Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика(КР-3)-3семестр

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

849.2 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

y 2 y y2ex ,

y(0) 1.

9. x2 y xy 1 0 ,

y(1) 2 .

10.

(2x 1) y 4x 2y ,

y(1) 1.

11.

y 3y x 1,

y(0) 1.

12.

x2 y 2xy 3,

y(1) 0 .

13.

y 2y cos x ,

y(0) 1.

14.

y 4xy e x (4x 1) ,

y(0) 1.

15.

y y e x ,

y(0) 2 .

x 1

16.

2 y x ,

y(1) 3.

17.

xy y e2x ,

y(1) 3.

2 y

18.

x 1

3x ,

y(1) 0 .

yctgx

19.

2 .

sin x

20.

x ,

y(0) 1.

2 1

Задача №3

Найти общее решение дифференциального уравнения.

1.	y	3	y	4	0	2.	yy				2
1.	y		y	4	0	2.	yy		( y )
										y

3.	y		2 y			4.	y	x 0
3.	y		2 y			4.	y	x 0
						11

						y																					2 x
																											2 x
5.	y		x x													6. xy			y					x e
5.	y		x x													6. xy			y					x e
7.	y							2x			y		2x			8.										1

						x2 1											y tgx y
						x2 1
9.													2			10.	2 yy					1									2
9.	y (1 y) 5( y )															10.	2 yy					1						( y )
11.														2	0	12.	x	2		y			xy						1
11.		y (2 y 3)									2( y )				0	12.	x			y			xy						1
13.																14.	(1 x					2		) y							2xy			x	3
13.		y x ln x y														14.	(1 x							) y							2xy			x
15.							2		1)			2xy				16.					2		2 yy								0
15.		y (x							1)			2xy				16.	( y )						2 yy								0
17.		y								x						18.	yy									2				y		2	y
17.		y		y						x						18.	yy					( y )								y			y
					3			64			0																		y

19.		y y														20.	xy				y				ln					x

Задача №4

Записать вид частного решения дифференциального уравнения.

1.y 10y 26y e5x cos x e 3x (x2 x 1)

2.y 4y 5y (3x2 1) sin 2x e7x (x 2)

3.y 10 y 25y e 5x cos 3x 4e 5x (x 5)

4.y 2y 8y 4e 4x (5x2 x 1) cos 6x

5.y 6y 13y e 3x sin 2x e 3x cos 2x (2x 1)

6.y y 6 y (16x 5)e 3x e2x cos 9x

7.y 6y 25y e 3x cos 4x e 3x (4x2 x 1)

8.y 2y 5y e x cos 5x e x (x2 1) sin 5x 2e4x

9.y 6 y 9y e 3xx2 cos 2x e 3x (2x 1)

10.y 4y 4y (6x2 7x 2)e2x e 5x cos x

11.y 6y (4x 1)e 6x cos 3x (x2 3x 5)

12.y 2y 17 y ex (3x2 4) e7xx sin 2x

13.y 8y 20y (x2 1) cos 2x x sin 2x e 4x (x 3)

14.y 16y e6x (7x2 x 1) ex (x2 4x 1) cos 8x

15.y 8y 16 y e 4xx cos 2x e 4x (x2 x 1)

16.y 4y 3y e x (x 10) x cos 3x (x2 5x 1) sin 3x

17.y 2 y 5y e x (x 1) cos 3x e x (x2 1)

18.y 2y y e 4x (x2 3) e4x sin 5x e4x cos 5x

19.y 9 y exx cos 9x e 9x (x2 3x 5)

20.y 7 y 8y e2x (x 3) cos 7x e2xx2 sin 7x (2x2 5)

Задача №5

Найти общее решение дифференциального уравнения.

