идз№6.doc- пример расчета балки
.docДано: l=2.4м; F=12кН; q=10кН/м; М=6кНм.
Решение:
Схема нагружения балки представлена на рисунке. Определим опорные реакции, записывая уравнения моментов всех сил, приложенных к балке, относительно точек А и В.
МА=0
МВ=0
Проверка:
Положительные знаки опорных реакций свидетельствуют о том, что предполагаемое направление соответствует истинному. Возьмем на балке характерные сечения и вычислим в них величины Q и М.
Определение значений поперечной силы в характерных сечениях.
По найденным
значениям поперечных сил построена
эпюра
Определение величин изгибающих моментов в характерных сечениях.
По найденным значениям моментов строим эпюру изгибающих моментов М.
Из
эпюры изгибающих моментов находим
опасное сечение
Из
условия прочности
Найдем необходимый момент сопротивления сечения
По
сортаменту (ГОСТ 823972)
принимаем двутавр № 20 с Wx = 184 см3
;
;
Опасное сечение в точке , где М=22.2кНм, Q=12.25кН.
Определим максимальные, нормальные напряжения
Максимальные касательные напряжения
Определяем напряжения в опасном сечении в точке С по формуле
По найденным данным строим эпюры напряжений.
Определим перемещение точки К балки.
Граничные условия имеют следующий вид:
при
Х=0;
при Х=4,8м.
Левая
опора совпадает с началом координат
.
Следовательно один из начальных
параметров определен.
В уравнение должно войти все внешние усилия расположенные левее точки В.
Для определения прогиба в точке К при х=2.4м составим уравнение:
Таким образом точка К перемещается вниз на 1.17см.
Анализируя эпюру Mx видим, что на участке 0-1 растянуты нижние волокна, и поэтому на этом участке изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вниз. В точке, где Mx = 0, будет точка перегиба. На участке 1-2 растянуты верхние волокна, и изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вверх. На участке 3-4 растянуты нижние волокна, и изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вниз. В точке, где Mx = 0, будет точка перегиба. Учитывая все сказанное и то, что прогибы в опорных сечениях равны нулю, строим приблизительный вид изогнутой балки .
