Задача 3.docx

Задача №3 Тема:Колебания. Студент: Звейник Иван. Группа: СМ-9-21. Вариант: №9.

Условие: Колебательная система состоит из шайбы массой m и двух упругих пружин, имеющих жесткости k1 и k3. Движение КС происходит в окружающей среде с малыми вязкими свойствами (малым коэффициентом сопротивления r).Шайба колеблется под действием двух пружин, соединенных параллельно. Шайбу, находящуюся в положении равновесия, смещают до расстояния L, а затем импульсом придают ей в начальный момент времени t=0 скорость V1 или V2. В результате КС приходит в колебательное движение.

Дано:

Найти: 1. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению тела КС пропорциональна скорости, т.е. F= -vr , где r - коэффициент сопротивления.

2. Определить круговую частоту ω0 и период T0 свободных незатухающих колебаний.

3. Найти круговую частоту ω и период T свободных затухающих колебаний.

4. Вычислить логарифмический декремент затухания.

5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A0 и фазу ϕ0 колебаний.

6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.

Решение:

1) Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний:

;

2) Определить круговую частоту ω0 и период T0 свободных незатухающих колебаний:

3) Найти круговую частоту ω и период T свободных затухающих колебаний:

4) Вычислить логарифмический декремент затухания:

5) Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A0 и фазу ϕ0 колебаний:

6) Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний: