ргр 3. геодезия

0

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА Российской федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра кадастра недвижимости

и геодезии

Б3.Б.5 ГЕОДЕЗИЯ

Б3.Б.2 ГЕОДЕЗИЯ

Лабораторная работа.

Уравнивание нивелирных ходов методом профессора В.В.Попова

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Направление: 120700 Землеустройство и кадастры

120100 Геодезия и дистанционное зондирование

Степень: бакалавр

Уфа 2012

УДК 528

ББК 26.11

Л 12

Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета ЗиЛХ (протокол № 1 от 03.09. 2012 г.)

Составитель: доцент Ишбулатов М.Г., стерший преподаватель Яковлева Ю.Н.

Рецензент: доцент, к.т.н. Лемешев А.И.

Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой КНиГ,

к. с.-х.н., доцент Ишбулатов М.Г.

г. Уфа, БГАУ, Кафедра кадастра недвижимости и геодезии

Лабораторная работа № 1: Уравнивание нивелирных ходов методом профессора В.В.Попова.

Цель работы: способ проф. В.В. Попова применяется для уравнивания как свободной, так и несвободной сети полигонов.

1. Общие сведения

При уравнивании нивелирной сети этот способ является строгим, т.е. дает такие же результаты, что и способ наименьших квадратов. Применительно же к уравновешиванию сети теодолитных полигонов он не является строгим, поскольку при этом способе производится раздельное уравновешивание углов и приращение координат.

2. Исходные данные

Исходными данными для расчетно-графической работы являются:

- схема,

- превышения h_i,

- длины звеньев Li,

- число станций n_i в каждом звене,

- отметка исходной марки Н_м.

3. Методика уравнивания нивелирной сети

Рассмотрим сеть, состоящую из трех полигонов.

Обработка уравнивания нивелирной сети ведется по схеме (рисунок 3.1).

1. Расчет невязки

П

М 4

126, 387 м м

L = 9,1км

n = 73 ст.

h =9,768 км

f_h = -54 мм

f_{h доп} = ±88 мм

L=5.8км

n=49ст.

h=5,613к

L=4¸3км

n=36ст.

h=15,327м

1

Р п 14

Рп 13

f_h=+38мм

f_{h доп}=±81мм

h=4,081м

L=4,7км

n= 39ст.

2

h=11,284м

L=7,6км

n= 64ст.

h=1,496м

L=8,4км

n= 61ст.

f_h=+36мм

f_{h доп}=±87мм

3

Рп 15

режде всего, подсчитаем невязки в превышениях по каждому полигону, соответствующие обходу полигона по направлению часовой стрелки, и их наибольшие допустимые значения. Результаты записываются на схеме (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 Схема сети

2. Уравнивание сети.

Убедившись в допустимости невязок, переходят к уравниванию сети. Для этих целей строят новую схему сети более крупных размеров (рисунок 3.2), на котором непосредственно производится вычисление поправок по звеньям.

Рисунок 3.2 Уравнивание сети

Внутри каждого полигона (примерно в середине) и вне полигона около его звеньев заготавливают рамочки для записи чисел. Таким образом, у внешних звеньев полигонов будет по одной рамочке, а у внутренних – по две (по одной с каждой стороны). На рамочках, расположенных в центрах полигонов, записывают номера полигонов, а внутри этих рамочек – невязки.

Для каждого звена полигона вычисляют красные числа k_i ,k_ij по формуле 3.2.1 ( i - номер данного полигона, j – номер смежного с ним). Красным числом называется отношение числа станций в звене к числу станций во всем полигоне (отношение длины звена к периметру полигона).

k_i = n_i / [n ]_i

(3.2.1)

k_ij = n_{i j}/ [n ]_{i j}

Сумма красных чисел для каждого полигона должна быть равна единице (например, в 1 полигоне: 0,46+0,23+0,31=1).

Полученные таким образом числа записывают красным цветом над соответствующими рамками, расположенными вне полигона около его звеньев. Затем приступают к распределению невязок пропорционально красным числам соответствующих полигонов. Это распределение невязок производят непосредственно на схеме сети (рисунок 3.2), применяя при этом метод последовательных приближений.

Начинают распределение невязок с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку. В нашем примере – это первый полигон. Умножив невязку первого полигона на его красные числа, полученные произведения, сумма которых должна быть равна распределяемой невязке (-25 – 12 - 17= -54), записывают в соответствующих данному полигону рамочках. Распределенную невязку подчеркивают.

