Задача № 1 Функциональное применение ОУ
1. Расчет функциональных устройств на ОУ. По варианту – тип ОУ К153УД2
Графическое изображение ОУ К574УД1А приведено на рисунке 1.
4
7
-U
+U
NC
NC
NC
Рисунок 1. Условное графическое изображение ОУ К153УД2.
Назначение выводов:
1 - балансировка, коррекция I; 2 - инвертирующий вход; 3 - неинвертирующий вход; 4 - напряжение питания (-Uп); 5 - балансировка; 6 - выход; 7 - напряжение питание (+Uп); 8 - коррекция;
Упрощенное графическое изображение ОУ приведено на рисунке 2.
Рисунок 2. Упрощенное графическое изображение ОУ.
2) Схема подключения источников питания к ОУ показана на рисунке 3. Такое подключение источников питания позволяет получать на выходе, как положительные, так и отрицательные значения напряжения.
–
+
Рисунок 3. Схема подключения источников питания к ОУ.
По справочнику (2) номинальное напряжение питания ± 15 В. Предельно допустимые значения напряжения питания от 13,5 В до 16,5 В и -16,5 В до – 13,5 В. Потребляемый ток при напряжении питания ± 15 В равен 5,8 мА (из графика).
3) Выходное напряжение усилителя определяется по формуле
Uвых = К·Uвх ,
поэтому можно считать, что происходит процесс умножения входного сигнала на постоянный множитель К. Положительный множитель получается, в случае применения неинвертирующего усилителя, а отрицательный множитель получается, в случае применения инвертирующего усилителя.
Базовая схема неинвертирующего усилителя показана на рисунке 4.
Рисунок 4. Базовая схема неинвертирующего усилителя.
Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя определяется по формуле
Кн = 1 + R 2 /R1
По заданию Кн = А1 = 17. Наличие резисторов одинаковой величины на инвертирующем и неинвертирующем входах при протекании токов смещения вызывает одинаковое падение напряжения, т.е. дифференциальный входной сигнал будет равен нулю. Кроме того, для уменьшения влияния тока смещения сопротивление R2 выбирать не более нескольких сотен килоОм. Входное сопротивление инвертирующего усилителя равно R1, так как благодаря обратной связи потенциал точки А приблизительно равен нулю . Поэтому сопротивление R1 должно выбираться так, чтобы не нагружать источник входного сигнала, а R2 должно быть достаточно большим, чтобы не нагружать выходную цепь операционного усилителя.
R1 = 1 кОм R 2 = 16 кОм.
Кн = А1 = 1 + R 2 /R 1 = 1 + 16/1 = 17
В данной схеме используется последовательная отрицательная обратная связь по напряжению, т.е.напряжение сигнала обратной связи и управляющего сигнала включены последовательно друг с другом, а также напряжение обратной связи пропорционально выходному напряжению, т.е. исчезает при закорачивании выходных зажимов.
Глубина обратной связи
β = R1/ ( R1 + R 2 ) = 1/( 1 + 16 ) = 0,0588
Теоретическое минимальное входное сопротивление данной схемы
Rвх ≈ R вх ОУ· (1+КОУ· β) = 3·105 ·(1+25000·0,0588) = 4.413·108 Ом,
где минимальное гарантированное входное сопротивление ОУ R вх ОУ = 3·105 МОм (3), минимальный гарантированный коэффициент ОУ КОУ мин = 25000 (2). Если руководствоваться пунктом 7) содержания отчета по задаче, для всех устройств на ОУ входное сопротивление должно быть равно А1 кОм, т. е. в данном случае 17 кОм. Для выполнения этого требования к неинвертирующему входу необходимо подключить резистор сопротивлением 17 кОм. В этом случае схема будет иметь вид, показанный на рисунке 5.
Рисунок 5. Схема неинвертирующего усилителя
Выходное сопротивление при обратной связи по напряжению
Rвых н = Rвых ОУ /(1+КОУ· β) = 250/(1+25000·0,0588) = 0,16 Ом,
где максимальное возможное выходное сопротивление ОУ Rвых ОУ мах = 250 Ом (3).
