -12.85 -1.08 -8.53 |
0.73 -3.78 -4.04 -4.88 |
Продолжение таблицы П3 | |||||||||||
Координаты точки приложения силы F |
Вели- чины |
Координаты расчетных точек
| |||||||||
X,м
Y,м |
0.25 |
1.75 |
3.25 |
4.75 |
6.25 |
7.75 |
9.25 | ||||
XF, м |
YF, м | ||||||||||
0.25
|
9.25
|
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
0.25 |
0.03 -0.17 -0.07 -0.16 |
0.00 -0.60 0.10 -0.04 |
0.03 -0.18 0.16 0.35 |
0.08 0.24 0.10 0.63 |
0.12 0.17 0.02 0.64 |
0.14 -0.21 -0.05 0.46 |
0.17 -0.12 -0.12 0.18 | |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
4.75 |
0.73 -3.31 -32.26 -11.34 |
-0.61 -12.96 -19.78 -9.37 |
-1.19 -8.98 -8.90 -3.70 |
-1.02 -2.71 -2.71 -0.10 |
-0.59 0.62 -0.25 0.99 |
-0.21 0.92 0.27 0.88 |
0.08 0.10 0.24 0.64 | |||
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
9.25
|
40.08 9.16 9.16 -70.58 |
18.47 -94.50 -13.64 -69.97 |
5.66 -71.42 -7.66 -31.74 |
0.73 -32.26 -3.31 -11.65 |
-0.40 -9.61 -1.12 -3.63 |
-0.30 -1.50 -0.33 -0.99 |
0.03 -0.07 -0.17 -0.17 | |||
4.75 |
9.25 |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
0.25 |
0.08 0.11 0.16 0.13 |
0.11 0.35 0.05 0.21 |
0.11 0.03 0.00 0.11 |
0.10 -0.17 -0.01 0.00 |
0.11 0.03 0.00 -0.12 |
0.11 0.36 0.05 -0.21 |
0.08 0.11 0.16 -0.13 | |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
4.75 |
-1.22 0.63 -1.24 4.22 |
-0.61 0.94 -4.74 3.40 |
-0.24 -0.30 -9.18 2.45 |
-0.10 -0.44 -11.43 0.00 |
-0.24 -0.30 -9.18 -2.45 |
-0.61 0.94 -4.74 -3.40 |
-1.22 0.63 -1.24 -4.22 | |||
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
9.25 |
0.73 -4.04 -3.78 4.89 |
5.09 -22.63 -4.82 18.20 |
11.57 -4.53 -6.36 36.79 |
16.71 140.00 6.67 0.00 |
11.57 -4.52 -6.36 -36.79 |
5.09 -22.63 -4.82 -18.20 |
0.73 -4.04 -3.78 -4.89 | |||
9.25 |
9.25 |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
0.25 |
0.17 -0.12 -0.12 -0.18 |
0.14 -0.20 -0.05 -0.46 |
0.12 0.17 0.02 -0.64 |
0.08 0.24 0.11 -0.63 |
0.03 -0.18 0.16 -0.35 |
0.00 -0.61 0.10 0.04 |
0.03 -0.17 -0.07 0.16 | |
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
4.75 |
0.08 0.10 0.24 -0.64 |
-0.21 0.92 0.27 -0.88 |
-0.59 0.62 -0.25 -0.99 |
-1.02 -2.71 -2.71 0.10 |
-1.19 -8.99 -8.91 3.70 |
-0.62 -12.96 -19.79 9.37 |
0.73 -3.31 -12.27 11.24 | |||
W, мм Mx,кНм My,кНм Mxy,кНм |
9.25 |
0.03 -0.07 -0.17 0.17 |
-0.30 -1.49 -0.33 0.99 |
-0.40 -9.61 -1.12 3.63 |
0.73 -32.27 -3.31 11.65 |
5.87 -71.43 -7.86 31.74 |
18.48 -94.49 -13.64 69.97 |
40.09 9.17 9.17 70.57 |
(Пример оформления и выполнения задания)
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Сопротивление материалов и теория упругости»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
(расчетно-графическая работа)
по теории упругости
«Расчет пластинки на упругом основании
методом конечных элементов»
Шифр 832
Исполнитель
Студент(ка)
Группы _____________
Ф. И. О._____________
____________________
____________________
Руководитель
Ф.И.О.______________
Минск 200__
Согласно шифра (заданию) дано.
На квадратную пластинку 9,5 х 9,5 м, опирающуюся на упругое основание с коэффициентом жесткости ko = 10 МН/м, действуют четыре силы F=550 кН (табл.П2), приложенные в расчетных точках 1, 2, 5, 7 (табл. П1).
Принимаем коэффициент Пуассона = 0,25, опасное напряжение dan = y = 20 МПа, площадку приложения нагрузки F квадратной со стороной 25 см. Модуль упругости и толщина пластинки соответственно равны E = 14 ГПа и h = 32 см (табл. П1).