Переходят ко 2 полигону. Здесь значение невязки изменится на величину поправки, перешедшей из 1 полигона (+38-12=+26). Учтенную поправку подчеркивают. Новую невязку распределяют пропорционально красным числам рассматриваемого полигона (0,26;0,46;0,28) и полученные произведения (+7,+12,+7), сумма которых должна быть равна распределяемой невязке, записывают во внешних к полигону рамочках под соответствующими красными числами. Распределенную невязку подчеркивают.

В 3 полигоне будет новая невязка, равная сумме начальной невязки и поправок, перешедших из 1 и 2 полигонов (+36-17+7=+26). Учтенную поправку подчеркивают. Полученную невязку распределяют таким же путем, как и в первых двух полигонах, и подчеркивают.

Закончив распределение невязок во всех полигонах. Возвращаются к 1 полигону. Здесь появится новая невязка, равная сумме поправок, перешедших из смежных полигонов. Эта невязка распределяется так же, как и первый раз.

Таким образом, закончив первый цикл распределения невязок, приступают ко второму, затем к третьему и так далее до тех пор, пока все невязки полигонов станут равные нулю.

Следует помнить, что во избежание повторного использования одной и той же величины в процессе распределения невязок, каждое использованное значение необходимо сразу же подчеркнуть.

После того как невязки будут распределены, подсчитывают суммы чисел во всех табличках у звеньев ( s_i и s_ij).

Правильность вычисления этих сумм контролируется по формулам 3.2.2.

[s] _i k _i = s _i

(3.2.2)

[s] _i k _{i j} = s _ij

где [s] _i – сумма всех чисел во внешних табличках i – го полигона (для 1 полигона –30^.0,46=-13,8;-30^.0,23=-6,9;-30^.0,31=-9,3).

Расхождение при этом полигоне не должно превышать 1,5 единицы последнего знака суммы.

3. Вычисление и распределение поправок на звенья

Затем вычисляют поправки на звеньях каждого полигона, считая направление звеньев совпадающими с направлением обхода полигонов. Если i–й полигон по рассматриваемому полигону не имеет смежного, то поправка на звено v_i равна сумме чисел s_i внешней табличке этого звена с обратным знаком; если же по рассматриваемому звену полигон имеет смежный, то поправка на звено v_i равна разности сумм чисел s _{j i} - s _{i j} внутренней и внешней табличек этого знака.

Иначе говоря, чтобы получит поправки на звенья, внешние суммы полигона переносят внутрь полигона с противоположным знаком и складывают с его внутренними суммами для тех же звеньев, считая внутреннюю сумму равной нулю, если звена внутри полигона таблички нет. Указанное правило записывается в виде формулы.

V _i = ­ s _i + 0 = - s _i

(3.3.1)

V _ij = ­ s _{i j}+ s _{j i} = s _{j i} – s _{i j}

Полученные поправки записывают в скобках около соответствующих звеньев. Около внутренних звеньев сети поправки записывают по обе стороны звена.

В каждом полигоне сумма поправок на звенья должна быть равна невязки полигона с обратным знаком (например, для 1 полигона; + 14+ 18+22= + 54). Введя поправки в измеренные превышения, получают исправленные (уравновешенные) их значения. По которым, затем вычисляют отметки узловых точек и записывают в таблицу 1.

Таблица 1 Определение отметок узловых точек

№ точек	Измеренные превышения по звеньям	Поправки по звеньям	Измеренные превышения	Отметки
М.4				126,387
	-9,768	+14	-9,754
РРп.13				116,633
	+15,327	+18	+15,345
Рп.12				131,978
	-4,081	+1	-4,080
Рп.11				127,898
	-1,496	-15	-1,511
М.4				126,387
	-18	+18	0

1. Вычисление средней квадратической погрешности.

По поправкам на звенья можно определить среднюю квадратическую погрешность нивелирования хода длиной 1 км

(3.4.1 )

где , L _i – длина звена, n – число полигонов.

Оценка точности будет надежна только в том случае, когда число полигонов n не слишком мало.

