Входное напряжение:

Рис. 2.1	Рис. 2.2

Таблица 2.1

№	Расчетная схема
1. 7. 13. 19.
2. 8. 14. 20.
3. 9. 15.
4. 10. 16.
5. 11. 17.
6. 12. 18.

Таблица 2.2

№	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
R1, Ом	20	60	30	10	40	80	5	50	15	70
R2, Ом	10	20	10	60	20	50	10	80	10	25
R3, Ом	10	40	20	50	10	100	2	60	5	15
L, Гн	0,4	0,2	0,6	0,1	0,5	0,8	0,3	0,45	0,7	0,9
C, мкФ	15	6	25	8	20	12	30	22	18	26
U1, В	25	100	150	20	120	10	40	80	180	30
U2, В	55	50	30	80	40	50	120	120	150	90

Краткая теория и примеры

Переходные процессы возникают при коммутации электрической цепи или при изменении параметров элементов схемы. Во время переходного процесса один установившийся режим сменяется другим. Второй установившийся режим называется принужденным. Принято, что коммутация происходит мгновенно в момент . Установившийся режим до коммутации заканчивается при. Приначинается переходный процесс, а принужденный режим устанавливается при.

По законам коммутации в момент не могут изменяться скачком напряженияна емкостных элементах или суммарный зарядна обкладках конденсаторов, присоединенных к любому узлу схемы после коммутации, а также токив ветвях с индуктивными элементами или суммарное потокосцеплениекаждого контура послекоммутационной схемы. Остальные токи и напряжения в момент коммутации могут изменяться скачком.

При действии в цепи постоянных, синусоидальных и других периодических напряжений и токов переходные процессы рассчитываются классическим или операторным методами.

Во время переходного процесса токи и напряжения представляются в виде суммы принужденного и свободного составляющих, которые рассчитываются отдельно: .

Установившиеся до коммутации и принужденные составляющие определяются известными методами расчета цепей постоянного или переменного токов. Свободные составляющие обусловлены изменением энергии реактивных элементов схемы и затухают до нуля к окончанию переходного процесса.

При действии в цепи непериодических источников тока или напряжения расчет целесообразно вести методом наложения с использованием интеграла Дюамеля.

Расчет переходных процессов в сложных электрических цепях с большим количеством реактивных элементов и в нелинейных электрических цепях ведут численным методом.

1. Классический метод расчета переходных процессов

Расчет переходных процессов классическим методом основан на непосредственном решении описывающих их дифференциальных уравнений. Выражение для свободной составляющей определяется количеством и видом корней характеристического уравнения. Характеристическое уравнениеможно получить, приравняв нулю входное сопротивлениеи заменивнав выражении для входного сопротивления, определенного относительно любой ветви схемы. Рекомендуется определять входное сопротивление относительно ветви с реактивным элементом.

В общем случае, когда корни характеристического уравнения вещественные и не равны между собой, выражение для свободной составляющей имеет вид

.

Если корни характеристического уравнения вещественны и равные, то

.

В случае комплексно-сопряженных корней свободная составляющая

Рекомендуется следующий порядок расчета

1. Рассчитывают установившийся режим до и после коммутации.

2. С помощью уравнений

и

находят свободные составляющие инезависимых начальных условийи

3. Составляют характеристическое уравнение и находят его корни.

4. В зависимости от вида корней записывают выражения для искомых переходных токов и напряжений в общем виде, в которых неизвестными являются постоянные интегрирования. Существуют два способа определения постоянных интегрирования.

5. После определения постоянных интегрирования, записывают окончательно выражения для токов и напряжений переходного режима

.

Расчет переходных процессов в цепях первого порядка

1. В схеме (рис. 1.1а)

Найти выражения для токов и напряженияпереходного процесса.

Пример решения

До коммутации в схеме был установившийся режим постоянного тока

Напряжение на конденсаторе в момент коммутации не изменяется, следовательно,

Принужденный режим послекоммутационной схемы обусловлен воздействием постоянной ЭДС. Поэтому, начиная с момента , принужденные составляющие токов и напряжений остаются постоянными:

Составляем характеристическое уравнение и находим его корни

Определяем комплекс входного сопротивления послекоммутационной схемы относительно ветви с конденсатором (рис. 1.1б):

тогда характеристическое уравнение

Корень характеристического уравнения

Записываем в общем виде выражения для токов и напряжения на конденсаторе в переходном режиме для послекоммутационной схемы:

и

Постоянные интегрирования можно определить двумя способами.

Первый способ

Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для принужденного режима и решаем ее при

,

откуда

Определяем постоянные интегрирования при :

Второй способ

Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для свободного режима при (рис, 1.1б), когда исключен источник принужденного режима.

откуда

Подставив постоянные интегрирования в выражения токов и напряжения на конденсаторе в общем виде для переходного режима, получим