1 - Понятие имитационной модели. Требования к построению моделей.

Под имитационным моделированием понимается вид моделирования, при котором логикоматематическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм его функционирования, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.

В соответствии с этим определением, имитационной моделью называется логикоматематическое описание системы, которое может быть исследовано в ходе проведения экспериментов с использованием средств вычислительной техники.

Имитационные модели могут применяться для:

–исследования границ и структур систем

–определения и анализа критических элементов и компонентов в исследуемых системах

–синтеза и оценки предполагаемых решений

–прогнозирования и планирования будущего развития исследуемых систем

Ключевым моментом в имитационном моделировании является выделение и описание состояний системы. Система характеризуется набором переменных, каждая комбинация значений которых описывает ее конкретное состояние. Путем изменения значений переменных можно имитировать

переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование –

это представление динамического поведения системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с хорошо определенными операционными правилами. Изменения состояний системы могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени.

Основная концепция имитации системы – отображение изменений ее состояния с течением времени.

Как правило, основной независимой переменной в имитационном моделировании является время. Другие переменные, включенные в имитационную модель, являются функциями времени, т.е. зависимыми переменными.

-возможность построения самой модели и ее исследования

-возможность материализации модели в виде реальной системы в задачах проектирования. Модель должна замещать собой действительность с той степенью абстракции, которая полезна для поставленной цели. В первую очередь она должна отображать те существенные свойства и

стороны объекта, которые определены практическим заданием.

Главным требованием к моделям является их адекватность реальной действительности,

чтобы быть уверенным, что результаты точно отображают действительное положение вещей.

Модель должна быть надежной, простой и понятной пользователю, а также и технологичной,

то есть легкой и удобной в управлении. Необходимо также, чтобы она была адаптивной к изменениям, позволяя легко переходить к другим модификациям, обновлять данные и ее в результате взаимодействия с пользователем. При создании модели необходимо, чтобы затраты временных, трудовых, материальных ресурсов на построение моделей и проведение экспериментов были в допустимых пределах или оправданы относительно особых обстоятельств.

2 - Типовые системы имитационного моделирования.

Различают два подкласса систем, ориентированных на системное и логическое моделирование.

Кподклассу системного моделирования относят системы

-с хорошо развитыми обще-алгоритмическими средствами

-с широким набором средств описания параллельно выполняемых действий, временных

последовательностей выполнения процессов - с возможностями сбора и обработки статистического материала.

К подклассу логического моделирования относят системы, позволяющие в удобной и сжатой форме отражать логические и топологические особенности моделируемых объектов, обладающие средствами работы с частями слов, преобразования форматов, записи микропрограмм.

Впервые методы имитационного моделирования для анализа экономических процессов применил Т. Нейлор в середине 70-х годов. В это же время появилось первое достаточно технологическое инструментальное средство имитационного моделирования, обладающее собственными языковыми средствами, - система GPSS. В 80-х годах в разных странах применялось более 20 различных систем имитационного моделирования. Наиболее распространенными были системы

GASP-IV, SIMULA-67, GPSS-V и SLAM-II.

В поколении систем имитационного моделирования 90-х годов можно выделить следующие распространенные пакеты: Process Charter, Powersim, iThink, ExtendSim, ReThink (США), Pilgrim,

РДО, СИМПАС (Россия). Многие из этих систем используются и сейчас. Обзор современных систем имитационного моделирования

*Simulink - среди большого числа пакетов визуального моделирования пакет MATLAB занимает особое место, став рабочим инструментом для научных работников, инженеров, физиков, связистов, студентов технических специальностей.

*ExtendSim - появилась как средство моделирования, анализа и оптимизации бизнес – процессов. ExtendSim дает возможность проводить анализ чувствительности по переменным, участвующим в

моделировании, и многократно исполнять модель.

Несомненным достоинством ExtendSim является также то, что она хорошо интегрирована с пакетом MS Office.

* iThink – программный продукт для структурного моделирования (системной динамики). Надстройки Excel

Crystal Ball - надстройка для электронных таблиц, облегчающая решение задач моделирования, предоставляет много новых возможностей, которых нет в Excel:

1)многочисленные вероятностные распределения;

2)упрощенное задание и выполнение итерационных вычислений;

3)средства для автоматического сбора статистических данных и их графического представления.

