лаба м03а

Министерство образования Российской Федерации

Томский политехнический университет

Кафедра ТиЭФ

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ М-03А

Определение модуля Юнга из растяжений на приборе Лермонтова

Исполнитель:

студент группы Э7А40 А. В. Кобеев

(подпись)

Руководитель М.И. Чебодаев

(подпись)

(дата)

Томск – 2004

Цель работы: экспериментальная проверка закона Гука и определение модуля Юнга из растяжения проволоки.

Приборы и принадлежности: прибор Лермонтова с исследуемой проволокой, набор грузов, микрометр, сантиметр, индикатор.

Краткое теоретическое содержание работы

Под действием внешних сил реальные тела изменяют свои размеры и форму, т.е. происходит деформация этих тел. Деформации могут быть упругими и неупругими. Упругими называются деформации, при которых тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры после прекращения действия деформации.

Упругая деформация описывается законом Гука:

где , нормальное напряжение ( отношение силы F, приложенной перпендикулярно поперечному сечению образца к площади S этого сечения), Е- модуль упругости ( модуль Юнга). Модуль Юнга численно равен напряжению, которое возникло бы в образце при изменении длины образца вдвое ( относительном удлинении образца равном 1 , т.е.

Согласно закону Гука абсолютное удлинение

Зная размеры испытуемого образца, приложенную силу и измерив относительное удлинение, можно вычислить модуль Юнга

Модуль Юнга можно определить также из графика зависимости

Так как линейно зависит от F , то tg угла наклона прямой в координатах , F есть

Тангенс угла наклона прямой определяется как отношение катетов

Описание установки Лермонтова

В основании (1) укреплена вертикальная стойка (2), имеющая верхний (3) и нижний (4) кронштейны. Нижний кронштейн имеет шарнирный рычаг (5). Исследуемая проволока L закреплена в верхнем кронштейне (3) и цилиндре (6) шарнирного рычага (5). К цилиндру (6) подвешен постоянный груз (7), который служит для выпрямления проволоки и в расчет не принимается. На рычаг (5) упирается индикатор (8), при помощи которого можно определить изменение длины проволоки при растяжении. На верхнем кронштейне (3) установлена платформа (9) для размещения сменных грузов. Сменные грузы во время опыта поочередно устанавливаются на подвеске (10), которая в свою очередь подвешена к грузу (7). Грузы снятые с подвески (10) устанавливаются на платформу (9). На нижнем кронштейне (4) имеется арретир А , которым поднимается подвижный рычаг , освобождая проволоку от нагрузки.

Таблица наблюдений

№	F(н)	при увеличении				при уменьшении
1	0,98			0,78
2	1,96
3	2,94
4	3,92
5	4,9
6	5,88
7	6,86
8	7,84
9	8,82
10	9,8

Расчеты и подсчет погрешности.

где k –жесткость нити; F –растягивающая сила ; -абсолютное удлинение

где E –модуль Юнга; -длина нити до деформации; d –диаметр нити; S –площадь поперечного сечения

где -изменение абсолютного удлинения ; -изменение силы растяжения под действием которой произошло изменение удлинения; -тангенс угла наклона прямой

,где - среднеквадратичная ошибка среднеарифметического величины ; N – количество измерений

,где -случайная погрешность ; – коэффициент Стьюдента

, где - ошибка однократного измерения величины ; – точность нониуса ; =0,95- доверительный коэффициент

,где - общая ошибка величины

==

Так как нить мы замеряли один раз при помощи сантиметра то

Поскольку k математическая величина, т.е не измерялась специальными приборами то

Окончательный результат

с доверительной вероятностью =0,95

Вывод

На расчет погрешности модуля Юнга повлияли одинаково две величины k и d. Величина k повлияла потому что математическая величина и мы находили только случайную ошибку и то она получилась того же порядка что и величина k. Также величина d повлияла на расчет в связи с тем что погрешность диаметра получилась на порядок меньше чем сам диаметр. В итоге общая погрешность при расчете модуля Юнга получилась в пределах допустимости т.к. погрешность на порядок меньше чем получившийся модуль Юнга следовательно погрешность составляет менее 10% от модуля Юнга. Графически полученный модуль Юнга получился отличным от математического из за того что мы получили тангенс угла наклона отрезка ограниченного 2-мя точками а как видно по графику что на разных участках укол наклона касательной будет не одинаков поэтому и разница в модулях Юнга.