ОЗО Аграном _для студентов_
.pdf
|
|
Высшая математика |
|
||||||
1 |
|
−2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Если матрица A = |
, то матрица 3A имеет |
|||||||
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
−2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
−6 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
−6 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
−2 |
3 |
B = |
|
2 |
0 |
|
|
|
Сумма матриц A = |
и |
|
|
|
равна |
|||
|
−4 |
1 |
0 |
|
|
1 |
4 |
|
|
1) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
0 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
−2 |
3 |
|
и B = |
2 |
0 |
|
|
Произведение матриц A = |
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
0 |
|
|
1 |
4 |
|
|
равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
−4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
−4 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
5 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
−1 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1
4
5
6
7
−2 3
Определитель равен
1 0
1)3
2)-3
3)-2
4)(-2;0)
Транспонированная матрица к матрице
|
−2 |
3 |
|
|
|
A = |
|
|
имеет вид |
|
1 |
0 |
|
|
1) |
1 |
0 |
|
|
|
AT = |
|
|
|
|
−2 |
3 |
|
|
2) |
−2 |
1 |
|
|
|
AT = |
0 |
|
|
|
3 |
|
|
|
3) |
3 |
−2 |
|
|
|
AT = |
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
4) |
0 |
3 |
|
|
|
AT = |
−2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
−2 |
3 |
5 |
|
Минор элемента a |
матрицы A = |
1 |
0 |
−4 |
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
0 |
2 |
равен
1)M 23 = −2
2)M 23 = 2
3)M 23 = −4
4)M 23 = 7
Алгебраическое дополнение элемента a31 матрицы
|
−2 |
3 |
5 |
|
|
|
A = |
|
1 |
0 |
−4 |
|
равно |
|
|
|||||
|
|
|
−1 |
2 |
|
|
|
0 |
|
|
1)A31 = −12
2)A31 = 0
3)A31 = −1
4)A31 = 7
2
8 |
|
−2 |
3 |
5 |
|
|
Элемент a |
матрицы A = |
1 |
0 |
−4 |
|
равен |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
2 |
|
|
|
0 |
|
|
1)a23 = −1
2)a23 = 0
3)a23 = −4
4)нет такого элемента
9 |
Единичная матрица имеет вид |
|
1) |
0 |
1 |
|
E = |
|
|
1 |
0 |
2) |
1 |
1 |
|
E = |
|
|
0 |
1 |
3) |
1 |
1 |
|
E = |
|
|
1 |
1 |
4) |
1 |
0 |
|
E = |
|
|
0 |
1 |
10Формулы Крамера имеют вид
1)x = DDx , y = DDy , z = DDz ,
2) |
x = |
|
, y = |
|
, z = |
|
, |
|
Dx |
Dy |
Dz |
||||
3) |
x = D × Dx , y = D × Dy , z = D × Dz , |
4)x = D + Dx , y = D + Dy , z = D + Dz ,
11Расстояние между двумя точками A(x1, y1 ) и
B(x2 , y2 ) вычисляется по формуле
1) |
d = |
| Ax0 + By0 + C | |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
+ B2 |
||
|
|
|
2)d = (x2 + x1 )2 + ( y2 + y1 )2
3)d =| x2 - x1 | + | y2 - y1 |
4)d = (x2 - x1 )2 + ( y2 - y1 )2
3
12Абсцисса точки С, разбивающей отрезок AB в
отношении AC = λ равна
CB
1) |
xC |
= |
xA + λ xB |
|
|
|
1− λ |
||||
|
|
|
|||
2) |
xC |
= |
xA − λ xB |
|
|
|
1+ λ |
||||
|
|
|
|||
3) |
xC |
= |
xA + λ xB |
|
|
|
1+ λ |
||||
|
|
|
|||
4) |
xC |
= |
xA + λ xB |
||
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
13 |
Ордината середины отрезка AB равна |
||||
1) |
yC |
= |
yA − yB |
||
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2) |
yC |
= |
yB − yA |
||
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
3) |
yC = yA + yB |
||||
4) |
yC |
= |
yA + yB |
||
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
14 |
В уравнении y = kx + b значение k – это |
1)угол, образованный прямой с положительным направлением оси абсцисс
2)тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси абсцисс
3)координата точки пересечения прямой с осью абсцисс
4)координата точки пересечения прямой с осью ординат
15 |
В уравнении y = kx + b значение b – это |
1)координата точки пересечения прямой с осью абсцисс
2)координата точки пересечения прямой с осью ординат
3)угол, образованный прямой с положительным направлением оси абсцисс
