exam_2k_2sem
.pdfЭкзаменационное задание № 11
для студентов спец. 230201
по дисциплине ТФКП и интегральные преобразования.
4семестр 2009–2010 уч. года.
1.Определение существенно особой точки.
2.Определение комплексного числа (алгебраическая форма). Обозначение множества всех комплексных чисел.
3.Определение действительной и мнимой части комплексного числа, их обозначения.
4.Методы определения оригинала по заданному изображению. Формула обращения преобразования Лапласа (формула Меллина).
5.Ряд Фурье в комплексной форме.
6.Достаточные условия сходимости ряда Фурье в точке.
7.Доказать следующие оценки для интегралов от функции, непрерывной на кривой :
f (z) dz Ml,
|
|
|
|
. |
где M = max | f (z)| на кривой |
и l – длина кривой |
|
||
8. Вычислить интеграл (z − a)n dz по окружности : {z | |z − a| = r, r > 0}.
9.Минимальное свойство коэффициентов Фурье.
10.Вывести свойства преобразования Лапласа (смещение изображения).
26 мая 2010.
Зав. кафедрой |
|
Н. П. Пучков |
Экзаменационное задание № 12
для студентов спец. 230201
по дисциплине ТФКП и интегральные преобразования.
4семестр 2009–2010 уч. года.
1.Определение области.
2.Определение сопряженного комплексного числа, обозначение.
3.Определение мнимой единицы.
4.Определение преобразования Лапласа функции f (t). Условия на f (t).
5.Неравенством Бесселя.
6.Достаточные условия сходимости ряда Фурье в точке.
7.Доказать теорему Коши–Римана.
8.Доказать формулы: 1) ez1+z2 = ez1 ez2 2) ez+2 i = ez.
9.Влияние ограничения сигнала по времени на его спектр.
10.Примените операционного исчисления к решению задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Неоднородное уравнение с правой частью являющийся линейной комбинацией функций вида tne t.
26 мая 2010.
Зав. кафедрой |
|
Н. П. Пучков |
Экзаменационное задание № 13
для студентов спец. 230201
по дисциплине ТФКП и интегральные преобразования.
4семестр 2009–2010 уч. года.
1.Определение области сходимости степенного ряда. Какое множество является областью сходимости для степенного ряда.
2.Определение устранимой особой точки.
3.Определение границы области и ее ориентации.
4.Теорема Котельникова.
5.Ряд Фурье в комплексной форме.
6.Понятие об общем ряде Фурье. Определение коэффициентов Фурье.
7.Доказать, что существование предела комплексной последовательности
{zn = xn + iyn} равносильно существованию двух пределов nlim→∞ xn = x, nlim→∞ yn = y и nlim→∞ zn = x + iy.
8. Вычислить интеграл (z − a)n dz по окружности : {z | |z − a| = r, r > 0}.
9.Сформулировать и пояснить ход доказательства формулы Фурье.
10.Примените операционного исчисления к решению задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Неоднородное уравнение с правой частью являющийся линейной комбинацией функций вида tne t.
26 мая 2010.
Зав. кафедрой |
|
Н. П. Пучков |
Экзаменационное задание № 14
для студентов спец. 230201
по дисциплине ТФКП и интегральные преобразования.
4семестр 2009–2010 уч. года.
1.Определение полюса.
2.Определение показательной формы комплексного числа.
3.Поведение ряда Лорана в окрестности устранимой особой точки (формулировка).
4.Определение преобразования Лапласа функции f (t). Условия на f (t).
5.Комплексные евклидовы пространства.
6.Неравенством Бесселя.
7.Первообразная вдоль пути. Вывести формула Ньютона – Лейбница.
8.Показать, что любой степенной ряд является рядом Тейлора своей суммы.
9.Вывести свойства преобразования Лапласа (смещение изображения).
10. Проверьте, что система ei 2T kt ; k Z ортогональна в пространстве
C2[0, T ].
26 мая 2010.
Зав. кафедрой |
|
Н. П. Пучков |
Экзаменационное задание № 15
для студентов спец. 230201
по дисциплине ТФКП и интегральные преобразования.
4семестр 2009–2010 уч. года.
1.Дать геометрическую интерпретацию комплексного числа.
2.Поведение ряда Лорана в окрестности существенно особой точки (формулировка).
3.Определение проколотой окрестности конечной точки.
4.Комплексные евклидовы пространства.
5.Равенство Парсеваля.
6.Начальные сведения об обобщенных функциях. Определение обобщенных функций.
7.Доказать, что существование предела комплексной последовательности
{zn = xn + iyn} равносильно существованию двух пределов nlim→∞ xn = x, nlim→∞ yn = y и nlim→∞ zn = x + iy.
8.Доказать формулу извлечения корня из комплексного числа.
9.Тригонометрический ряд Фурье.
10.Показать, что преобразование Фурье обладает следующим свойством:
F{x(t − )} = e−i F{x(t)}.
26 мая 2010.
Зав. кафедрой |
|
Н. П. Пучков |
Экзаменационное задание № 16
для студентов спец. 230201
по дисциплине ТФКП и интегральные преобразования.
4семестр 2009–2010 уч. года.
1.Определение непрерывности комплексной функции в точке; в области.
2.Определение степенного ряда.
3.Перечислить свойства интеграла функции f (z) по кривой
4.Комплексные евклидовы пространства.
5.Равенство Парсеваля.
6.Теорема Котельникова.
7.Доказать формулы: 1) ez1+z2 = ez1 ez2 2) ez+2 i = ez.
8.Почленное дифференцирование степенного ряда.
9.Тригонометрический ряд Фурье.
10.Проверьте, что коэффициенты ФурьеT -периодической функции по систе-
ме экспонент не зависят от того, раскладывается ли функция в ряд Фурье на отрезке −T2 , T2 или на любом ином отрезке вида [a, a + T ].
26 мая 2010.
Зав. кафедрой |
|
Н. П. Пучков |