KR_No3

3) Спиновый момент импульса электрона Lz и его проекция на заданное направление

Lz S (S 1) , . Lsz / 2 ,

где s = 12 - спиновое квантовое число.

4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моменты электрона

Рm Б l (l 1), Рms Б 3,

где Б = 0,927∙10-23 Дж/Тл – магнетон Бора.

5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий

где λ – длина волны, излучаемой атомом водорода при переходе из одного энергетического состояния (n) в другое

где e – заряд электрона; U – разность потенциалов, приложен - ная к рентгеновской трубке; c – скорость света.

7. Закон Мозли:

а) в общем случае

где и λ – частота и длина волны линий рентгеновского спектра; Z – атомный номер элемента, излучающего этот спектр; - постоянная экранирования; m и n – номера электронных орбит.

29

б) для К - линий ( = 1, m = 1, n = 2)

Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения

K 34Ei (Z 1)2,

где Ei – энергия ионизации атома водорода.

4.2. Примеры решения задач

Пример 1. Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3d – состоянии. Определить изменение механического и магнитного моментов, обусловленных орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состояние.

Решение

Изменение механического L и магнитного Pm моментов находится как разность моментов в конечном (основном) и начальном (возбужденном) состояниях, т.е.

L = L2 – L1,Pm = Pm2 - Pm1 .

Механические и магнитные моменты орбитального движения электрона зависят только от орбитального квантово-

Подставив значения, получим

L= -2,57 10-34 Дж с;Pm = -2,27 10-23 Дж/Тл.

Пример 2. Определить скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны min в сплошном спектре рентгеновского излучения равна 1 нм.

Решение

В рентгеновской трубке электрон приобретает кинетическую энергию T=mV2/2, которая связана с ускоряющей

Следовательно, скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, зависит от напряжения,

Тормозное рентгеновское излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении. В соответствии с законом сохранения энергии энергия фотона не может превысить кинетическую энергию электрона. Максимальная

Из последнего выражения находим U и, подставляя в (2), получаем:

V= (2 hc/ (m min))½.

Произведя вычисления, найдем:

V 21 Мм/с .

Пример 3. Вычислить длину волны и энергию фотона, принадлежащего K -линии в спектре характеристического рентгеновского излучения платины.

31

Решение

K - линия в спектре характеристического рентгеновского излучения платины возникает при переходе электрона с L-слоя на K-слой. Длина волны этой линии определяется по закону Мозли:

1/ R’(z )2 (1/ m2) – (1/ n2) .

Учитывая, что m = 1, n = 2, = 1 (для K–серии), z = 78 (для платины), находим:

= 20,5∙10 -12 м

Зная длину волны, определим энергию фотона по формуле

= hc / .

Подстановка числовых значений дает = 60,5 кэВ.

5.ФИЗИКА ЯДРА

5.1.Основные законы и формулы

1.Закон радиоактивного распада

N N0e t

где N, N0 – число нераспавшихся ядер в момент времени t и начальный момент времени (t = 0); = ln2/T - постоянная радиоактивного распада, Т – период полураспада.

2. Активность A и удельная активность a препаратов

A = -dN/dt, a = A/m. 3. Энергия связи нуклонов в ядре

Eсв c2.[Zm. p A – Z . mn – mя] c2.[Zm. н A – Z . mn – m],

где А – массовое число, Z – атомный номер элемента, mp , mn , mя – масса протона, нейтрона и ядра, mн , m – масса атома водорода и атома соответственно.

Энергия ядерной реакции

Q = с2.( M - M ),

где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции.

32

5.2. Примеры решения задач

Пример 1. Определить начальную активность 0 радио-

активного препарата магния Mg27 массой m = 0.2 мкг, а также его активность А через время t = 6 час. Период полураспада магния Т = 600с.

Решение

Активность препарата определяется отношением

А=- dN , (1) dt

где знак “-“ показывает, что число N радиоактивных ядер убывает с течением времени.

Согласно закону радиоактивного распада

Продифференцировав выражение (2) по времени, получим

Число радиоактивных ядер в начальный момент времени равно произведению количества вещества данного изотопа на постоянную Авогадро:

TT

Сучётом (5) и (6) формулы для расчёта активности принимают вид

33

Произведя вычисления, получим

Пример 2. Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило позитрон и нейтрино. Определить энергию Q - распада ядра.

Решение

Реакцию распада ядра магния можно записать следующим образом:

12 Mg23 11Na23 1e0 0 0 .

Принимая, что ядро магния было неподвижным и учитывая, что масса покоя нейтрино равна нулю, напишем уравнение энергетического баланса. На основании закона сохранения релятивистской полной энергии имеем

c2mMg c2mNa TNa c2me Te T .

Энергия распада

Q TNa Te T c2(mМg mNa me) .

Выразим массы ядер магния и натрия через массы соответствующих нейтральных атомов

Q c2 MMg 12me MNa 11me me .

Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы, то после упрощений получим

Q c2 MMg MNa 2me .

Найдя по таблице числовые значения масс, и учитывая, что

с2 931 МэВ/а.е.м., получим Q=3.05 МэВ.

34

6. ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №3

1. На экране, расположенном параллельно двум когерентным источникам света, наблюдается интерференционная картина. На пути одного из интерферирующих лучей помещена тонкая стеклянная пластина, вследствие чего центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Длина световой волны 6.6.10-7 м, толщина пластинки 6.6.10-6м. Найти показатель преломления пластинки.

2.Плоская монохроматическая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстоянии d=0,25 см. На экране, расположенном на расстоянии l = 1 м, наблюдается система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся

полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластиной толщиной h = 1.10-2 мм?

3.На пленку с показателем преломления n = 1,4 под

некоторым углом падает белый свет. Толщина пленки b=2,8.10-1мм. При каком наименьшем угле падения пленка будет казаться красной в проходящем свете?

4.Плоская волна монохроматического света падает нормально на тонкую пленку масла постоянной толщины, покрывающую стеклянную пластинку. Длина волны источника может меняться непрерывно. Полное отсутствие отраженного света наблюдается только на волнах 5000 и 7000 Å. Какова толщина масляной пленки, если показатель преломления масла 1,3, а стекла 1,5?

5.Белый свет, падающий на мыльную пленку нормально (n = 1,33) и отраженный от нее, дает в видимом спектре

35

соседний минимум на волне 4500 Å. Какова толщина пленки, если считать ее постоянной?

6. Две пластинки из стекла образуют воздушный клин с

углом ”. Свет падает нормально ( м). Во сколько раз нужно увеличить угол клина, чтобы число темных интерференционных полос на единицу длины увеличилось в 1,3 раза? Наблюдение проводится в отраженном свете.

7. Свет с длиной волны , мкм падает на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на поверхности клина х=0.21 мм. Найти угол между гранями клина.

8. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует

клина =11”. Найти показатель преломления мыльной воды. Свет падает нормально.

9.На установку для получения колец Ньютона падает нормально монохроматический свет ( = 5.10-7 м). Определить толщину воздушного слоя там, где наблюдается пятое кольцо.

10.Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны R=12,5 м прижата к стеклянной пластине. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны d1=1мм, d2=1,5мм. Определить длину волны света.

11.На щель шириной 2.10-6 м падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны

=5.10-7м. Найти ширину изображений щели на экране, удаленном от щели на l=1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

12. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения пучков света, соответствующих

36

второй светлой дифракционной полосе, равен 1 Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

13. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если для того, чтобы увидеть красную линию ( =7.10-7 м) в спектре третьего порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом ’ к оси коллиматора? Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки? Свет падает на решетку нормально.

14. Определить число штрихов на 1 см дифракционной решетки, если при нормальном падении света с длиной волны= 6.10-7 м решетка дает первый максимум на расстоянии l = 3,3 см от центрального. Расстояние от решетки до экрана

L=1,1 м.

15. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было разделить две желтые линии натрия с длинами волн=5,89.10-7м и = 5,896.10-7м? Какова длина такой решетки, если постоянная решетки d = 10 мкм?

16. Свет с длиной волны =5,35.10-7 м падает нормально на дифракционную решетку с периодом d = 3,5 мкм, содержащую N=1000 штрихов. Найти угловую ширину дифракционного максимума второго порядка.

17.На каком расстоянии друг от друга будут находиться

на экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) в

спектре первого порядка, полученные при помощи дифракционной решетки с периодом 2.10-6м? Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно 0,6 м.

18.На дифракционную решетку с периодом d=2 мкм

падает нормально свет с длиной волны =700нм. За решеткой помещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=0,5м. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную дисперсию такой системы для максимума третьего порядка.

19. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны a=1 м и b=1,25 м. Определить длину волны света, если максимум интенсивности в центре дифракционной

37

картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм, а следующий максимум при r2 = 1,29 м.

20.На дифракционную решётку с периодом d=10 мкм под углом α=300 падает монохроматический свет с длиной волны λ=600 нм. Определить угол дифракции, соответствующий главному максимуму.

21.Угол между плоскостями пропускания поляризатора

ианализатора равен 30 . Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол

увеличить до 60

22.Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор. Поляризатор поглощает и отражает 12 % падающего на него света, анализатор –10%. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, в 10 раз меньше интенсивности естественного света. Найти угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.

23.Пучок естественного света падает на систему из 4 поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых

повернута на угол относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. Какая часть светового потока проходит через эту систему?

24.Два николя расположены так, что угол между их плоскостями пропускания равен . Потери на поглощение составляют 10 % в каждом николе. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя?

25.На пути частично поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6 поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на

угол ?

26. На николь падает пучок частично поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол , интенсивность

38