Полоса рабочих частот fп н (по уровню 0,707) для данной схемы
fп н = f1/Кн = 1/17 = 0,058 МГц ,
где частота единичного усиления f1= 1 МГц (2).
Максимальный выходной сигнал на частоте 1 кГц
Um = V/(2πf) = 0,5·106 /(2·3,14·1000) = 79,61 В,
где скорость нарастания выходного напряжения V = 0,5 В/мкс (2). Выходное напряжение не может быть больше напряжения питания, а т. к. при напряжении питания ± 15 В, максимальное выходное напряжение для данного ОУ равно ± 10 В (3), то максимальный выходной сигнал на частоте 1 кГц Um=10 В.
Максимальный выходной сигнал на частоте 0,1f1 = 0,1·1 = 0,1 МГц
Um = V/(2πf) = 0,5·106 /(2·3,14·0,1·106) = 0,79 В
Базовая схема инвертирующего усилителя показана на рисунке 6.
Рисунок 6. Базовая схема инвертирующего усилителя.
Коэффициент усиления инвертирующего усилителя определяется по формуле
Ки = - R 2 /R1
По заданию Ки = А2 = -12. Входное сопротивление данной схемы Rвх ≈ R1. Если руководствоваться пунктом 7) содержания отчета по задаче, для всех устройств на ОУ входное сопротивление должно быть равно А1 кОм, т. е. в данном случае 17 кОм. Поэтому принимается значения сопротивления R1 = 17 кОм из ряда Е24. Значение R 2
R 2 = Ки· R1 = 12·17 = 204 кОм
Значение 204 кОм набирается из двух последовательно включенных резисторов сопротивлением 170 кОм и 34 кОм.
Ки = - R 2 /R1 = 170/34 = -5
В данной схеме используется параллельная отрицательная обратная связь по напряжению. Глубина обратной связи
β = R 1/ ( R1 + R 2 ) = 17/( 17 + 204 ) = 0,0769
Входное сопротивление данной схемы
Rвх ≈ R1 = 17 кОм
Выходное сопротивление при обратной связи по напряжению
Rвых и = Rвых ОУ /(1+КОУ· β) = 250/(1+25000·0,0769) = 0,0088 Ом,
где максимальное возможное выходное сопротивление ОУ Rвых ОУ мах = 250 Ом (3), минимальный гарантированный коэффициент ОУ КОУ мин = 25000 (2).
Полоса рабочих частот fп н (по уровню 0,707) для данной схемы
fп и = f1/(Ки + 1) = 1·106 /(12 + 1) = 76923,07 Гц = 76,93 кГц,
где частота единичного усиления f1= 1 МГц (2).
Максимальный выходной сигнал на частоте 1 кГц
Um = V/(2πf) = 0,5 ·106 /(2·3,14·1000) = 79,61 В,
где скорость нарастания выходного напряжения V = 0,5 В/мкс (2). Выходное напряжение не может быть больше напряжения питания, а т. к. при напряжении питания ± 15 В, максимальное выходное напряжение для данного ОУ равно ± 10 В (3), то максимальный выходной сигнал на частоте 1 кГц Um=10 В.
Максимальный выходной сигнал на частоте 0,1f1 = 0,1·1 = 0,1 МГц.
Um = V/(2πf) = 0,5·106 /(2·3,14·0,1·106) = 0,79 В
4) Согласно условию задания сумматор должен быть неинвертирующим. Базовая схема неинвертирующего сумматора показана на рисунке 7. Реализуемая математическая операция
Uвых = + (17Uвх1 + 12Uвх2)
Коэффициенты усиления: по входу 1-17, по входу 2 – 12. Если руководствоваться пунктом 7) содержания отчета по задаче, для всех устройств на ОУ входное сопротивление должно быть равно А1 кОм, т. е. в данном случае 17 кОм. Поэтому, с одной стороны R3 + R5 = 17 кОм и R5/R3 = 17, с другой стороны R4 + R5 = 17 кОм и R5/R4 = 12. Это без учета влияния внутренних сопротивлений источников сигналов, о которых ничего неизвестно. Входное сопротивление ОУ очень большое и во внимание не принимается. Данные условия выполнить невозможно.
