4. Определение надёжности производственных систем
Допустим, что производственная система Sсостоит изnэлементове1, е2, …, еn. Надёжности элементов (вероятности безотказной работы) известныр1, р2, …, рn. Для безотказной работы системы, состоящей из нескольких последовательно соединённых элементов (например станков, объединённых в технологическую линию), нужно, чтобы работал безотказно каждый из её элементов. Тогда по правилу умножения вероятностей независимых событий надёжностьРсистемы равна
Рис. 6. Система из последовательно соединённых
элементов
Задача. Определить надёжность системы, состоящей из десяти последовательно соединённых элементов, надёжность каждого из которых равна р= 0,95. Поскольку вероятности безотказной работы для всех элементов одинаковы, то вместо произведения используем возведение в степень
Р=рn= 0,9510≈ 0,6.
Одним из путей повышения надёжности системы является резервирование её элементов. При этом дублирующие элементы включаются в систему параллельно тем, надёжность которых недостаточна. В этом случае надёжность Р системы определяется из выражения
.
Рис. 7. Система из параллельно соединённых элементов
Задача. Определить надёжность системы, состоящей из трёх дублирующих друг друга элементов, надёжность каждого из которых составляет р= 0,9. Поскольку вероятности безотказной работы для всех элементов одинаковы, то вместо произведения используем возведение в степень
Р= 1 – (1 – 0,9)3= 0,999.
Задание. Определить надёжность системы, представленной на рис. 8.
Рис. 8. Производственная система из семи элементов
Варианты вероятностей безотказной работы элементов
|
Варианты |
е1 |
е2 |
е3 |
е4 |
е5 |
е6 |
е7 |
|
1 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
|
2 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
|
3 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
|
4 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
|
5 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
|
6 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
|
7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
|
8 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
|
9 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
|
10 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
"Методы моделирования производственных систем"
Раздел 1. Основы моделирования производственных систем
Тема 1. Методы моделирования производственных систем
Задачи курса "Методы моделирования производственных систем". Методологические основы моделирования производственно-экономических систем. Процесс системного моделирования производственных систем.
Математическое моделирование в экономике. Этапы экономико-математического моделирования. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Построение математической модели. Математический анализ модели. Подготовка исходной информации. Численное решение. Анализ численных результатов и их применение. Взаимосвязь этапов экономико-математического моделирования.