Работа № 5 Статика. Механическая работа. Мощность. Законы сохранения в механике

Основные положения:

В статике изучается равновесие тел. Существуют следующие виды равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное.

Тело (материальная точка) находится в равновесии, если равнодействующая всех приложенных сил равна нулю.

Тело, имеющее ось вращения, находится в равновесии, если равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно оси вращения, равна нулю (правило моментов).

Моментом силы относительно центра вращения называют векторную величину, численно равную произведению силы на плечо этой силы.

Плечом силы называется кратчайшее расстояние от центра вращения до линии действия силы.

Вектор момента силы приложен к центру окружности и направлен вдоль оси вращения в направлении, определяемом правилом правого винта. Если под действием момента силы тело по отношению к наблюдателю вращается по часовой стрелке, то момент считается положительным, в противном случае – отрицательным.

Произведение массы тела на его скорость называется импульсом тела: .

Импульс силы равен изменению импульса тела

Закон сохранения импульса: Полный импульс замкнутой системы двух взаимодействующих частиц или тел остается постоянным.

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол α с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы F_s на направление перемещения (F_S = = Fcosα), умноженной на перемещение точки приложения силы: Единица работы — джоуль (Дж): 1 Дж - работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м (1 Дж = 1 Н∙м).

За время ∆t сила F совершает работу Fr, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени _.

N — величина скалярная.

Единица мощности — ватт (Вт): 1 Вт - мощность, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж (1 Вт = = 1 Дж/с).

Энергия — универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др.

Кинетическая энергия - это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V, равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу:

_.

Работа силы тяжести равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести:

E_p = mgh.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией:

.

Количественную формулировку закона сохранения и превращения энергии дали немецкие ученые Ю. Майер и Г. Гельмгольц (XIX в.): в замкнутой системе энергия может переходить из одних видов в другие и передаваться от одного тела к другому, но ее общее количество остается неизменным.

Полная механическая энергия W системы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий:     

Полная механическая энергия системы также является функцией состояния системы, т.е. зависит только от положения и скоростей всех тел системы.

Закон сохранения и превращения энергии является одним из фундаментальных законов природы, справедливым как для систем макроскопических тел, так и для систем элементарных частиц. Он является выражением вечности и неуничтожимости движения в природе, которое лишь переходит из одной формы в другую.

В замкнутой системе тел, силы взаимодействия между которыми консервативны (потенциальны), отсутствуют  взаимные превращения механической энергии в другие виды энергии. Такие системы называются замкнутыми консервативными и для них справедлив закон сохранения энергии в механике: механическая энергия замкнутой консервативной системы не изменяется в процессе ее движения:       

const. 

Контрольные вопросы:

1. Что называют состоянием равновесия?

2. Перечислить виды равновесия ( с примерами).

3. Сформулировать условие равновесия материальной точки.

4. Сформулировать условие равновесия тела, имеющего ось вращения.

5. Назовите виды механической энергии.

6. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

7. Дайте определение работы и ее единицы измерения.

8. Дайте определение мощности и ее единицы измерения.

9. Что называется импульсом силы и импульсом тела?

10. Сформулируйте закон сохранения импульса.

11. Какие системы называют замкнутыми?

12. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. В каких системах он выполняется?

Заполните таблицу:

Физическая величина	Тип величины	Формула	Единицы измерения
Механическая работа
Мощность
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия
Импульс тела
Импульс силы

Решите задачи:

1. Почему длинным ключом гайку легче отвернуть, чем коротким?

2. Какая из двух машин: груженая дровами или сеном, легче опрокинется, если их масса одинакова?

3. К концам стержня массой 8 кг и длиной 0,4 м подвешены грузы с массой 40 кг и 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?

4. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Найти скорость вагона, если он двигался со скоростью 36 км/ч навстречу снаряду.

Задания для самостоятельной работы:

1. На доске длиной L и массой М качаются два мальчика с массой m₁ и m₂. На каком расстоянии х от середины доски должна быть у нее точка опоры, если мальчики сидят на концах доски?

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
m1, кг	30	25	21	20	15	18	22	23	24	26	27	28
m2, кг	22	16	18	17	22	20	12	15	19	17	18	21
М, кг	10	11	12	15	13	14	12	8	10	9	8	7
L, см	250	230	245	240	300	320	325	258	400	310	210	220

2. Спортсмен по прыжкам в воду с трамплина с массой m отталкивается от мостика со скоростью V₀, направленной вертикально вверх. На какую высоту он взлетит? Какова его потенциальная энергия в высшей точке подъема? С какой скоростью спортсмен входит в воду?

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
m, кг	70	75	68	65	72	73	74	66	67	68	69	71
V0, м/с	5	6	7	4	8	5	6	7	4	5	6	7