Тема 3. Операторный метод расчета переходных процессов

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

3.1. Дайте определение переходного процесса. За счет каких запасов энергии он протекает? В чем отличие свободного процесса от переходного?

3.2. Сформулируйте законы коммутации. Из каких соображений они вытекают, для чего используются?

3.3. Как определяются начальные условия переходного процесса? Приведите пример.

3.4. Запишите прямое и обратное преобразование Лапласа.

3.5. Как с помощью таблиц проводится преобразование Лапласа? В каком виде должно быть представлено изображение? Приведите примеры.

10

3.6. Сформулируйте законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Какими методами можно составить полную систему операторных уравнений?

3.7. Как учитываются ненулевые начальные условия для индуктивности и емкости?

3.8. Как полином представляется в виде произведения простых сомножителей? Каким образом отношение двух полиномов представляется в виде суммы простых дробей?

3.9. Как связаны между собой операторный и комплексный коэффициенты передачи четырехполюсника?

3.10. Дайте определение переходной и импульсной характеристик. Каков их физический смысл?

3.11. Как связаны между собой переходная и импульсная характеристики цепи? Как они связаны с операторным коэффициентом передачи?

3.12. Как определяются переходная и импульсная характеристики цепи операторным методом? Приведите пример.

Задача №3.1

В цепи рис.3.1 при разомкнутом ключе К определите операторное выражение требуемой характеристики: входного сопротивления Z(p) при четных N или входной проводимости Y(p) при нечетных N.

Остальные ключи установите в положения, соответствующие числу N, записанному в двоичной системе исчисления (N₂). В приложении показано, как записать порядковый номерNв двоичной форме.

Для расчетов примите:

R­₁= ( 2 + (-1)^NG/15 ) кОм,R₂= ( 1 + N/10 ) кОм,

R₃= ( 4 - N/10 ) кОм,R₄= ( 1 - (-1) ^NG/15 ) кОм,

R₅( 3 + (-1) ^NN/20 ) кОм,R_H= 3 кОм,

C= ( 60 + 2 N ) нФ,L= ( 1,5 G ) Гн.

11

Рис.3.1

При замкнутом ключе К определите коэффициент передачи цепи по напряжению K_u(p)=U₂(p)/U₁(p) для четных N или коэффициент передачи цепи по току K_i(p)=I₂(p)/I₁(p) для нечетных N.

На вход цепи при замкнутом ключе К в момент времени t=0 подключается идеальный источник напряжения с ЭДС Е₀=30 В для четных N или идеальный источник тока с током I₀= 10 мА для нечетных N.

Операторным методом определите зависимостьот временивыходного напряжения U₂(t) для четных N или тока I₂(t) для нечетных N. Рассчитайте значение U₂(t) в милливольтах или I₂(t) в микроамперах при t = ( 200 + (-1) ^N4 N ) мкс.

12

Справка :

- единичная импульс (функция Дирака,-функция).

Задача №3.2

Определите и изобразите качественно импульсную характеристику g(t) цепи рис.3.1 при подключенной нагрузке R_ндля четных N или отключенной нагрузке для нечетных N. Значение g(t) при размерности единица, деленная на секунду, в момент времени t из предыдущей задачи рассчитать.

13

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица двоичных кодов номера студента

N	N2	N	N2	N	N2	N	N2
1	00001	11	01011	21	10101	31	11111
2	00010	12	01100	22	10110	32	00001
3	00011	13	01101	23	10111	33	00010
4	00100	14	01110	24	11000	34	00011
5	00101	15	01111	25	11001	35	00100
6	00110	16	10000	26	11010	36	00101
7	00111	17	10001	27	11011	37	00110
8	01000	18	10010	28	11100	38	00111
9	01001	19	10011	29	11101	39	01000
10	01010	20	10100	30	11110	40	01001

При выборе положения ключей на схеме соответствует младшему разряду двоичного кода номера студента, а- старшему.

14