4. Моделирование эволюционных процессов.

«Мир покоится на закономерностях и в своих проявлениях представляется как продукт разума – это указание на его Творца».

( Чарльз Роберт Дарвин)

_{Сегодня, уже назрела необходимость, радикальной смены критериев выбора. Ими должны стать критические параметры, нарастающие в окружающей среде. Необходим всесторонний анализ: насколько способны те, или иные, варианты развития приближать к нам, или отдалять, от точек бифуркации. Для этого нужны глобальные модели. Они должны стать для человечества тем, чем когда-то стали для живых систем, механизмы обратной связи: источником сигналов о приближении к границам, области гомеостаза. Например, моральный запрет на ядерную войну – это, не просто современное воплощение древней заповеди «Не убий», но и безусловное предвидение, последствий перехода, за точку бифуркации.}

Создавая модели эволюционных процессов, необходимо использовать прин­цип дополнительности. Создать полную модель, пока, практически невозможно. А создание математической, физической, биологической, кибернетической, энергетической, социальной и т. д., моделей, вполне, уже по силам. Объединение их позволит приблизиться к модели реальной, проявить неявные тенденции и векторно-тензорные особенности.

Попробуем создать первичную, математическую модель эволюции, в самом общем виде, вернее её геометрическое воплощение, в режиме ручного управления. Основными определяющими категориями, управляющими эволюцией, являются информация, и её антагонист - энтропия.

Как уже говорилось ранее, для определения их значений необходимо ло­гарифмирование величин. Т. е., информационные и энтропийные процессы описы­ваются логарифмическими зависимостями.

Динамические эволюционные процессы описываются спиральными кривыми. Поэтому, представим информационно-энтропийные, динамические процессы эволюции, в виде логарифмических спиралей.

При создании модели необходимо учитывать, что в реальности, при созда­нии систем и их зависимостей, Природа использовала критерии пропорционирования (Золотой пропорции), ряд чисел Фибоначчи, принцип резонансного изоморфизма, топологические принципы организации пространства и материи, в форме Замечательных многогранников и дискретные операторы.

Для определённости и конкретизации задачи, выберем геометрическую модель эволюции геосистемы(Земли). Самоорганизация, самосинхронизация, резонансный отбор, принципиально соотносятся с этими общими критериями моделиро­вания.

В модели, должные быть отражены, такие составляющие естественной эво­люции, как наследственность, изменчивость и отбор. Предполагая, что геосистема, не только живая, но и разумная, при построении модели, необходимо использовать дискретные операторы 5 и √5.

Из математики известно, что логарифмическая спираль, описывается двумя чудесными фигурами, тесно связанными с Золотой пропорцией. Один способ, - с помощью совершенного, квадрируемого прямоугольника, бесконечного порядка, путём вращения, образующихся в нём квадратов. Он называется, способом вращаю­щихсяквадратов.Другой способ, - с помощью равнобедренного треугольника, стороны которого, находятся в золотом отношении к основанию. Углы при основании такого треугольника равны 72⁰, что вдвое больше угла при вершине, равного 36⁰.

Треугольник АВС, разбивается на 3 треугольника Золотой пропорции. В них стороны равны:

В треугольнике АВС, точка пересечения биссектрисы угла при основании, с противолежащей стороной, делит эту сторону в среднем и крайнем отношении. При этом, весь треугольник разбивается на два меньших треугольника, один из которых подобен исходному. В свою очередь, его можно разбить, на два, ещё меньших треугольника, проведя в нём биссектрису утла, при основании. Продолжая процесс, получим бесконечную последовательность треугольников, чьи вершины описывают логарифмическую спираль.

АД = 1

ДВ = Ф

ВС = АВ = Ф + 1 = Ф²

_{АС = АЕ = Ф}

_{Характерно, что отношение углов, отвечает отношению целых чисел, а отношения сторон несоизмеримы.}

_{Стороны равны Ф и Ф2.}

Стороны треугольника АВС отражают триаду эволюционных категорий: наследственность, изменчивость, отбор.

В основание, положена изменчивость, стремящаяся слева и справа, по алгоритму ряда чисел Фибоначчи, к Золотому отношению, пределу Ф. Высота треугольника - наслед­ственность: то что система накопила, прошлый опыт и прогнозируемые ситуации /прогноз - функция опыта/. Большие стороны треугольника - это отбор /слева и справа/, в процессе осциллирующих процессов изменчивости, согласно набора критериев - законов Природы.

Логарифмическая спираль образованная "вращающимися треугольниками":

Логарифмическая спираль, выбрана моделью эволюционных процессов системы. Вернее, мы рассматриваем её проекцию на плоскость.

Трёхмерную модель рассмотрим ниже.

Классическая логарифмическая спираль.

Прямая UV, равномерно вращается вокруг неподвижной точки О /полюс/, а точка М, движется вдольUV, удаляясь от О, со скоростью, пропорциональной расстоянию ОМ. Линия, описываемая точкой М -логарифмическая кривая.

Отношение q, конечного полярного радиуса (ОА₁), к начальному (ОАо), при повороте прямойUV, на угол +2π, будём называть,коэффициентом роста спирали.

Вращение UV, против часовой стрелки, создаёт правую спираль, по часовой - левую спираль. Для правой спирали коэффициент ростаq- больше единицы, а для левой - меньше единицы. Приq= 1, спираль вырождается в окружность.

Рассматриваемый эволюционный процесс не статичен, а динамичен. При вращении плоской модели - треугольника АВС, его высота (наследственность, накопленная информация), неуклонно растёт. Основание АС, в какой-то период, вращаясь, занимает место стороны ВС, включая в себя и изменчивость критериев отбора и выбора Природы. А сторона ВС (или AВ) занимает новое, более высокое положение, определяя, вместе с возросшей наследственностью (накоплениями, опытом), с высотой ВН - новую точку кривой,олицетворяющей эволюцию.

