Контрольные вопросы и задачи

1. Как соотносятся эмпирические и теоретические средние величины для числовых данных и в пространствах произвольной природы?

2. Как соотносятся законы больших чисел для числовых случайных величин и в пространствах произвольной природы?

3. Какие экстремальные статистические задачи Вы знаете?

4. Как связаны законы больших чисел в пространствах произвольной природы и утверждения об асимптотическом поведении решений экстремальных статистических задач?

5. Почему одношаговые оценки предпочтительнее оценок максимального правдоподобия?

6. Почему описание числовых данных с помощью непараметрических оценок плотности предпочтительнее их описания с помощью гистограмм?

7. Можно ли строить непараметрические оценки плотности для результатов наблюдений из дискретных пространств?

8. Какие статистики интегрального типа Вы знаете?

9. Какую роль играет условие интегрируемости по Риману-Стилтьесу в предельной теории статистик интегрального типа?

10. Как соотносятся параметрическая регрессия и непараметрическая регрессия?

11. Как влияет предварительное выделение однородных групп на проведение регрессионного анализа?

12. Как соотносятся задачи группировки и задачи кластер-анализа?

13. В таблице приведены попарные расстояния между десятью социально-психологическими признаками способных к математике школьников [45]. Примените к этим данным алгоритмы ближнего соседа, средней связи и дальнего соседа. Для каждого из трех алгоритмов выделите наиболее устойчивые разбиения на кластеры.

Таблица к задаче 13.

Попарные расстояния между признаками.

	1	2	3	4	5	6	7	9	10
2	1028
3	1028	608
4	1050	688	610
5	1012	686	636	634
6	1006	566	538	616	562
7	1012	1026	748	692	774	732
8	960	1088	1144	1122	1120	1130	1110
9	1026	878	874	830	836	802	904	1040
10	990	744	674	744	718	580	814	1090	830

14. Какие Вам известны методы наглядного представления данных, основанные на идеях шкалирования и снижения размерности?

Темы докладов, рефератов, исследовательских работ

1. Средние величины в теории и практике анализа статистических данных.

2. Средние и законы больших чисел в пространстве упорядочений.

3. Оптимизационные постановки основных задач прикладной статистики.

4. Минимизация расстояния как способ построения оценок параметров.

5. Примеры одношаговых оценок.

6. С помощью метода аппроксимации ступенчатыми функциями найдите асимптотическое распределение статистики Колмогорова.

7. Непараметрические оценки плотности в непрерывных и дискретных пространствах.

8. Критерии качества регрессионной модели.

9. Использование непараметрических оценок плотности для восстановления зависимости.

10. Классификация методов классификации.

11. Сравнительный анализ методов метрического и неметрического шкалирования.

12. Основные алгоритмы факторного анализа.

13. Состоятельные оценки размерности модели в задачах восстановления зависимости, классификации (расщепления смесей), многомерного шкалирования.

14. Применение общих результатов нечисловой статистики в конкретных областях прикладной статистики.