2. Фотоэффект.

Это процесс, при котором вся энергия падающего кванта hνпередаётся связанному электрону. Его кинетическая энергия при вылете из атомаT_e=hν–I­_i, гдеI­_i– энергия связи той оболочки, на которой находится электрон. Энергию отдачи, полученную ядром при вылете электрона, можно не учитывать, т.к.T_я<<hνилиT_я<<T_e. Фотоэффект всегда сопровождается либо характеристическим излучением, либо эффектом Оже, когда энергия возбуждения атома передаётся одному из его электронов, который и покидает атом.

Фотоэффект не может протекать на свободном электроне, т.е. свободный электрон не может поглощать свет. Покажем это. Предположим, что энергия γ-кванта и кинетическая энергия электрона малы по сравнению с собственной энергией электрона mc². Электрон можно считать свободным, если на него не действуют силы со стороны других частиц. В этом случае он до поглощения γ-кванта двигался прямолинейно с некоторой постоянной скоростью, и имел кинетическую энергиюи количество движения. После поглощения γ-кванта с энергиейhνи импульсомон будет двигаться в другом направлении и с другой скоростью(его кинетическая энергия и импульс станути). Законы сохранения энергии и импульса для рассматриваемой системы:

Указанные векторы образуют треугольник (рис. 10):

Рис.10.Схематическое изображение фотоэлектрического поглощения.

Угол Θ – между направлением распространения γ-кванта и первоначальным направлением движения электрона. Применив к этому треугольнику теорему косинусов и заменив векторное уравнение для сохранения скалярным, получим:

Разделив это уравнение на mи вычтя из него умноженное на 2 выражение для закона сохранения энергии, будем иметь:

и сократив на hν, найдём:

Если hν <<mc², то<< 2. Т.о., отбросив первый член, получим:

или.

Т.к. v₁всегда меньшеc, аCosΘне может быть больше единицы, то в случае поглощения γ-кванта свободным электроном законы сохранения энергии и количества движения не могут быть одновременно выполнены. Вместе с тем, эти законы универсальны, следовательно, свободный электрон не может поглотить γ-квант. Вычисления, основанные на теории относительности, показывают, что полученный результат верен при любых энергиях γ-кванта и электрона.

Одновременно мы доказали, что верно и обратное утверждение: равномерно движущийся заряд не может испускать электромагнитное излучение.

Т.о., эффект происходит на связанных электронах. Вероятность эффекта увеличивается по мере приближения энергии фотона к энергии связи электрона с атомом. Для фотоэффекта важна относительная связанность электрона σ~J^±_i/hν. По мере увеличения энергии γ-кванта это отношение для электронов данной оболочки становится всё меньшею С другой стороны, если это отношение больше единицы , то γ-квант вообще не может вырвать электрон этой оболочки из атома и поглощение электронами этой оболочки вовсе не происходит. Т.о., зависимость коэффициента поглощения от энергии γ-квантов (начиная с сотен электрон-вольт) выглядит следующим образом(рис.11):

Рис.11. Зависимость массового коэффициента поглощения в ходе фотоэффекта от энергии падающих фотонов.

В общем, поглощение быстро уменьшатся с возрастанием энергии. Однако каждый раз, как только энергия γ-квантов становится больше энергии, необходимой для ионизации электронов следующей более глубокой оболочки, поглощение скачком возрастает. После того, как энергия γ-квантов стала больше энергии связи электронов К-оболочки, скачков больше не наблюдается. В этом случае γ-кванты (до 80%) поглощаются электронами К-оболочки, т.е. наиболее сильно связанными. Мелкие скачки на рисунке обусловлены различной энергией связи электронов, находящихся в разных подоболочках одной и той же оболочки. При очень больших энергиях γ-квантов поглощение за счёт фотоэффекта становится малым по сравнению с поглощением за счёт других эффектов.

Т.к. с увеличением порядкового номера Zэлемента растёт и общее число электронов в атомах и энергия связи электронов внутренних оболочек, то с ростомZпоглощение γ-квантов за счёт фотоэффекта сильно увеличивается (при равном числе атомов в единице объёма вещества примерно пропорциональноZ⁵, если энергия γ-квантов больше энергии ионизации К-оболочки).

Применяя методы нерелятивистской квантовой механики и используя приближение Борна (не учитывая притяжения к ядру, когда электрон покидает атом, а волновые функции фотоэлектрона принимаются в виде плоских волн) и пренебрегая связью К-электронов, Гайтлер получил для малых энергий (J_k<hν<m_ec²) γ-квантов выражение для сечения фотоэффекта на К-оболочке (σ^к_ф):

,

где ,,

α_т.с.– постоянная тонкой структуры,h– постоянная Планка, с- скорость света в вакууме,r₀ – классический радиус электрона,m_e– его масса.

В релятивистской области (hν>m_ec²) полученные выражения для σ^к_ф (Заутера, Гаврила-Пратта) свидетельствуют о том, что σ^к_ф ~ 1/hν, например:

, (выражение Гаврила – Пратта).

Чтобы получить сечение реакции для всего атома, т.е. для учёта всех оболочек, необходимо знать либо сечение для каждой оболочки, либо их отношение к сечению на К-оболочке.

Угловое распределение вылетающих фотоэлектронов (как и эффективное сечение) зависит от энергии падающих фотонов.

В области hν<m_ec²фотоэлектроны вылетают с наибольшей вероятностью перпендикулярно к падающему пучку γ-квантов и распределены по законуcos²φ относительно электрического векторападающей электромагнитной волны.

Рис.12. Угловое распределение вылетающих фотоэлектронов (hν<m_ec²)

При больших энергиях падающих γ-квантов (hν>m_ec²) угловое распределение фотоэлектронов (благодаря передаче электрону большого импульса ) вытянуто вперёд.