Тервер-экзамен
.docФМФ 2013-2014 учебный год Спиридонова Т.А.
Вопросы к экзамену по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»
-
Основное правило комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.
-
Классификация событий. Пространство элементарных событий. Действия над событиями. Свойства операций над событиями. Диаграммы Венна.
-
Классическое определение вероятности события, свойства вероятности; статистическое определение вероятности. Теорема Бернулли.
-
Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
-
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
-
Биномиальная схема испытаний. Формула Бернулли, наиболее вероятное число успехов.
-
Приближенные формулы Муавра-Лапласа и Пуассона.
-
Случайные величины. Типы случайных величин, закон распределения дискретной случайной величины. Независимость случайных величин.
-
Арифметические операции над дискретными случайными величинами.
-
Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания.
-
Дисперсия случайной величины. Свойства дисперсии.
-
Функция распределения вероятностей одномерной случайной величины. Свойства функции распределения.
-
Геометрическое распределение, параметры распределения.
-
Биномиальное распределение; параметры, числовые характеристики.
-
Распределение Пуассона, параметры распределения.
-
Функция распределения вероятностей одномерной случайной величины. Свойства функции распределения.
-
Двумерная дискретная случайная величина. Независимость случайных величин. Условное распределение. Условное математическое ожидание.
-
Ковариация двух случайных величин. Свойства ковариации. Коэффициент корреляции двух случайных величин. Свойства коэффициента корреляции.
-
Непрерывные случайные величины. Теорема о вероятности появления фиксированного значения непрерывной случайной величины. Функция плотности распределения вероятностей одномерной случайной величины, свойства функции плотности.
-
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Свойства математического ожидания и дисперсии.
-
Числовые характеристики непрерывной случайной величины: характеристики положения, характеристики рассеяния, показатель асимметрии, эксцесс.
-
Равномерное распределение. Параметры распределения, числовые характеристики.
-
Показательное распределение. Параметры распределения, числовые характеристики.
-
Нормальное распределение. Параметры распределения, числовые характеристики. Правило трех сигм. Стандартное нормальное распределение. Связь нормального распределения общего вида со стандартным нормальным распределением.
-
Закон больших чисел. Лемма о среднем арифметическом случайных величин. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.
Математическая статистика
-
Задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды. Графическое представление вариационного ряда.
-
Выборочные оценки числовых характеристик.
-
Выборочная функция распределения.
-
Понятие оценки числовой характеристики или параметра распределения. Свойства точечных оценок. Выборочная оценка математического ожидания, ее свойства
-
Понятие оценки числовой характеристики или параметра распределения. Свойства точечных оценок. Выборочная оценка дисперсии, ее свойства
-
Использование метода моментов для получения точечной оценки параметров непрерывного равномерного распределения.
-
Использование метода моментов для получения точечной оценки параметров нормального распределения.
-
Использование метода моментов для получения нахождения оценки параметра показательного распределения.
-
Использование метода моментов для получения параметров биномиального распределения и геометрического распределения,
-
Основные распределения, используемые в математической статистике:
распределение хи- квадрат. Примеры использования распределения.
-
Основные распределения, используемые в математической статистике:
t-распределение Стьюдента. Примеры использования распределения.
-
Основные распределения, используемые в математической статистике:
F-распределение Фишера. Примеры использования распределения.
-
Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии.
-
Оценка числа наблюдений при заданной надежности и точности интервальной оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии.
-
Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии
-
Доверительный интервал для дисперсии нормально распределенной случайной величины.
-
Статистическаиегипотезы. Ошибки I рода и II рода. Уровень значимости. Общая схема проверки статистической гипотезы.
-
Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. Односторонняя и двусторонняя критическая область.
-
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений.
-
Выборочная оценка коэффициента корреляции. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.
-
Основные понятия теории вероятностей и математической статистики.
|
|
|
|
|
~N(m;σ2) |
|
|
|
|
~ |
|
~ |
|
~ |
|
X,Y) |
X,Y) |
X,Y) |
|