2.4.Трение качения

Опыт свидетельствует также о существовании сил трения, действующих на тела при их качении по поверхности других тел. Так если цилиндрическое тело катится по горизонтальной поверхности и предоставлено самому себе, то с течением времени постепенно замедляется как его поступательное движение, так и вращение вокруг своей оси. Качение тел замедляется благодаря действию на них сил трения качения со стороны поверхности, по которым они движутся. Сила трения качения возникает из-за деформации поверхности, по которой катится тело, несимметричной относительно вертикальной плоскости, проходящей через ось цилиндра.

Рассмотрим цилиндрическое тело, которое катится по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью поступательного движения центра масс  с помощью силы F (рис.3).

На рисунке 3: О – ось цилиндра, R – радиус цилиндра, сила реакции опоры N разложена на две составляющие F_n, f_тр т.е. . Величина силы F подбирается такой, чтобы качение происходило равномерно, т.е. чтобы скорость поступательного движения оси цилиндра , а также скорость его вращения вокруг своей оси оставались постоянными. Тогда направление силы реакции опоры N должно проходить через ось цилиндра, так как только в таком случае угловая скорость вращения цилиндра окажется неизменной.

Поскольку, скорость движения оси цилиндра =const, то согласно первому закону Ньютона:

,

Где sin=k/R, к – расстояние от вертикального диаметра цилиндра до точки приложения силы реакции N. Тогда для силы трения качения получаем выражение

Величину k называют коэффициентом трения качения. Коэффициент трения качения имеет размерность длины.

Сила трения качения меньше силы трения скольжения. Поэтому для уменьшения трения в различных механизмах используют подшипники качения. Для уменьшения силы трения между трущимися поверхностями вводят смазку. В этом случае, как показал русский инженер Н.П.Петров, мы имеем дело с внутренним трением скольжения, происходящим лишь между слоями жидкости. Для уменьшения силы трения используют и то обстоятельство, что коэффициент трения уменьшается с увеличением твердости. Поэтому, например, при изготовлении узлов часовых механизмов, прецизионных приборов и т.д., применяют такие материалы, как агат, рубин и др.

В ряде случаев, например, при торможении, необходимо увеличить силу трения. Для этого трущиеся детали изготавливают из одного материала, поскольку, как показывает опыт, коэффициент трения в данном случае больше, чем при наличии двух различных материалов.

3.Методика определения коэффициента трения качения

Наклонный маятник представляет собой шарик радиусом R, который качается по наклонной плоскости, удерживаемый легкой нерастяжимой нитью длины l, закрепленной в точке О (рис. 4). Плоскость образует с вертикалью угол β.

В результате действия сил трения, полная механическая энергия E колебаний маятника уменьшится на некоторую величину ΔE за n полных колебаний. Поскольку силы трения являются неконсервативными, то ΔE должно быть равно работе сил трения ΔE =A. Убыль полной механической энергии маятника равна разности потенциальных энергий в начальном крайнем положении W_П0 и в его крайнем положении через n колебаний W_Пn:

, (1)

где Δh – изменение высоты подъема маятника при амплитудных отклонениях через n колебаний.

Маятник, совершая колебания, движется по дуге окружности АВМС. При этом выполняется работа против сил трения качения, на что расходуется запасенная в начальном положении А потенциальная энергия

,

где h = |QP| (рис. 4).

Так как |‌QP| = |‌QМ| cosβ, а , то .

При малом угле отклонения (2)

Следовательно. (3)

Сила трения качения , где N – модуль силы нормальной реакции опоры (наклонной плоскости). Как видно из рисунка 5, нормальная реакция N компенсирует составляющую силы тяжести, перпендикулярную к наклонной плоскости. Следовательно, и .

Сила трения все время направлена против движения, поэтому работа против этой силы , где s – вся длина пути, проходимого шариком при его колебательном движении по дуге АВМС. Например, за полное первое колебание шарик смещается последовательно из точки А в точку М, пройдя путь , далее в точку С (амплитудное отклонение вправо, длина пути ), назад в точку М (путь тот же ) и из М влево до амплитудного отклонения (). Так как по мере движения расходуется энергия, то .

Поскольку сила трения качения мала, то до остановки маятник совершает достаточно большое число колебаний, поэтому изменение амплитудного угла отклонения за одно первое колебание значительно меньше начального угла отклонения φ₀: Δφ₀₁<<φ₀. Поэтому амплитудное отклонение вправо с большой точностью можно считать как среднее арифметическое между φ₀ и φ₁:

.

Путь, проходимый за одно полное первое колебание: и совершаемая на нем работа против сил трения

. (4)

Эта работа совершается за счет уменьшения потенциальной энергии

. (5)

Приравнивая (4) и,(5), получим

; и с учетом найдем . (6)

Как видим из (6), изменение угла за одно полное колебание не зависит от величины начального угла отклонения, если выполнено условие (2). Следовательно, за каждое полное колебание угол амплитудного отклонения будет уменьшаться на одну и ту же величину, определяемую выражением (6). После п колебаний амплитуда уменьшится на величину

,

где φ_n – угол амплитудного отклонения наклонного маятника после n полных колебаний.

Из последнего выражения получаем рабочую формулу для определения коэффициента трения качения

. (7)

В формуле (7) углы должны быть выражены в радианах. Так как шкала в лабораторной установке проградуирована в градусах, то при использовании этой угловой меры правую часть (7) необходимо умножить на число, равное количеству радиан в одном градусе (1°= 0,0175 рад), и учесть в искомом коэффициенте число 4 в знаменателе (7) (0,0175/4 = 4,38·10^-3).

. (8)