Premium Edition Solver for Education является расширенной версией программы надстройки Excel «Поиск решения». Она позволяет анализировать нелинейные и вырожденные линейные модели. Эта программа генерирует несколько полезных отчётов и обеспечивает ввод дополнительных параметров оптимизации.

SolverTable - надстройка для Excel создает таблицы результатов многократного применения инструмента «Поиск решения».

3 - Масштаб времени. Датчики случайных величин.

Масштаб времени – это число, которое задает длительность моделирования одной единицы модельного времени, пересчитанной в секунды, в секундах астрономического реального времени при выполнении модели.

Относительный масштаб времени – это отношение, показывающее, сколько единиц модельного времени содержится в одной единице процессорного времени.

Выделяют четыре разновидности масштаба времени:

а) Реальный. Вводится значение выбранной единицы измерения модельного времени, выраженное в секундах.

Например, если 1 ед.мод.вр.=1 час, то вводится значение 3600. Относительный масштаб = 1.

б) Максимально ускоренный. Вводится значение 0. Время моделирования определяется процессорным временем выполнения модели. Позволяет достигнуть максимального быстродействия.

в) Пропорционально ускоренный. Вводится значение, меньшее по сравнению с выбранной единицей модельного времени, выраженной в секундах.

Например, если 1 ед.мод.вр.=1 час и введено значение 0.1, то 1 час реального процесса будет моделироваться за 0.1 секунды. При этом относительный масштаб = 1/36000.

г) Замедленный. Вводится значение, большее по сравнению с выбранной единицей модельного времени, выраженной в секундах.

Например, если 1 ед.мод.вр.=1 час и введено значение 7200, то модель будет выполняться в 2 раза медленнее реального процесса. При этом относительный масштаб = 2.

Моделирование случайных величин при компьютерных имитационных экспериментах производится с помощью датчика псевдослучайных чисел, предусмотренного в любом современном языке программирования. Обычно это датчик случайных чисел с равномерным распределением на интервале [0, 1]. Вероятность получения случайного числа из произвольного интервала, включенного в [0, 1], равна длине этого интервала.

4 - Структурный анализ процессов на объекте.

Важным является определение структуры системы — совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие.

Структура системы может изучаться извне с точки зрения состава отдельных подсистем и отношений между ними, а также изнутри, когда анализируются отдельные свойства, позволяющие системе достигать заданной цели, т. е. когда изучаются функции системы.

При структурном анализе процессов проводится формализация структуры сложного реального процесса путем разложения его на подпроцессы, выполняющие определенные функции и имеющие взаимные функциональные связи согласно легенде, разработанной рабочей экспертной группой. Выявленные подпроцессы, в свою очередь, могут разделяться на другие функциональные подпроцессы. Структура общего моделируемого процесса может быть представлена в виде графа, имеющего иерархическую многослойную структуру, в результате появляется формализованное изображение имитационной модели в графическом виде.

Структурный анализ особенно эффективен при моделировании экономических процессов, где (в отличие от технических) многие составляющие подпроцессы не имеют физической основы и протекают виртуально, поскольку оперируют с информацией, деньгами и логикой (законами) их обработки.

5 - Функциональная модель и ее диаграммы. Уровни детализации функциональной модели Разработка функциональной (математической) модели основывается на полученной ранее структурной схеме объекта моделирования. В структурной схеме объекта моделирования показываются потоки между различными объектами (элементами), а в функциональной модели математическими средствами отражаются функциональные преобразования, которые происходят с этими объектами. При этом используются как математические функции, так и алгоритмические операции. Результатом этого этапа является функциональная модель в виде схемы с указанием функций и операций.

Функциональная (математическая) модель объекта представляет собой представление объекта на том или ином математическом языке: языке алгебраических выражений и уравнений, языке дифференциального или интегрального исчисления, языке алгебры логики, алгоритмов и т. п. При этом осуществляется расчленение объекта на составные элементы, определение функций каждого элемента и представление их в виде математических зависимостей, увязка элементов между собой. Такая модель может быть представлена в виде структурной или функциональной схемы, которая наглядно отобразит поведение потока транзактов, операции их обработки и т. п. Структурная (функциональная) схема может строиться с использованием различных условных графических обозначений — как стандартизованных, так и не стандартизованных.

Диаграммы "сущность-связь" (ERD) - предназначены для графического представления моделей данных разрабатываемой программной системы и предлагают некоторый набор стандартных обозначений для определения данных и отношений между ними. С помощью этого вида диаграмм можно описать отдельные компоненты концептуальной модели данных и совокупность взаимосвязей между ними, имеющих важное значение для разрабатываемой системы.

