10. Исследование движения тел в жидкости Лабораторная работа 1.10.

Цель работы: освоение методов определения коэффициента вязкости и числа Рейнольдса.

Принадлежности: стеклянный цилиндр с жидкостью, микрометр, секундомер, шарики.

10.1. Описание установки и методика измерений

При движении тела в смачивающей жидкости очень тонкий ее слой прилипает к поверхности тела и движется с ним как одно целое, увлекая за собой из-за внутреннего трения последующие слои

Характер обтекания тела жидкостью зависит от формы тела и вязкости жидкости η. Полное обтекание возможно лишь в случае идеальной жидкости (η=0). Наличие вязкости приводит к тому, что поток жидкости может отрываться от поверхности тела, в результате чего позади тела возникают вихри. Давление в образующейся за телом вихревой области

оказывается пониженным, вследствие чего результирующая сил давления отлична от нуля и обусловливает дополнительное сопротивление давления.

Таким образом, при движении тела в жидкости вдоль ее скорости действуют две силы – сила внутреннего трения и сила сопротивления давления, создающие лобовое сопротивление. Соотношение между сопротивлением трения и сопротивлением давления определяется значением числа Рейнольдса. Будучи выраженным через кинематическую вязкость , (-плотность жидкости) число Рейнольдса представляет собой безразмерную величину

, (10.1) υ – скорость тела относительно жидкости; l – характерный размер тела, например, радиус для тела шаровой формы.

При малых значениях Re основную роль играет сопротивление трения, так что сопротивлением давления можно пренебречь. По мере увеличения Re роль сопротивления давления все больше растет и становится преобладающей. Стокс установил, что сила сопротивления движению в жидкостях небольших шариков при малых скоростях равна

F₁ = 6 π η r υ. (10.2)

С учетом того, что на шарик действует еще сила тяжести

F_Т = mg = 4/3 π r³ρ₁ g (10.3)

и выталкивающая сила (рис. 10.1)

F₂ = 4/3 π r³ρ₂ g, (10.4)

где ρ₁ – плотность шарика; ρ₂ – плотность жидкости, уравнение движения принимает вид

,

илиma = F_Т -F₁ - F₂ (10.5)

Сила F₁ зависит от скорости движения. По достижении некоторой скорости υ₀ она станет равной силе F_Т – F₂, в

р

езультате чего движение будет равномерным (а=0). Это условие позволяет написать равенство

, (10.6)

Отсюда получим

. (10.7)

Так как r << R мало, то динамическое влияние стенок трубы радиуса R на оценку коэффициента вязкости ηисследуемой жидкости не учитывалось.

10.2. Порядок выполнения работы

1.Записать табличные (заданные) для данной установки величины в табл. 10.1.

Таблица 10.1

Плотность вещества				Т, К
Стали ρст, кг/м3	Глицерина ρгл, кг/м3	Свинца ρсв, кг/м3	Алюминия ρал, кг/м3
7900	1250	11340	2600

2. Измерить с помощью микрометра диаметр шарика. Найти среднее значение диаметра d и радиуса r = d/2. Опустить шарик в сосуд с жидкостью, как можно ближе к оси цилиндра. Измерив времяt прохождения шарика от верхней метки до нижней и расстояние между ними L, рассчитать установившуюся скорость υ₀ движения шарика по формуле υ₀ = L / t. Опыт с разными шариками повторить не менее пяти раз. Результаты измерений занести в табл. 10.2.

Номер опыта	d, мм	r, мм	l, м	T, C	v0, м/с	η, кг/м с	, кг/м с	2, кг2/м2с2
1 ----- ---- 5
Ср.								∑=

Таблица 10.2

3. По формуле ( 10.7) расcчитать значение коэффициента динамической вязкости жидкости η. Так как вязкость жидкости сильно меняется с температурой, то необходимо отметить температуру Т во время опыта. Подставляя в формулу ν =η/ρ вычисленное значения η и табличное значение ρ, рассчитать кинематический коэффициент вязкости ν. Подставляя в формулу (10.6) значения r, ρ₁ и ρ₂, рассчитать значение силы лобового сопротивления шарика F. Рассчитать число Рейнольдса по формуле (10.1) считая r = l. Сделать расчеты погрешностей измерений и записать окончательный результат.