rp

Начертательная геометрия. Инженерная графика. Часть 1: рабочая программа, метод. указания и контр. задания / Сост. Г. Ф. Винокурова, Б. Л. Степанов. – 3-е изд., испр. – Томск: Изд. ТПУ, 2008. – 48 с.

Большая ось эллипсов проецируется на плоскость V в точку c'=d' (расположенную в середине отрезка a'b'). На плоскости Н большая ось (отрезок cd) проходит через середину малой оси и ей перпендикулярна. По величине большая ось равна отрезку a'b' (рис. 4). Аналогично находим положение большой оси эллипса на плоскости W.

Зная размеры и положение большой и малой оси эллипсов, можно их вычертить любым из известных способов. Можно построить проекции эллипсов, определяя дополнительные точки (характерные и промежуточные).

Для определения видимости линии пересечения на плоскости Н определяем точки 1и 2 как точки пересечения плоскости Q с экватором шара.

Все точки, лежащие на поверхности шара выше экватора, на горизонтальной проекции будут видимы, ниже – невидимы.

Точками границы видимости на плоскости W будут точки 3 и 4. Промежуточные точки 5 и 6 определены с помощью параллели, полу-

ченной при проведении дополнительной плоскости Р. Эта плоскость пересекает шар по окружности радиуса R1. Строим горизонтальную проекцию этой окружности. Точки 5 и 6 будут находиться на пересечении линии связи (проведенной из точки 5' = 6') с этой окружностью.

Решение второй и третьей части задачи рассмотрим на примере:

построить три изображения шара с вырезом, сделанным горизонтальной плоскостью Т(ТV) и профильной плоскостью S (SV) (рис. 5).

Плоскость Т пересекает шар по окружности, которая проецируется в натуральную величину на горизонтальную плоскость. Радиус окружности равен R1 (рис. 5). На фронтальную и профильную плоскости проекция эта окружность проецируется в прямые линии.

Плоскость S пересекает шар по окружности с радиусом R2, которая проецируется в натуральную величину на профильную плоскость проекций. На две другие плоскости эта окружность проецируется в прямые линии.

11

Начертательная геометрия. Инженерная графика. Часть 1: рабочая программа, метод. указания и контр. задания / Сост. Г. Ф. Винокурова, Б. Л. Степанов. – 3-е изд., испр. – Томск: Изд. ТПУ, 2008. – 48 с.

Рис. 6

12

Начертательная геометрия. Инженерная графика. Часть 1: рабочая программа, метод. указания и контр. задания / Сост. Г. Ф. Винокурова, Б. Л. Степанов. – 3-е изд., испр. – Томск: Изд. ТПУ, 2008. – 48 с.

4.3.8. Задание 3 (лист 3)

1.Построить линию пересечения двух поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей.

2.Построить линию пересечения двух поверхностей способом вспомогательных сфер.

Работа выполняется на листе формата А3 в масштабе 1:1. Пример выполнения задания приведен на рис. 7, варианты заданий приведены на стр. 23-27.

4.3.9. Методические указания к выполнению задания 3

Линия пересечения двух поверхностей − геометрическое место точек, принадлежащих одновременно обеим поверхностям.

Общим способом построения точек, принадлежащих кривой взаимного пересечения поверхностей, является способ вспомогательных поверхностей посредников. В зависимости от вида посредников можно выделить следующие основные способы построения линии пересечения двух поверхностей:

а) способ вспомогательных секущих плоскостей; б) способ вспомогательных сфер.

При выполнении задания первую задачу решаем способом вспомогательных секущих плоскостей, вторую – способом вспомогательных сфер.

При построении линии взаимного пересечения поверхностей необходимо сначала строить опорные (характерные) точки кривой, так как эти точки дают пределы линии пересечения, между которыми и следует определять промежуточные (случайные) точки.

Способ вспомогательных секущих плоскостей

Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере построения линии пересечения сферы с конусом вращения (рис. 7).

Для построения линии пересечения заданных поверхностей в качестве вспомогательных плоскостей целесообразно использовать фронтальную плоскость P и ряд горизонтальных плоскостей (S, T, R).

Построение начинаем с определения проекций характерных точек. Проводим фронтальную плоскость P(PH). Эта плоскость пересекает поверхности по очеркам. Фронтальные проекции высшей и низшей точек (1′ и 2′) находим, как точки пересечения очерков. Горизонтальные проекции 1 и 2 определяем, проведя линии связи.

Вспомогательные горизонтальные плоскости пересекают сферу и конус по окружностям.

Проекции 3′ и 4′ точек, лежащих на экваторе сферы, находим с помощью горизонтальной плоскости T(TV), проходящей через центр сферы.

18

Начертательная геометрия. Инженерная графика. Часть 1: рабочая программа, метод. указания и контр. задания / Сост. Г. Ф. Винокурова, Б. Л. Степанов. – 3-е изд., испр. – Томск: Изд. ТПУ, 2008. – 48 с.

Плоскость пересекает сферу по экватору и конус по окружности радиуса r, в пересечении горизонтальных проекций которых и находим горизонтальные проекции 3 и 4 . Горизонтальные проекции точек 3 и 4 являются точками границы видимости линии пересечения на этой проекции. Промежуточные точки (точки 5, 6, 7, 8) находим с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей S(SV) и R(RV). Полученные точки соединим плавной кривой линией с учетом видимости.

Способ вспомогательных сфер

Этот способ широко используется при решении задач на построение линий пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями.

Прежде чем перейти к рассмотрению этого метода, рассмотрим частный случай пересечения поверхностей вращения, у которых оси совпадают, то есть пересечение соосных поверхностей вращения.

Рис. 8

Линии пересечения соосных поверхностей – окружности, плоскости которых перпендикулярны оси поверхностей вращения. При этом если ось поверхностей вращения параллельна плоскости проекций, то линии пересечения на эту плоскость проецируются в отрезки прямой линии (рис. 8).

Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические (сферы, построенные из одного центра) и эксцентрические (сферы, проведенные из разных центров) сферы. Рассмотрим применение вспомогательных концентрических сфер − сфер с постоянным центром.

Следует отметить, что если плоскость осей поверхностей вращения не параллельна плоскости проекций, то окружности, по которым пересекаются поверхности, будут проецироваться в эллипсы, а это усложнит решение задачи. Поэтому метод вспомогательных сфер следует применять при следующих условиях:

а) пересекающиесяповерхностидолжныбытьповерхностямивращения; б) оси этих поверхностей должны пересекаться, точку пересечения при-

нимают за центр вспомогательных сфер; в) плоскость, образованная осями поверхностей (плоскость симмет-

рии), должна быть параллельна одной из плоскостей проекций.

Используя этот метод, можно построить линию пересечения поверхностей на одной проекции.

20