4)тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси абсцисс
16Прямая x = a, a ¹ 0
1)параллельна оси Ox
2)параллельна оси Oy
3)перпендикулярна оси Oy
4)пересекает ось Oy в одной точке
4
17Прямая y = b, b ¹ 0
1)параллельна оси Ox
2)параллельна оси Oy
3)перпендикулярна оси Ox
4)пересекает ось Ox в одной точке
18Прямая y = kx, k ¹ 0
1)параллельна оси Oy
2)не проходит через начало координат
3)проходит через начало координат
4)параллельна оси Ox
19Угол между двумя прямыми определяется формулой
1)tgϕ = k2 − k1
1− k1k2
2)tgϕ = k2 + k1
1+ k1k2
3)tgϕ = 1+ k1k2
−k1k2
4) |
k2 − k1 |
|
tgϕ = |
|
|
1+ k k |
2 |
|
|
1 |
20 |
Условие параллельности двух прямых имеет вид |
|||
1) |
k1 |
= k2 |
||
2) |
k |
= − |
1 |
|
|
|
|||
|
1 |
|
k2 |
|
|
|
|
3)k1 = −k2
4)= 1
k1
k2
21 |
Условие перпендикулярности двух прямых имеет |
|||
|
вид |
|||
1) |
k1 |
= k2 |
||
2) |
k |
= − |
1 |
|
|
|
|||
|
1 |
|
k2 |
|
|
|
|
3)k1 = −k2
4)= 1
k1
k2
5
22 |
Уравнение прямой, проходящей через данную |
||||
|
точку в данном направлении, имеет вид |
||||
1) |
|
Ax + By + C = 0 |
|||
2) |
|
y = kx + b |
|||
3) |
|
x |
+ |
y |
= 1 |
|
|
|
|
a b
4)y − y0 = k(x − x0 )
23 |
Уравнение пучка прямых имеет вид |
||||||
1) |
|
y − y0 |
= k(x − x0 ) , где k |
- фиксированный |
|||
2) |
|
y − y0 |
= k (x − x0 ) , где k |
- произвольный |
|||
3) |
|
y − y0 |
= k (x − x0 ) , где k |
- всегда равен 0 |
|||
4) |
|
y − y0 |
= k (x − x0 ) , где k |
- бесконечный |
|||
24 |
Общее уравнение прямой имеет вид |
||||||
1) |
|
x |
+ |
y |
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
a b
2)y = kx + b
3)Ax + By + C = 0
4)y − y0 = k (x − x0 )
25Уравнение прямой, проходящей через точки A(x1, y1 ) и B(x2 , y2 ) , имеет вид
1)y − y1 = x − x1
−x1y2 − y1 x2
2)y + y1 = x + x1
+x1y2 + y1 x2
3)y2 − y1 = x2 − x1
−x1y − y1 x
4)y − y1 = x − x1
+x1y2 + y1 x2
26Расстояние от точки (x0 , y0 ) до прямой
Ax + By + C = 0 определяется формулой
1)d = Ax0 + By0 + C
2) |
d = |
| Ax0 + By0 + C | |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
+ B2 |
||
|
|
|
3)d = Ax0 + By0 + C
4)d = Ax0 − By0 − C
6
27 |
|
Каноническое уравнение окружности имеет вид |
|||||||
|
1) |
|
x |
2 |
+ |
|
y |
2 |
= 1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a2 |
b2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
2) |
|
x |
2 |
− |
y |
2 |
= 1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
a2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
b2 |
|
3)y2 = 2 px
4)(x − x0 )2 + ( y − y0 )2 = R2
28 |
|
Каноническое уравнение эллипса имеет вид |
|||||||
|
1) |
|
x |
2 |
+ |
|
y |
2 |
= 1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a2 |
b2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
2) |
|
x |
2 |
− |
y |
2 |
= 1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
a2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
b2 |
|
3)y2 = 2 px
4)(x − x0 )2 + ( y − y0 )2 = R2
29 |
|
Каноническое уравнение параболы имеет вид |
|||||||
|
1) |
|
x |
2 |
+ |
|
y |
2 |
= 1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a2 |
b2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
2) |
|
x |
2 |
− |
y |
2 |
= 1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
a2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
b2 |
|
3)y2 = 2 px
4)(x − x0 )2 + ( y − y0 )2 = R2
30 |
|
Каноническое уравнение параболы имеет вид |
|||||||
|
1) |
|
x |
2 |
+ |
|
y |
2 |
= 1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a2 |
b2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
2) |
|
x |
2 |
− |
y |
2 |
= 1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
a2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
b2 |
|
3)y2 = 2 px
4)(x − x0 )2 + ( y − y0 )2 = R2
31 |
|
|
|
|
|||
Длина вектора a = (xa , ya , za ) определяется |
|||||||
|
|||||||
|
формулой |
|
|
|
|
||
|
|
|
+ za 2 |
||||
1) |
| a |= xa 2 + ya 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
