1FM_Fizika
.pdf
I = Iо + Id + Iк ,
∆I = 
(∆Iо)2 +(∆Id )2 +(∆Iк )2 .
По определению
I |
|
= |
1 m r2 |
I |
|
= |
1 |
m |
|
R2 |
; |
I |
|
= |
1 |
m (R 2 |
+ R 2 ) |
. |
|||
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
о |
|
2 |
o |
; |
|
d |
|
|
d |
|
|
к |
|
2 к |
1 |
2 |
||||
∆Iо = 
(12 r2 ∆mо)2 +( 22 mo r∆r)2 ;
∆Id = 
(12 R2 ∆md )2 +( 22 md R∆R)2 ;
∆I |
|
= |
1 |
(R |
2 |
+ R |
2 |
)∆m |
2 |
1 |
m |
2R ∆R |
2 |
|
1 |
m |
2R |
∆R |
2 |
||
|
|
2 |
|
|
|
+ |
2 |
|
+ |
2 |
|
||||||||||
|
К |
|
|
1 |
|
2 |
|
к |
|
к |
1 1 |
|
|
к |
2 |
2 |
|
||||
4. Погрешность экспериментального ускорения:
аЭ = |
2Н |
|
|
∆aэ |
= ( |
2 |
∆Н) |
2 +( |
4Н |
∆t )2 |
||
t 2 |
; |
|
|
t3 |
||||||||
|
|
|
t 2 |
|
|
|
|
. |
||||
Случайная часть погрешности много больше приборной |
||||||||||||
погрешности таймера, поэтому |
|
|
|
∑n |
|
|
|
|
||||
|
|
|
∑п |
(ti −tср)2 |
t |
|
= |
ti |
|
|
||
∆t = р |
|
i =1 |
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|||
|
n (n −1) ; |
ср |
n . |
|
|
|||||||
|
α,n |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если n = 3 и доверительная вероятность α = 0,95 , то коэффициент |
||||||||||||
Стьюдента |
рα,n = 4,3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11
Порядок работы
1.Соберите маховик, вариант которого указан преподавателем.
2.Впишите значения параметров маховика и вычислите погрешности, предусмотренные таблицами 1, 2, 3, используя формулы, выведенные для вычисления погрешностей.
Таблица 1 – Параметры оси
mо, кг |
∆mо, кг |
|
r, м |
|
∆r, м |
|
Iо , кг·м2 |
∆Iо , кг·м2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 – Параметры диска |
|
|
|
|
|
|
||||
md, кг |
∆md , кг |
|
R, м |
|
∆R, м |
|
Id , кг·м2 |
∆Id , кг·м2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 – Параметры съёмных колец |
|
|
|
|
||||||
№ |
mК, кг |
∆mК, кг |
R1, |
|
R2, |
|
IК, |
|
∆IК, |
||
|
|
|
|
|
м |
|
м |
|
кг·м2 |
|
кг·м2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Вычислите по формулам (9), (10) и (11) массы и моменты инерции возможных маховиков. Вычислите необходимые погрешности
4.Представьте результаты по пункту 3 таблицей 4.
Таблица 4 – Массы и моменты инерции маховиков
№ |
m, кг |
∆m, кг |
I, кг·м2 |
∆I, кг·м2 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
12
5. Возьмите маховик двумя руками за концы осевого стержня и, слегка натягивая нити, накрутите их виток к витку. Проделайте это несколько раз.
6.Включите установку тумблером, находящимся на задней панели секундомера.
7.Нажмите кнопку «СЕТЬ» секундомера. При этом включаются табло индикации и электромагниты.
8.Зафиксируйте маховик в верхнем положении. Если при намотке нитей ось оказывается между нитью и стойкой, то используйте ближний к стойке электромагнит. Если при намотке нитей нить оказывается между осью и стойкой, то используйте дальний от стойки электромагнит.
ВНИМАНИЕ. Для предотвращения перегревания катушек электромагнитов нужно выполнять условия: длительность непрерывной работы – не более 15 секунд, длительность перерыва
– не менее 5 секунд.