Диаграммы функционального моделирования «SADT» (Structured Analysis & Design Technique). Военно-воздушные силы США использовали методику SADT в качестве части своей программы интеграции компьютерных и промышленных технологий (Integrated Computer Aided Manufacturing, ICAM) и назвали ее IDEFO (Icam DEFinition). Целью программы ICAM было увеличение эффективности компьютерных технологий в сфере проектирования новых средств вооружений и ведения боевых действий. Одним из результатов этих исследований являлся вывод о том, что описательные языки не эффективны для документирования и моделирования процессов функционирования сложных систем.

В рамках программы ICAM было разработано несколько графических языков моделирования, которые получили следующие названия:

IDEF0 - для документирования процессов производства и отображения информации об использовании ресурсов на каждом из этапов проектирования систем.

IDEF1 - для документирования информации о производственном окружении систем. IDEF2 - для документирования поведения системы во времени.

IDEF3 - специально для моделирования бизнес-процессов.

Диаграммы потоков данных. Основой данной методологии графического моделирования информационных систем является специальная технология построения диаграмм потоков данных DFD. Модель системы в контексте DFD представляется в виде некоторой информационной модели, основными компонентами которой являются различные потоки данных, которые переносят информацию от одной подсистемы к другой. Каждая из подсистем выполняет определенные преобразования входного потока данных и передает результаты обработки информации в виде потоков данных для других подсистем. Основными компонентами диаграмм потоков данных являются:

Уровни детализации функциональной модели

-высокоуровневые модели, отражающие обзор моделируемой предметной области (функции, организационную структуру, данные и пр.), дерево функций, организационная схема.

-детальные модели, уточняющие структуру высокоуровневых моделей и их связи.

-микро-модели, обеспечивающие наиболее подробное описание операций в составе бизнеспроцессов, организационных единиц, данных и их взаимосвязей.

6 - Процесс создания двух взаимосвязанных моделей: функциональной структурной и динамической имитационной

В отличие от других видов и способов математического моделирования с применением ЭВМ имитационное моделирование имеет свою специфику: запуск в компьютере взаимодействующих вычислительных процессов, которые являются по своим временным параметрам - с точностью до масштабов времени и пространства – аналогами исследуемых процессов.

Имитационное моделирование как особая информационная технология состоит из следующих основных этапов.

А) Структурный анализ процессов.

Б) Формализованное описание модели. Для этого существуют различные способы:

•описание вручную на языке типа GPSS, Pilgrim или любом универсальном языке программирования, например, на Visual Basic.

•автоматизированное описание с помощью компьютерного графического конструктора во время

проведения структурного анализа, т.е. с очень незначительными затратами на программирование. В) Построение модели (build). Обычно это трансляция и редактирование связей (сборка модели), верификация (калибровка) параметров. Трансляция осуществляется в различных режимах:

•в режиме интерпретации, характерном для систем типа GPSS, SLAM-II, ReThink

•в режиме компиляции (характерен для системы Pilgrim)

Каждый режим имеет свои особенности.

Режим интерпретации проще в реализации. Данный режим не приводит к получению отдельной моделирующей программы, которую можно было бы передать или продать заказчику.

Режим компиляции сложнее реализуется при создании моделирующей системы. Однако это не усложняет процесс разработки модели. В результате можно получить отдельную моделирующую программу, которая работает независимо от системы моделирования в виде отдельного программного продукта.

Верификация (калибровка) параметров модели выполняется в соответствии с легендой, на основании которой построена модель, с помощью специально выбранных тестовых примеров.

Г) Проведение экстремального эксперимента для оптимизации определенных параметров реального процесса.

7 - Имитация основных процессов: генераторы, очереди, узлы обслуживания и др. Генератор транзактов (с бесконечной емкостью). Узлы-генераторы создают новые транзакты и передают их в другие узлы модели. Параметры генератора в случае необходимости можно изменить посредством информационного воздействия из другого узла с помощью определенного сигнала – это специальная функция, выполненная транзактом, находящимся в одном узле, в отношении другого узла.

Очередь (с относительными приоритетами или без приоритетов) имеет наименование queue.