| a |= xa + ya |
+ za |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
| a |= xa + ya + za |
||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
| a |= x 2 + y |
2 + z 2 |
||||||
|
|
a |
a |
|
a |
7
32Скалярное произведение векторов a = (xa , ya , za ) и b = (xb , yb , zb ) определяется формулой
|
|
+ ya yb |
+ za zb |
1) |
(a, b) = xa xb |
2)(a, b) = xa xb − ya yb − za zb
3)(a, b) = xa + xb + ya + yb + za + zb
4)(a, b) = xa xb + ya yb + za zb
33Угол между векторами a = (xa , ya , za ) и b = (xb , yb , zb )
определяется формулой
1)ϕ = (a, b)
cos
| a || b |
2)ϕ = | a || b | cos
|
(a, b) |
|
3) |
|
|
(a, b) |
||
cosϕ = |
|
|
|
| a | + | b | |
4)ϕ = (a, b) sin
| a || b |
34 |
|
|
|
|
||
Проекция вектора a на вектор b определяется |
||||||
|
||||||
|
формулой |
|
||||
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
| b | |
|
|||
|
Пр b |
a = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
(a, b) |
|
||
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
(a, b) |
|
|||
|
Пр b |
a = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
| a | |
|
||
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
(a, b) |
|
|||
|
Пр b |
a = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
| b | |
|
||
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
(a, b) |
|
|||
|
Пр b |
a = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| a || b |
8
35Векторное произведение векторов a = (xa , ya , za ) и b = (xb , yb , zb ) определяется формулой
|
|
|
|
|
+ ya yb + za zb |
||||
1) |
[a, b] = xa xb |
||||||||
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
j |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
[a, b] = |
|
xa |
ya |
za |
|
|
|
|
|
|
|
|
xb |
yb |
zb |
|
|
|
3) |
|
|
|
xa |
ya |
za |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
[a, b ] = |
xb |
yb |
zb |
|
|
|||
|
|
|
|
xa |
ya |
za |
|
|
4)[a, b] = xa xb + ya yb + za zb
36 |
Смешанное произведение векторов a = (xa |
, ya |
, za ) , |
|
b = (xb , yb , zb ) и b = (xb , yb , zb ) определяется
формулой
a b c = xa xb xc + ya yb yc + za zb zc
a b c = xa xb xc + ya yb yc + za zb zc
|
|
|
|
|
|
|
3) |
a b c = xa xb xc − ya yb yc − za zb zc |
|||||
4) |
|
|
xa |
ya |
za |
|
|
|
|||||
|
|
|
||||
|
a b c = |
|
xb |
yb |
zb |
|
|
|
|
xc |
yc |
zc |
|
37 Уравнение плоскости, проходящей через точку
(x0 , y0 , z0 ) перпендикулярно вектору n = ( A, B,C)
имеет вид
1)A(x − x0 ) + B( y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0
2)A(x + x0 ) + B( y + y0 ) + C(z + z0 ) = 0
3)A(x − x0 )2 + B( y − y0 )2 + C(z − z0 )2 = 0
4)Ax0 + By0 + Cz0 = 0
38Нормальный вектор плоскости n = ( A, B,C)
1)параллелен плоскости Ax + By + Cz + D = 0
2)образует с плоскостью Ax + By + Cz + D = 0 острый угол
3)перпендикулярен плоскости Ax + By + Cz + D = 0
4)образует с плоскостью Ax + By + Cz + D = 0 тупой угол
9
39Каноническое уравнение прямой, направляющий вектор которой l = (m, n, p) имеет вид
1)x + x0 = y + y0 = z + z0
|
|
m |
|
n |
|
p |
|
2) |
( x − x0 ) m + ( y − y0 ) n + ( z − z0 ) p = 0 |
||||||
3) |
|
m |
= |
n |
= |
p |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x − x0 |
y − y0 |
z − z0 |
|||
|
|
|
|
4)x − x0 = y − y0 = z − z0
m |
n |
p |
40Расстояние от точки (x0 , y0 , z0 ) до плоскости
Ax + By + Cz + D = 0 определяется формулой
1)d = Ax0 + By0 + Cz0 + D
2) |
d = |
| Ax0 + By0 + Cz0 + D | |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
+ B2 + C 2 |
||
|
|
|
3)d = Ax0 + By0 + Cz0 + D
4)d = Ax0 − By0 − Cz0 − D
41 |
2x |
2 |
− 5 |
|
Предел lim |
|
равен |
x→∞ 3x2 + 7x
1)− 5 7
2)2
3
3)−5
4)0
42 |
Предел lim |
2x − 5 |
равен |
||||
|
|||||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
x→∞ 3x2 + 7x |
||
1) |
− |
5 |
|
||||
|
|
||||||
|
7 |
|
|
|
|||
2) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3) |
0 |
|
|
|
|
|
|
4) |
∞ |
10