Приложение А

Таблица А1 Варианты превышений

Вари ант	Превышения ( h ), м
	М1-Рп14	Рп14-Рп15	Рп15-М1	М1-Рп13	Рп14-Рп13	Рп15-Рп13
1	8,327	-6,229	-2,086	3,121	-5,182	1,032
2	-5,643	7,281	-1,609	5,121	10,746	3,482
3	4,542	-6,937	2,418	7,068	2,515	9,448
4	-4,249	6,721	-2,481	3,526	7,770	1,052
5	2,673	2,576	-5,241	3,516	0,856	-1,725
6	3,786	2,321	-6,100	5,263	1,480	-0,840
7	4,268	-2,337	-1,960	6,360	2,100	4,420
8	5,266	-3,181	-2,090	4,770	-0,492	2,700
9	-2,355	-2,681	5,040	1,890	4,250	6,920
10	3,891	2,477	-6,360	4,220	0,316	-2,160
11	4,776	2,351	-7,120	3,275	-1,490	-3,848
12	1,646	3,811	-58,470	3,187	1,546	-2,300
13	-1,622	4,770	-3,160 .	-1,120	0,522	-4,241
14	2,122	3,566	-5,692	7,199	5,070	1,515
15	-2,230	4,890	-2,652	3,162	5,410	0,525
16	1,362	2,392	-3,740	5,660	4,290	1,910
17	-4,395	7,023	-2,627	-9,396	-5,012	-12,016
18	5,618	-2,992	-2,620	-1,408	-7,012	-4,025
19	2,678	4,951	-7,618	-2,352	-5,080	-9,975
20	-3,675	3,039	0,646	-2,353	1,328	1,716
21	-1,678	1,031	0,636	-3,065	-1,382	-2,713
22	3,327	-3,971	0,643	-3,959	-7,286	-3,321
23	3,321	-5,969	2,341	5,263	1,938	7,903
24	2,381	-5,511	3,142	5,262	2,881	8,409
25	4,639	-6,633	2,003	-4,507	-9,138	-2,506
26	-2,363	1,269	1,108	-4,507	-2,136	-3,409
27	-5,369	4,263	1,100	5,502	,10,865	6,604
28	4,778	1,766	-6,510	8,325	3,572	1,829
29	2,875	3,638	-6,535	9,526	6,678	3,026
30	-1,348	-3,320	4,681	-7,235	-5,891	-2,555
31	8,327	-6,239	-2,016	3,020	-5,082	1,032
32	1,546	3,800	-5,472	3,185	1,545	-2,300
33	2,380	-5,512	3,143	5,260	2,880	8,419

Приложение А

Таблица А2 Варианты расстояний

Вари-анты	Расстояния ( L), км
	М1-Рп14	Рп14-Рп15	Рп15-М1	М1-Рп13	Рп14-Рп13	Рп15-Рп13
1	7,1	6,3	6,1	5,3	5,2	4,9
2	8,2	7,1	6,9	5,7	5,5	5,2
3	6,9	6,2	5,9	5,2	5,1	4,8
4	7,9	6,8	6,7	5,4	5,4	5,1
5	6,9	6,3	5,7	5,2	5,1	4,5
6	5,6	5,1	7,1	4,7	6,6	5,4
7	8,9	8,8	8,6	5,7	3,9	4,9
8	9,1	8,4	7,7	5,7	6,7	5,2
9	6,3	8,9	9,1	5,1	5,4	7,1
10	7,6	8,2	8,8	5,1	7,7	7,6
11	6,6	5,1	8,6	5,5	5,9	4,7
12	8,9	6,8	8,6	5,9	5,2	5,5
13	9,1	6,3	8,4	5,7	6,7	5,1
14	8,9	8,9	7,7	5,7	3,9	4,9
15	6,9	6,2	6,7	5,4	5,1	4,8
16	6,3	8,9	8,8	5,1	5,4	7,1
17	6,7	6,4	5,7	4,3	4,9	4,8
18	5,5	5,9	5,6	2,9	3,6	3,9
19	5,9	5,6	5,5	3,2	3,7	3,6
20	5,4	6,6	3,9	3,7	3,2	3,1
21	5,5	5,9	5,6	3,2	3,7	3,6
22	5,9	5,6	5,5	3,7	3,2	3,1
23	8,1	6,9	6,2	4,7	3,9	3,7
24	5,4	6,9	6,8	4,2	4,8	4,5
25	6,6	5,6	5,8	4,6	3,9	3,6
26	6,2	6,1	5,8	4,6	4,8	4,5
27	5,6	5,5	5,9	3,8	4,9	4,3
28	7,1	6,3	6,1	5,4	5,1	4,8
29	8,1	6,9	6,2	4,8	4,0	3,7
30	6,7	6,4	5,7	4,3	4,8	4,7
31	7,1	6,3	6,1	5,3	5,2	4,9
32	8,9	6,8	8,6	5,9	5,2	5,5
33	5,4	6,9	6,8	4,2	4,8	4,5