9.Отметьте положение нижнего среза маховика на шкале вертикальной стойки при помощи визира.
10.Измерьте высоту Н, на которую поднялся маховик в результате накручивания нитей (между визиром и фотодатчиком).
11.Запустите опускание маховика, нажав кнопку «Старт» секундомера. Снимите показания секундомера.
При нажатии кнопки «Старт» на секундомере электромагниты обесточиваются, маховик начинает опускаться, таймер фиксирует время. В момент пересечения маховиком оптической оси фотодатчика отсчет времени прекращается.
12.Выполните процедуры пунктов 8 и 11 три раза. Результаты занесите в таблицу 5.
Таблица 5 – Время движения маховика с высоты Н
|
|
Н =____ м, ∆Н =_____ м |
|
|||
№ |
t1, c |
t2, c |
t3, c |
tср, с |
∆tср, с |
tср2, с2 |
|
|
|
|
|
|
|
11. Вычислите погрешности для H и t.
13
12. Вычислите теоретическое и экспериментальное ускорения
aT = |
g |
|
|
аЭ = |
2Н |
. |
|
I |
|
и |
|||||
|
2 |
||||||
1 + |
|
|
|
|
t |
||
m r2 |
|
|
|
||||
13.Вычислите погрешности для аT и аэ , используя приведенные формулы.
14.Занесите в таблицу 6 результаты пунктов 13 и 14.
Таблица 6 – Ускорения движения центра массы маховика
№ |
аT , |
∆аT , |
аэ, |
∆аэ, |
соотношение |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
аT и аэ |
|
м/с |
м/с |
м/с |
м/с |
|
|
|
|
|
|
различимы, |
|
|
|
|
|
неразличимы |
|
|
|
|
|
|
15.Оформите вывод в соответствии с задачами эксперимента.
Вприложении А приведен образец выполнения заготовки отчета.
Вопросы для допуска к работе
1.Какие величины будете измерять непосредственно?
2.Какие величины будете измерять косвенно?
3.В каком виде будете представлять результаты эксперимента?
Вопросы для защиты работы
1.Сформулируйте основной закон динамики поступательного движения, вращательного движения.
14
2.Дайте определение результирующей силы, результирующего момента сил.
3.Сформулируйте закон сохранения механической энергии системы.
4.При каких условиях механическая энергия системы должна сохраняться?
5.Дайте определение момента инерции материальной точки, тела с распределённой массой, системы тел.
6.Что в проведенном эксперименте принято за критерий сохранения энергии?
7.Что утверждают результаты эксперимента?
Библиографический список
1.Савельев И. В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов: в 3 т. – Т.1 : Механика. Молекулярная физика / И. В. Савельев. – 10-е
изд., стер. – СПб. : Лань , 2008. – 432 с. : ил.
2.Трофимова Т. И. Краткий курс физики : учебное пособие для вузов / Т. И. Трофимова. – 7-е изд. – М. : Высшая школа, 2009. – 352 с.
3.Обработка наблюдений и представление результатов эксперимента: метод. указ. / сост.: В.А. Петрунин, В.Е. Громов, В.Н. Березовский и др. – Новокузнецк : Изд. центр СибГИУ, 1999. – 46 с.
4.Основные концепции современного естествознания: учебное пособие/ В. Д. Мальцев, В. Н. Березовский, Т. В. Ерилова, В.Е. и др. – Новокузнецк : Изд. центр СибГИУ, 2006. – 242 с.
5.Измерение момента инерции маховика методом маятника Максвелла: метод. указ. /сост.: Т. В. Ерилова, В. Н. Березовский, В. А. Петрунин и др. – Новокузнецк : Изд. центр СибГИУ, 2012. – 18 с.
15
Приложение А Образец выполнения отчета
Отчёт
по лабораторной работе
Проверка законов динамики и закона сохранения механической энергии методом Максвелла
Постановка задач
Для проверки законов динамики и закона сохранения механической энергии необходимо:
1.Вычислить теоретическое ускорение опускания маховика маятника Максвелла (ат) и погрешность его представления.
