5. Указания по оформлению отчета

Отчет оформляется в соответствии с требованиями, изложенны­ми в методических указаниях к лабораторной работе № I.

6. Контрольные вопросы к лабораторным заданиям

1. Запишите формулы для определения координат центров тяжести несущих конструкций РЭС.

2. Расскажите теорему Штейнера.

3. Для чего необходимо знать значения моментов инерции бло­ка РЭС?

4. Какие существуют геометрические характеристики плоских сечений?

5. Как определяются осевые и полярные моменты сопротивления круглого сечения?

6. Как определяют момент инерции двутавровой балки?

7

17 18

. Чему равен момент инерции прямоугольника относительно оси, проходящей через его основание?

8. Как определяются моменты инерции сечения в виде кольца?

9. Запишите формулы для определения моментов инерции блока РЭС относительно осей, проходящих через его центр тяжести?

10. Как определяются моменты инерции сечений конструкций, представляющих уголок, швеллер, однотавр?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Андреев А.И. Прикладная механика/ А.И.Андреев, И.В. Андреев. Воронеж, ВГТУ, 2008. 180 с.

2. Суровцев Ю.А. Амортизация радиоэлектронной аппара-

туры/ Ю.А. Суровцев. М.: Советское радио, 1974. 176 с.

17

3. Иосилевич Г.В. Прикладная механика./ Г.В. Иосилевич, Г.Б. Строганов, Г.С. Маслов. М.: Высш. шк., 1989. 381 с.

4. Красковский Е.Я. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем / Е.Я. Красковский, Ю.А. Дружинин, Е.М. Филатова. М.: Высш. шк.. 1991. 480 с.

Лабораторная работа № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ИЗГИБА И ЖЕСТКОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ РЭС.

I. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

1.1. Цель работы

Освоить экспериментальные методы измерений деформаций из­гиба, определения жесткости элементов конструкции РЭС при изги­бе, кручении, растяжении и освоить методику построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил при деформациях изгиб; а также изучить прочность элементов конструкции для знакоперемен­ных упругих деформаций.

1.2. Общая характеристика работы

Основным содержанием практической части работы является определение деформации изгиба для консольнозакрепленной балки, балки размещенной на опорах и жестко защемленной. Для измерения максимальной деформации при различных способах закрепления балки используется лабораторная установка, позволяющая измерять прогиб балки под действием различных нагрузок и вибрационный стенд с частотомером для определения прогиба при знакопеременных напря­жениях.

При выполнении работы используются статический метод определения деформаций при изгибе и динамический при изгибе - резонансный метод.

18

В процессе работы необходимо соблюдать общие правила по технике безопасности при работе с электроустановками с напряжением до 1000 В и вибрационной установкой типа ВС - 68 с максимальной амплитудой колебания основания не более 5 мм.

2. Домашние задания и методические указания по их выполнению

Задание № I. Изучить напряжения при поперечном изгибе и расчеты на прочность. В заготовку отчета занести условия проч­ности для поперечного изгиба и построить эпюры напряжений для круглого сечения балки.

Методические указания по выполнению первого задания.

При выполнении задания изучить материал /1, с. 89-92; 2, с. 71-74/; 3. с. I3I - I33/. При проработке материала следует учитывать, что при поперечном изгибе балки в ее сечениях под действием внешних нагрузок возникают нормальные σ и касательные τ напряже­ния. Нормальные напряжения определяют на основании чистого из­гиба, выделяя в поперечном сечении балки (рис. I) элемент дли­ной d_x и определяя его деформацию ε_Z.

Рис. 1. Напряжения при поперечном изгибе

Относительное удлинение волокна b_с или слоя удаленного от нейтральной оси на расстоянии S равно

19

ε_Z = ==.(1)

При чистом изгибе продольные волокна балки подвергаются деформации растяжения или сжатия. В результате в поперечном сечении элемента возникают нормальные напряжения σ_uZ , значе­ния которых в слое, расположенном на расстоянии Z от нейт­ральной оси, может быть найдено по закону Гука

σ_uZ = E; ε_Z =, (2)

где E - модуль упругости материала балки при растяжении.

Зависимость напряжения σ_uZ от изгибающего момента M_и, действующего на левую часть балки, может быть найдена следующим образом.

Момент М должен быть уравновешен моментом М_И. внутренних сил взаимодействия в данном сечении балки. Это усло­вие выражается уравнением равновесия Σ М_У = 0 из которого для рассматриваемой левой части балки

M_и = ==,(3)

где I_Y - осевой момент инерции поперечного сечения балки. С учетом этой величины уравнение (3) примет вид

= . (4)

Подставляя (4) в формулу (2), найдем искомую зависимость напряжения от изгибающего момента в данном сечении

20

σ_uZ = = .(5)

Отсюда следует, что при чистом изгибе деформация балки про­текает в виде растяжная и сжатия ее продольных волокон, удлине­ние или укорочение волокон происходит тем больше, чем дальше они расположены от нейтрального слоя. В любом поперечном сечении бал­ки возникают нормальные напряжения σ_uZ, значения которых изменяются по высоте сечения пропорционально расстоянию Z от нейтрального слоя. Наибольшие напряжения наблюдаются в наиболее удаленных от нейтральной оси поверхностных слоях балки

(σ_uZmax)_Z = ,(6)

где -осевой момент сопротивления поперечного сечения. Следовательно, наибольшие напряжения при изгибе

(σ_uZmax)_Z = ε_Y = , (7)

где М_и - как и ранее изгибающий момент в поперечном сечении балки.