Точки В и С (или А и В), находятся на кривой (спирали). Прямая, их соединяющая, это отобранные фундаментальные законы, явления, характеристики, величины (из наследственного и изменённого, привнесенного),а точки на кривой, это, построенные на этих базовых понятиях, следствия, выводы,настройка эволюции, на каком-то этапе развития

Далее. Рассмотрим энтропию системы. В какой-то начальный момент, в каком-то объёме (в декартовой системе координат), её величина стремится к нулю.

Возьмём, какой-то объём пространства, ограниченный кубом (для определённости). В этом пространстве, все точки равноправны, имеют одинаковую энергию, система равновесна (или почти). Проекция этого куба на плоскость - квадрат. Используем для построения логарифмической спирали, метод вращения квадратов.

Процесс энтропийного изменения, подчиняется, также, логарифмической зависимости.

Построим Золотой прямоугольник /т. е. прямоугольник стороны которого находятся в золотом отношении/. Отрезав от прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим Золотой прямоугольник меньших размеров.

Логарифмическая спираль - образованная вращающимися квадратами

Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать всё меньшие и меньшие прямоугольники. Точки, делящие стороны прямоугольника, в среднем и крайнем отношении, лежат на логарифмической спирали, закручивающейся внутрь. Полюс лежит на пересечении пунктирных диагоналей. Мы получили закручивающуюся спираль.

Предыдущая спираль была правой, данная является левой. Идёт процесс противоположный предыдущему: с ростом, накоплением информации, энтропия убывает.

Мы рассматриваем модель в проекции на плоскость. Рассмотрим её в пространстве. Известно, что при стереографической проекции полушария в лога­рифмическую спираль, проектируется локсодрома.Т.е., это линия на сфере, которая пересекает все меридианы под одним и тем же углом, как и логарифмичес­кая спираль, которая пересекает под одним и тем же углом радиус-векторы.

Свойства логарифмической спирали универсальны и обладают рядом замечательных свойств. Их широко используют, например, в технике. Лезвия вращающихся ножей в резальных машинах, имеют форму логарифмической спирали, благодаря чему угол резания остаётся постоянным. В гидротехнике: по логарифмический спира­ли закручивают трубу, подводящую воду к лопастям. Логарифмическую спираль, применяют при проектировании специальных зубчатых передач. На земном шаре, локсодрома определяет самый удобный куре судна в открытом океане: угол между его курсом и магнитной стрелкой, остаётся неизменным. Как уже говорилось, по логарифмической спирали, свёрнуты многие ракушки, семена подсолнечника в корзинке и т. д.

Много внимания, изучению логарифмической спирали, уделили та­кие математики, как Р. Декарт, Торричелли, Бернулли. Последний, открыв свойство спирали, оставаться неизменной при различных геометрических преобразованиях плоскости, был настолько поражён этим свойством, что завещал, после его смерти, написать на могиле: «Изменённая, не изменяюсь» Название этой замечатель­ной кривой дал П. Вариньон, в начале 18 ст.

Это, действительно, замечательная кривая. Она описывает многие естественные процессы в Природе, явления, отвечающие экстремальным принципам, асимметрии живого, экономии энтропии и т.д. Поэтому, выбор, в качестве модели движения эволюции системы, логарифмической спирали и локсодромы, вполне оправдан. Её свойства так же универсальны, как у Золотого сечения и ряда Фибоначчи.

Таким образом, моделью эволюции, выбираем сферу с развивающейся локсодро­мой на её поверхности. Модель обратного процесса - снижения энтропии, отражает локсодрома завивающаяся в обратном порядке.

Ноосферапривязана к конкретной геосистеме. А как уже говорилась ранее, геосистема моделируется додекаэдром, вписанном в структуруикосаэдра. Полагая, что биосфера развивается по такой же модели, как и геосистема (учи­тывая их соразмерность), принимаем, пространственную модель эволюции биосферы, аналогичной.

Известно, что додекаэдр двойствен (дуален) икосаэдру - центры гра­ней правильного икосаэдра, являются вершинами правильного додекаэдра. Т.е., описанная вокруг додекаэдра сфера, является вписанной в икосаэдр. Кроме этой сферы, в состав модели, войдут ещё две: вписанная в додекаэдр и описанная вокруг икосаэдра.

Процесс эволюции системы, описывают локсодромы на средней сфере. Каждой точке на локсодроме, соответствует определённое время. Динамика процессов эволюции ритмична и выражается пульсацией средней сферы. Её радиус изменяется от меньшей (вписанной) сферы, до большей (описанной).

Свойства системы, протекание процессов, зависят от того поля влияния (додекаэдра или икосаэдра), в котором находится сфера моделирования, и зависит от отражённых свойств этих тел.

Учитывая, что локсодромы описываются, различными по конструкции фигурами, они имеют различный коэффициент роста, зависящий, так же, и от других при­чин. Информационная локсодрома влияет на энтропийную, но это влияние, не прямо. На энтропию влияют и другие подсистемы и факторы.

Данная модель схематична и крайне упрощена. Тем не менее, даже такую, изобразить на плоскости - ненаглядно и сложно для восприятия. Для наглядности проверки достоверности модели и прогнозирования, в первом приближении, необходимо, как минимум, использовать компьютерную графику и анализ. Чем больше других моделей будет наложено на эту, тем реальнее будет модель, и точнее про­гнозирование.

З а к л ю ч е н и е

«…в универсальной синтетической науке непременно будет заключаться поэзия, проистекающая именно из необозримой широты науки».

(Гюйо)