2.Вычислить экспериментальное ускорение опускания маховика маятника (аэ) и погрешность его измерения.
3.Вычислить интервалы возможных значений теоретического и экспериментального ускорений.
4.Сравнить интервалы возможных значений теоретического и
экспериментального ускорений на предмет их перекрытия. Теория обработки результатов наблюдений утверждает:
проверяемые законы выполняются, если интервалы возможных значений теоретического и экспериментального ускорений перекрываются.
Экспериментальная установка
Рисунок А.1 – Силы и момент сил, действующих на маховик при опускании
16
Исследуемые (описываемые) явления: поступательное и вращательное движение маховика маятника Максвелла.
Основные законы, используемые для описания явлений :
a = |
∑Fri |
|
|
|
r |
= |
|
∑M |
i |
|
||
|
; |
|
β |
|
|
|
; |
|||||
m |
|
|
|
|
||||||||
mV 2 |
2 |
I |
|
|||||||||
|
mgH = |
+ |
|
Iω |
. |
|
|
|||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Получены формулы для вычислений :
|
|
a |
= |
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
I |
; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
T |
1 + |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
m r2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
m = mо +md +mк ; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
I = Iо + Id + Iк ; |
|
|
|||||||||
I = |
m r2 |
|
m R2 |
|
|
m (R 2 |
+ R 2 ) |
|||||||||
о |
|
+ |
|
|
d |
|
|
|
+ |
|
|
к |
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Используемое явление для измерений: поступательное движение центра тяжести маятника.
Формула для вычислений:
|
|
|
аэ = |
|
2Н |
|
|
|
|
|
|
|
t2 . |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Экспериментальная часть: |
|
|||||
Таблица А1 |
– Параметры оси |
|
|
|
|
|
||
mо, кг |
∆mо, кг |
r, м |
|
|
∆r, м |
Iо , кг·м2 |
∆Iо , кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица А2 |
– Параметры диска |
|
||||||
md, кг |
∆md , кг |
R, м |
|
∆R, м |
Id , кг·м2 |
∆Id , кг·м2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17
Таблица А3 – Параметры съёмных колец
№ |
|
mК, кг |
|
∆mК, кг |
|
|
R1, |
|
|
R2, |
|
IК, |
|
|
∆IК, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
м |
|
кг·м2 |
|
кг·м2 |
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица А4 – Массы и моменты инерции маховиков |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
№ |
|
|
m, кг |
∆m, кг |
|
|
|
|
I, кг·м2 |
|
|
|
|
∆I, кг·м2 |
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица А5 – Время движения маховика с высоты Н |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Н =____ м, ∆Н =_____ м |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
№ |
t1, c |
|
|
t2, c |
|
t3, c |
|
tср, с |
∆tср, с |
|
|
|
tср2, с2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица А6 – Ускорения движения центра массы маховика |
|
|||||||||||||||||||||||
№ |
|
аэ, |
|
∆аэ, |
|
аT , |
|
|
∆аT , |
|
|
|
соотношение |
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
аэ иаT |
|
|||||
|
|
|
м/с |
|
м/с |
|
м/с |
|
|
м/с |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
различимы, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неразличимы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выводы:
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
18
Учебное издание
Составители :
Ерилова Татьяна Васильевна Петрунин Владимир Александрович Громов Виктор Евгеньевич
Проверка законов динамики и закона сохранения механической энергии методом Максвелла
Методические указания к выполнению лабораторной работы для студентов всех специальностей и направлений подготовки
Напечатано в полном соответствии с авторским оригиналом
Подписано в печать Формат бумаги 60х84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная.
Усл. печ. п. 1,10. Уч.-изд. п.1,24. Тираж экз. Заказ .
Сибирский государственный индустриальный университет 654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42.
Издательский центр СибГИУ
19