В отличие от чистого изгиба при поперечном изгибе действует также касательные напряжения в плоскости поперечного сечения бал­ки, а их равнодействующая представляет собой поперечную силу Q =.Для простых сечений касательные напряжения изменяют­ся по высоте по параболической зависимости. Эпюры этих напряже­ний показаны на рис. 2.

21

Рис. 2. Касательные напряжения

В точках поперечного сечения, наиболее удаленных от нейт­рального слоя, касательные напряжения равны нулю. В точках же, лежащих у нейтрального слоя (круглое или прямоугольное сечение), они достигают наибольшего значения: для круглого сеченияτ_max =4Q/3A, для прямоугольного - τ_{max =1,5} Q /A , где Q - поперечная сила в данном сечении, A - его площадь.

В

= 0

общем случае нормальные и касательные напряжения создают в определенной точке сечения сложное напряженное состояние, кото­рое может быть опасным по условию прочности балки. Для балок простых сечений, прямоугольного и круглого, касательные напряже­ния незначительны по сравнению с нормальными и их можно не учи­тывать, тогда условие прочности имеет вид

σ_u = [σ_u] (8)

где σ_u - допускаемое напряжение при деформации изгиба, значе­ние которого можно принимать на 20 % больше, чем при растяжении.

Задание № 2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих мо­ментов для консольной балки, лежащей на двух опорах и нагружен­ной равномерно распределенной нагрузкой, интенсивностью q = 200 Н/м. Определить также координату Х , при которой изги­бающий момент будет максимальным.

22

Методические указания по выполнению второго задания

При выполнении задания изучить материал /1, с. 82-89; 2, с. 68-71; 3, с. I34-I4I/ и воспользоваться данными, приведенными на рис.3. При проработке материала следует обратить внимание на правила пост­роения эпюр изгибающих моментов М_и и поперечных сил Q. При построении эпюры поперечной силы Q следует выделить два участка АВ и ВС балки. На первом участке 0 Хl₁ , попе­речная сила равна Q₁= R_A-q , где опорная реакция R_А оп­ределяется из уравнений равновесия R_А l₁ -q(l₁+ l₂ ) = О или R_A-q l/ l₁=3ООн.

l₁ = 4 мl₂ = 2 м

С

Рис. 3. Действующие нагрузки на балку

Находим значения Q₁ , при х -0 и Х = l₁, равные Q_t(0) = 300 Н и Q(4) = -500 Н. Для построения эпюры Q на втором участке возьмем начало координат в точке С и направим ось X влево, тогда Q₂= q X , причем 0 X2 м и при X = 0, Q₂ = 0, а при X = 2, Q₂ = 400 Н. В точке В на границе участков эпюра Q имеет скачок, равный реакции опоры R_A = 900 H. Найдем точку X, в которой эпюра Q ₁ проходит через нуль: Q₁ = R_A - qx = 0 , отсюда Х = R_A/q = 1,5 м. На участке, 0 Хl₁ изгибающий момент равен M_u=R_AX-qX²/2 и представ­ляет параболу с максимумом в точке X = 1,5 м. При X = 0, M_1u = 0, а при X = 4 м, М_1u = 400 Н м. Для второго участка за на­чало координат выбираем С и получаем для

23

0 Хl₂ выражение для изгибающего момента M_2u = - q x² / 2. На границах участка при X = 0, M_2u = 0 и при X = 2, M_2u = - 400 Н м. По найденным зна­чениям строим эпюру M_1u и M_2u. Поскольку d² M_u/dx² = - q < 0 , то эпюра M_u на обоих участках будет направлена выпуклостью вверх. Из построенных эпюр Q и M_u следует, что опасным бу­дет сечение балки на опоре В.

Задание № 3. Изучить определение прогиба балки при консоль­ном закреплении. В заготовку отчета занести основные определяющие наибольший прогиб балки . Методические указания по выполнению третьего задания

При выполнении задания изучить материал /1, с. 82-89; 3, с. 145-147/, При проработке материала следует учитывать, что при изгибе бал­ки ее продольная ось, прямолинейная до деформации искривляется, образуя так называемую упругую линию балки (рис. 4). Прогибом балки Z в каком-либо сечении называют перемещение центра тяжести этого сечения в направлении, перпендикулярном исходному положению продольной оси балки.

Рис. 4. Прогиб балки

24

Наибольший прогиб называют стрелой прогиба f. Кривизна изогнутой оси балки в любом сечении может быть выражена зависи­мостью

К = (9)

где М_u - изгибающий момент в рассматриваемой сечении;

Е - модуль упругости материале балки;

Iу - осевой момент инерции.

В дифференциальной геометрии доказывается, что кривизна любой кривой, обладающей гладкостью, выражается зависимостью

К = (10)