Тема 4: статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Решения типовых задач

Задача

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики.

Таблица 23

Срок выдачи кредита дней	14	14	7	7	5	5	90	24	14	90	15	14	20	32
Ставка %	150	177	160	195	165	147	227	195	165	220	165	170	173	170

Решение:

Исследуем связь между сроком выдачи кредитов одного и того же объема и процентной ставкой по итогам торгов на аукционе:

Предположим, что зависимость здесь линейная:

,

где - выравненные (теоретические) значения результативного признака (ставка);

- факторный признак (срок выдачи кредита);

- параметры уравнения регрессии.

Параметрынаходят из системы нормальных уравнений

Тесноту связи в случае линейной зависимости определяют на основе линейного коэффициента корреляции К.Пирсона:

Средние квадратические отклонения можно рассчитать по следующим формулам

и

В следующей таблице приведены необходимые предварительные вычисления (последняя строка содержит средние значения):

Исходные и расчетные данные по сроку выдачи кредитов и процентной ставке

Таблица 24

14	150	196	22500	2100	162
14	177	196	31329	2478	162
7	160	49	25600	1120	153
7	195	"	"	"	153
5	165	"	"	"	150
5	147	"	" 1	"	150
90	227	"	"	"	265
24	195	"	"	"	176
14	165	"	"	"	162
90	220	"	"	"	265
15	165	"	"	"	163
14	170	"	"	"	162
20	173	"	"	"	170
32	170	"	"	"	186
351	2479	19357	446421	69598	2479
25	177	1383	31887	4971	177

Подставив из таблицы в систему нормальных уравнений необходимые итоги, получим:

Решив эту систему, найдем: =143,23 и=1,35

С учетом этого искомое уравнение регрессии имеет следующий вид:

Интерпретация данного уравнения сводится к следующему: с увеличением срока выдачи кредита на 1 день процентная ставка в среднем возрастает на 1,35%.

Подставляя в это уравнение последовательно все значения факторного признака определяем теоретические значения результативного признака(см. последнюю графу приведенной выше таблицы). Необходимым, но не достаточным условием правильности расчетов является равенство сумм фактических и теоретических значений результативного признака.

Определение величины линейного коэффициента корреляции начнем с расчета средних квадратических отклонений:

и

С учетом рассчитанных значений получим:

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от-1 до +1. При этом знак указывает на направление связи, а величина коэффициента, взятая по модулю - на тесноту связи. Рассчитанный нами коэффициент указывает на прямую тесную зависимость между сроком выдачи кредита и процентной ставкой.

При изучении нелинейных зависимостей особое внимание необходимо обратить на оценку тесноты связи с помощью теоретического корреляционного отношения, так как линейный коэффициент корреляции здесь непригоден.