Рисунок 7. Базовая схема неинвертирующего сумматора
Поэтому обеспечивается входное сопротивление 17 кОм по входу 2. В результате решения системы уравнений получим R5 = 15,7 кОм, R4 = 1,3 кОм.
R3 = R5/11 = 15,7/17 = 0,92 кОм.
Входное сопротивление по входу 1 равно R3 + R5 = 0,92 + 15,7 = 16,62 кОм, т.е. довольно близко к 17 кОм.
Для правильной работы данной схемы обязательно выполнения условия:
R2/R1 = R5/R3 + R5/R4 = 12 + 17 = 29
Принимается R2 = 29 кОм, R1 = 1 кОм, R2/R1 = 29/1 = 29
5) Базовая схема интегратора показана на рисунке 8. Частота единичного усиления интегратора:
f1 = 1/2π·RC
По заданию f1 = 100·А2 =100·12 = 1200 Гц. Руководствуясь пунктом 7), полагаем R = 17 кОм , тогда
C = 1/2π·f1· R = 1/(2·3,14·1,2·103·17·103) = 0,0078·10-6 Ф = 7,8 нФ
Напряжение на выходе интегратора равно
Uвых
Рисунок 8. Базовая схема интегратора
только для идеального ОУ. В интеграторе, построенном на базе реального ОУ по разным причинам возникает ошибка, и напряжение на выходе определяется выражением
Uвых
,
где UС = 7,5 мВ (2) - напряжение смещения, IС = 500 нА (2) – ток смещения.
За время интегрирования, равное tи = 1/f1 = 1/1700 = 0,000588 с и входном напряжении Uвх = 1 В полезный сигнал на выходе интегратора:
Uвых = - 1· Uвх · tи / RC = - 1· 1 · 0,000588 / 17·103· 7,8·10-9 = - 4,43 В
За время интегрирования, равное tи = 0,000588 с и входном напряжении Uвх = 1 В максимальная погрешность на выходе интегратора:
Uпогр = 1· UС · tи / RC + 1· IС · tи / C + UС =
1·0,075·0,000588/17·103· 7,8·10-9 + 1·0,5·10-12 ·0,000588/7,8·10-9 + 0,075 = 0,407 В
Относительная максимальная погрешность интегрирования
δ = Uпогр ·100/ Uвых = 0,407·100/4,43 =9,18 %
6) При поступлении на вход интегратора прямоугольного двухполярного прямоугольного сигнала на выходе интегратора будет треугольный сигнал. Это следует из соотношения
Uвых
0,147
0,147
+0,147
-0,147
Рисунок 9. Графики входного и выходного сигналов
При положительной амплитуде входного сигнала напряжение на выходе интегратора будет линейно уменьшаться, а при отрицательной амплитуде входного сигнала напряжение на выходе интегратора будет линейно возрастать.
Напряжение на выходе интегратора через четверть периода частоты следования входных импульсов (предполагается их скважность 2), т.е. через 0,000147 с при нулевом начальном напряжении.
Uвых = Uвх·t/RC = 0,1·0,000147/17·103·7,8·10-9 = 0,110 В
Графики входного и выходного сигналов построении на рисунке 9
8) График амплитудно-частотной характеристики интегратора в логарифмическом масштабе построен на рисунке 10. Спад характеристики – 25 дБ/декаду, характеристика проходит через точку с координатами К = 1, f = 1700 Гц. Поэтому при построении характеристики через эту точку проводится прямая с наклоном – 25 дБ/декаду. Максимальный коэффициент усиления ограничивается коэффициентом усиления ОУ, минимальное значение которого для К574УД1А – 25000.
1,6 16 160 1600
Рисунок 10. График амплитудно-частотной характеристики интегратора в логарифмическом масштабе
Список используемой литературы
1.ГОСТ 2.759-82 ОБОЗНАЧЕНИЯ УСЛОВНЫЕ ГРАФИЧЕСКИЕ В СХЕМАХ.
ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛОГОВОЙ ТЕХНИКИ
2. Интегральные микросхемы. Операционные усилители т1: Справочник. -М.; Наука, 1993.
3 Операционные усилители. Справочник. М.; Патриот, 1996.
4. Фолкенберри Л. Применение операционных усилителей и ИС – М.; Мир, 1985.
Задача № 2 Цифровые комбинационные устройства
Заданная таблица истинности комбинационного устройства
|
№ |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
F |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Заданная серия ЛЭ -К555. В (2) для этой серии количество элементов НЕ, И-НЕ и НЕ, ИЛИ-НЕ приведено одинаковое количество, и в таблице количество 0 и 1 одинаковое, поэтому однозначно выбрать форму записи невозможно. Пусть это будет СНДФ, т.к. она чаще используется. В этом случае функция записывается в виде дизъюнкции простых конъюнкций, при которых функция равна 1. Таких конъюнкций в данном случае будет 7. Выражение функции имеет вид:
F=x1 x2 x3 x4 ٧ x1 x2 x3 x4 ٧ x1 x2 x3 x4 ٧ x1 x2 x3 x4 ٧ x1 x2 x3 x4 ٧ x1 x2 x3 x4 ٧ x1 x2 x3 x4
Минимизацию проводим с помощью карты Карно. На рисунке 1 представлен один из вариантов для 4 переменных.
Номера клеток соответствуют номерам строк таблицы истинности. Заполненная карта Карно показана на рисунке 12. Объединение клеток в группы показано на том же рисунке.
Минимизация осуществляется следующим образом. Все клетки, содержащие 1 должны быть объедены в группы. В группы объединяются соседние клетки, содержащие 1 и образующие прямоугольники с количеством клеток 2 n, где n = 0, 1, 2, 3 и т. д. Клетки с 1, которые невозможно объединить с другими, образуют группы с числом клеток 1. Одна и та же клетка может входить в несколько групп. При определении соседних клеток карту Карно можно сворачивать в рулон по горизонтали и по вертикали.
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
Рисунок 11. Заполненная карта Карно.
Чтобы выражение функции получилось минимальным, необходимо создавать минимальное число групп, при максимально возможном числе клеток в группе.
Минимизированную функцию записывают в следующем виде при склеивании клеток с единицами:
Выражение для группы – это конъюнкция тех переменных с инверсией или без инверсии (но не одновременно), в области которых группа находится вся целиком. Чем больше клеток содержится в группе, тем в меньшем числе областей переменных группа находится вся целиком.
Из рисунка 12 видно, что при объединении клеток, содержащих 1, получается 5 групп из двух клеток.
Выражение минимизированной функции при объединении единичных клеток
F=x1 x4 ٧ x3 x4 ٧ x1 x2 x3 x4
Среди элементов серии 555 нет элементов И и ИЛИ (2). Поэтому рационально перевести данную функцию в базис И-НЕ.
F=(x1 x4 )(x3 x4 )(x1 x2 x3 x4 )
Схема комбинационного устройства показана на рисунке 13.
Ток потребления ЛЭ (2) при питании 5В
К555ЛН2 – 0,25 мкА
К555ЛА9 - 5 мкА
Суммарный потребляемый ток с учетом того, что корпусов микросхемы К555ЛА9– 3.
I = 0,25 + 3·5 = 15,25 мкА.
Время переключения ЛЭ (2) при питании 5В
tLH tHL t ср
К555ЛН2 45 нс 45 нс 45 нс
К555ЛА9 125 нс 125 нс 125 нс
Переменная проходит по схеме от входа к выходу через элементов, поэтому время задержки переключения всей схемы
tз = · 45 + ·125 = нс
Рисунок 12 Схема комбинационного устройства
Список используемой литературы
1.ГОСТ 2.743-82 ОБОЗНАЧЕНИЯ УСЛОВНЫЕ ГРАФИЧЕСКИЕ В СХЕМАХ.
ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВОЙ ТЕХНИКИ
2. Пухальский Г.И.Цифровые устройства -СПб.: Политехника, 1996.
3. Новожилов О.П.Основы цифровой техники – М.: ИП РадиоСофт, 2004.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»