- •Лекция 3.
- •. Основное и возбуждённое состояние атомного ядра.
- •. Упругое рассеяние нейтронов на ядрах атомов мишени.
- •. Неупругое рассеяние (n, n’).
- •1.4. Ядерные реакции (), (), (), ().
- •1.5. Реакции деления (n,f).
- •1.5.1. Энергия отделения нейтрона.
- •1.5.2. Капельная модель ядра и формула Вайцзеккера.
- •1.5.3. Эффект спаривания нуклонов.
- •1.5.4. Деление атомных ядер и оболочечная модель структуры ядра.
- •Распределение энергии деления тепловыми нейтронами.
- •1.5.5. Механизм деления.
- •1.6. Сечения рассеяния и поглощения тепловых нейтронов на ядрах некоторых биологически важных элементов.
1.5.2. Капельная модель ядра и формула Вайцзеккера.
Для ядер с А>20 энергия связиW≈. Это говорит о том, что нуклон в ядре взаимодействует не со всеми, а лишь с ближайшими нуклонами. Это свойство насыщения ядерных взаимодействий, вытекающее из их короткодействия и отталкивания нуклонов на малых расстояниях, делает ядро похожим на каплю жидкости. Используя нерелятивистскую квантовую теорию, Вайцзеккер предложил капельную модель ядра, в которой можно не учитывать структуру нуклонов, да и трудности самой ядерной физики (в решении уравнения Шредингера для ядра:NN– взаимодействие до конца не изучено, не решена проблема сильно взаимодействующих тел дляА>4) делают эту модель удобной и полезной. Сходство жидкой капли и ядра: в обоих случаях энергия связи пропорциональна числу составляющих частиц и радиальная формаNN– потенциала (VNN) аналогична потенциалу Леннард-Джонса для взаимодействующих атомов.
В формуле Вайцзеккера для энергии связи ядра фигурируют:
1) объемная энергия(энергия связи тем больше, чем больше объем ядра (число нуклонов):Eоб.=az*A, где постояннаяаz=15,6МэВ;
2) поверхностная энергия(нуклоны на поверхности связаны слабее, чем внутри ядра, т.к. взаимодействуют с меньшим числом своих партнеров, чем внутренние нуклоны. Число потерянных связей пропорционально числу нуклонов на поверхности, а, значит, и самой поверхностиS=4R2=4rA2/3;R=r0A1/3;r0=1.2Фм. Итак, за счет поверхности, энергия связи уменьшается на величинуаSA2/3:EПОВ.=аSA2/3, где постояннаяаS=17,2МэВ. На нуклон, находящийся на поверхности, действует результирующая сила, направленная внутрь ядра. Поэтому поверхностные нуклоны стремятся сжать ядро, создавая, как в капле, поверхностное натяжение, энергия которого и определяется этим выражением);
3) кулоновская энергия(для заряда, равномерно распределенного по сфере:
,
энергия кулоновского отталкивания, уменьшающая энергию связи:
ЕКУЛ=3/5,
где ас – константа,ас=0,72МэВ);
4) энергия симметрии (этот член в формуле Вайцзеккера возникает при учете квантовой природы ядерной капли. Ядро состоит из фермионов, следовательно, необходимо учесть принцип Паули. Каждый уровень энергии в ядре характеризуется лишь одним набором квантовых чисел и потому в соответствии с принципом Паули может быть занят лишь одним нуклоном каждого типа. Ядра, у которых нуклонов одного типа больше, чем другого, имеют меньшую энергию связи, чем ядра с одинаковым числом протонов и нейтронов. Член в формуле Вайцзеккера, который учитывает стремление ядра иметь в основном состоянии симметричное расположение по уровням энергии нейтронов и протонов (энергия симметрии):
где аsym— константа,аsym=23,6МэВ. Квадрат в числителе отражает тот факт, что энергия симметрии должна возрастать при росте относительного числа нуклонов любого типа. Появление1/Aсвязано с реальным сближением ядерных уровней с ростомА.(Отклонение от симметрии уменьшает энергию связи, поэтому у этого члена знак “ — “ как и в двух предыдущих).
Представленные значения констант az,aS,aCиaSYMдают хорошие результаты при подгонке под экспериментальные данные.