1.y 9y x cos 3x sin 3x

2.y 6y 9y (x2 1)e4x

3.y 16 y 64 y (3x 7)e8x

4.y 18y (x 1) cos 9x (3x 7)sin 9x

5.y 16y (x 1) cos 4x 3sin 4x

6.y 10y 16y 2e 5x cos 3x 3xe 5x sin 3x

7.y 18y 90y e 9x (x2 1)

8.y 10y 21y (3x2 5x 4)e 7x

9.y 4y x cos 2x 3sin 2x

10.y 4y 53y e 2x cos 3x xe 2x sin 3x

11.y y 2cos 3x 3sin 3x

12.y 4 y 4 y e2x sin 4x

13.y 2y 6ex (sin x cos x)

14.y 6 y 13y e 3x cos x

15.2y 5y 29x sin x

16.y 3y 2 y ex (3 4x)

17.y 2y ex (x2 x 3)

18.y 2y 5y 17sin 2x

19.y 4 y 8y ex (5sin x 3cos x)

20.y 4 y 5y 2ex cos 2x

Задача №6

Методом исключения найти общее решение системы дифференциальных уравнений.


	dx			2x y,
1.

	dt
			dy	3x 4 y.

	dt
	dx			x 8 y,
3.

	dt
		dy		x y.

	dt
	dx			x y,
5.

	dt
		dy		4x 4 y.

	dt
	dx			6x y,
7.

	dt
			dy	3x 2 y.

	dt

dx x 2 y,

9.dt

dy 3x 4 y.

	dx		8x 3y,
11.			8x 3y,

	dt
		dy	2x y.
			2x y.
	dt

	dx			x y,
2.

	dt
		dy		4x y.

	dt
	dx			2x 3y,
4.

	dt
			dy	x.

	dt
	dx			2x y,
6.

	dt
			dy	3x 2 y.

	dt

dx 2x y,

8.dt

dy 6x 3y.

dx 4x 2 y,

10.dt

dy 4x 6 y.

	dx		3x y,
12.			3x y,

	dt
		dy	x 3y.
			x 3y.
	dt


	dx		2x 3y,
13.			2x 3y,

	dt
		dy	5x 4 y.
			5x 4 y.
	dt
	dx		5x 4 y,
15.			5x 4 y,

	dt
		dy	4x 5 y.
			4x 5 y.
	dt
	dx		x 4 y,
17.			x 4 y,

	dt
		dy	x y.
			x y.
	dt
	dx		x 4 y,
19.			x 4 y,

	dt
		dy	2x 3y.
			2x 3y.
	dt

14. dt

16. dt

18. dt

20. dt

Задача №7

x 2 y,

3x 6 y.

x 2 y,

4x 3y.

3x 2 y,

2x 8 y.

7x 3y,

x 5 y.

Найти частные производные второго порядка функции z .

z arctg

y2 x2

z sin3(4x 3y)

3 x2 y 2

z arctg

x y

x3 y

x y

7.	z ln(xy2 2x2 y)
9.	z	3xy

		2x 3y
11. z arccos			y
11. z arccos			x
			x

13. z ye (x2 y3)

15. z cos(x3 2xy)

17. z arctg(xy2)

19. z e x2 y2

8. z arcsin( x y)

10. z 3x2 2 y2

	12. z		1


			x2 y 2 1
			x2 y 2 1

14.z 5x3 y

x4 y

16.z y2tg 2x x2tg 2 y

18.z sin x y

20. z ln(2 x2 y2)

	Задача № 8
	Найти наибольшее и	наименьшее	значения функции
z f (x, y) в замкнутой области.
1.	z x2 2xy 4x 8y;	0 x 1;		0 y 2 .
2.	z x2 2xy y2 2x 2y;	x 1;	y 1;		x y 2 .
3.	z x2 2xy y2 4x 1;	x 0;	y 1;		x y 3 .
4.	z 4x 2 y 4x2 y2 6;	x 0;	y 0;		x y 2 .
5.	z 5x2 3xy y2 4;	1 x 1;		2 y 2 .
6.	z 4x2 9y2 4x 6y 3;	0 x 1;		0 y 1.
		17

7. z x2 2 yx 5y 2 2x ; 2

8. z 2x2 4xy 5y2 8x 6;

9. z 5x2 8xy 5y2 18x 18y; 10. z 2xy 3x2 3y2 4x 4 y 4;

11. z x2 3xy y2 x y 3;

12. z 2x2 2xy 3y2 2x 4y 5;

13. z x2 3xy 2y2 x y 3;

14. z 2 x2 2xy 3y2 2x 2 y;

15. z 4 2x2 3xy y2 x y;

16. z 5 x2 2xy 2y2 2x 4 y;

17. z 2x2 4xy 3y2 2y 3;

18. z 2 2x2 5xy x y;

19. z 3 x2 2xy 2y2 2y;

20. z 7 x2 4xy y 2 2x 3y; 2


0 x 2;		0 y 2 .
x 2;	y 0;		x y 5.

x 1; y 0; x y 4 .


0 x 3;		0 y 3.
x 0;	y 0;		x y 3 .
1 x 2;		0 y 2 .

x 0; y 0; x y 3 .


0 x 3;		0 y 2 .
x 0;	y 0;		x y 3 .

y 0; y x 1; x y 1.


0 x 2;		0 y 3 .
x 0;	y 0;		x y 3 .
0 x 2;		0 y 2 .
x 0;	y 0;		x y 3 .

Задача №9

Даны: функция z f (x, y) , точка A(x0 , y0 ) и вектор a . Найти: 1) grad z в точке A ; 2) производную в точке A по

направлению вектора a .

z 5x2 2xy y2;

4 j

A (1;1);

a 3i

z ln(x2 3y2);

A (2;1);

a 2i 4 j .

z xe xy ;

A (1;0);

a 2i j .

z arctg (x2 y2);

A (-1;2);

a 3i 4 j.

z arctg

;

A (2;-1);

a 5i 12 j

z arcsin

;

A (2;3);

a i 2 j .

z ye x / y ;

A (0;2);

a 4i 3 j.

z ln(5x2 4 y2) ;

A (-1;-1);

a 12i 5 j.

z arcsin( xy);

A (0;1);

a i j .

3x2

5xy 2 ;

10.

A (1;3);

a 2i j .

z ln(ex e y ) ;

11.

A (0;0);

a 3i 4 j .

z arctg(xy2) ;

12.

A (1;1);

a i 2 j .

x2 y y3 ;

13.

A (1;1);

a 5i 12 j .

14.

;

A (0;1);

a 4i 3 j .

15.

4 x y ;

A (1;3);

a 2i j .

z ln(2x3 4 y) ;

16.

A (1;-2);

a i 5 j .

z arccos

17.

;

A (5;4);

a i 2 j .

z y2exy ;

18.

A (0;1);

a 4i 3 j .

2x3 y ;

19.

A (-1;1);

a i j .

z ln(x2 y 2 y2x) ;

20.

A (1;-2);

a i j .

Задача № 10

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями.

z 0;

z x;

y 5 2x;

y 1.

z 0;

z x2;

2x y 0;

x y 9.

3. z 0;

z y2;

y 4 x2;

y x 2.

z 0;

z x2 y2;

x2 y2 4.

z 0;

z y;

x 0;

x 4;

x2 y2

25.

z 0;

z 6 x;

y x;

y 2 x.

z 0;

z x2 y2;

y 7 x;

y 0;

x 0;

x 4.

z 0;

z 5x;

x2 y2 9.

z 0;

z 4x y;

y x2.

10.	z 0;	z x y 10;		x2 y2	4.
11.	z 0;	z x2 y 2;		y x2;	y 1.
12.	z 0;	z 2x;	y2 4 x.
				20

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.05.201514.2 Mб26Мантуров_Матвеев_ Курс высшей математики_1986.djvu
#
31.05.2015295.94 Кб34маркетинг учебник.docx
#
31.05.20152.48 Mб19Маслоу.doc
#
14.04.2019192.53 Кб10Массовые коммуникации и медиапланирование.docx
#
31.05.2015916.44 Кб21математика 341-2008.pdf
#
31.05.2015849.2 Кб20Математика(КР-3)-3семестр.pdf
#
31.05.20157.29 Mб25Математика.doc
#
31.05.201534.3 Кб13материалка.doc
#
31.05.20153.78 Mб14матмод.rtf
#
26.03.201622.34 Кб79Мед.техника.docx
#
31.05.201560.42 Кб9Международный кодекс рекламной деятельности.doc