Если приоритеты не учитываются, то транзакты упорядочиваются в очереди в порядке поступления. Когда приоритеты учитываются, транзакт попадает не в «хвост» очереди, а в конец своей приоритетной группы. Приоритетные группы упорядочиваются от «головы» очереди к «хвосту» в порядке уменьшения приоритета. Если транзакт попадает в очередь и не имеет своей приоритетной группы, то группа с таким приоритетом сразу возникнет: в ней будет один вновь поступивший транзакт.

Узел обслуживания (с многими параллельными). Обслуживание может быть в порядке поступления транзакта в освободившийся канал либо по правилу абсолютных приоритетов. Если такое правило задано и возникает ситуация, при которой в «голове» очереди на обслуживание находится транзакт с ненулевым приоритетом, все каналы заняты, причем в одном из каналов на обслуживании находится транзакт с более низким приоритетом, то выполняется следующее:

•обслуживание неприоритетного транзакта прерывается;

•неприоритетный транзакт удаляется из канала в стек временного хранения;

•канал занимает более приоритетный транзакт.

После освобождения канала прерванный транзакт возвращается в канал и «дообслуживается» столько времени, сколько оставалось на момент прерывания.

Реально возможны прерывания, когда на вход узла поступают все более приоритетные транзакты, а обслуживание происходит медленно. Поэтому глубина стека временного хранения не ограничена.

Терминатор (убирающий транзакты из модели). Транзакт, поступающий в терминатор,

уничтожается. В терминаторе фиксируется время жизни транзакта.

Клапан. Если на клапан воздействовать сигналом из какого-либо узла, то клапан перекрывается, и транзакты не могут через него проходить. Сигнал из другого узла открывает клапан.

Склад перемещаемых ресурсов – это хранилище какого-то количества однотипного ресурса. Единицы ресурсов в нужном количестве выделяются транзактам, поступающим в узел, если остаток ресурсов на складе позволяет выполнить такое обслуживание, в противном случае возникает очередь необслуженных транзактов и соответственно дефицит ресурса. Во время выполнения модели перемещаемые ресурсы, полученные транзак-тами, мигрируют вместе с ними по графу и возвращаются в хранилище по ненадобности. Корректность работы склада обеспечивает менеджер – специальный узел.

Менеджер (распорядитель) ресурсов управляет работой узлов типа attach. Для правильной работы достаточно иметь один узел – менеджер, без нарушения логики обслуживающий все склады.

Система имитационного моделирования позволяет разрабатывать два типа моделей: разомкнутые и замкнутые. Разомкнутые модели позволяют сравнительно легко реализовать исследование внутренних процессов в фирме, но они не учитывают взаимосвязи с объектами внешней среды: рынком, госбюджетом, населением и т.д. Замкнутые модели выглядят сложнее (в смысле графа модели), но позволяют учесть влияние внешней среды и исследовать связи объекта экономики с другими объектами.

8. Транзакты и их "семейства"

Транзакт - это формальный запрос на какое-либо обслуживание. Транзакт в отличие от обычных заявок, которые рассматриваются при анализе моделей массового обслуживания, имеет набор динамически изменяющихся особых свойств и параметров.

Основные параметры транзактов:

•уникальный идентификатор транзакта;

•идентификатор (номер) семейства, к которому принадлежит транзакт;

•наборы различных ресурсов, которые транзакт может захватывать и использовать какое-то время;

•время жизни транзакта;

•приоритет - неотрицательное число; чем больше приоритет, тем приоритетнее транзакт);

•параметры обслуживания в каком-либо обслуживающем устройстве.

Транзакт является динамической единицей любой модели, работающей под управлением имитатора. Транзакт может выполнять следующие действия:

•порождать группы (семейства) других транзактов;

•поглощать другие транзакты конкретного семейства;

•захватывать ресурсы и использовать их некоторое время, а затем - освобождать;

•определять времена обслуживания, накапливать информацию о пройденном пути и иметь информацию о своем дальнейшем пути и о путях других транзактов.

9. Разомкнутые и замкнутые схемы моделей. Разомкнутая схема.

В простейшем случае управляющий объект посылает свои команды исполнительному объекту, без учета его состояния. В этом случае воздействия передаются только в одном направлении, такая система называется разомкнутой.

Такой процесс не учитывает состояние управляемого объекта и обеспечивает управление по прямому каналу (от управляющего объекта к управляемому). Подобные системы управления называются разомкнутыми. Информационную модель разомкнутой системы управления можно наглядно представить с помощью следующей схемы:

Замкнутая схема.

Более совершенные системы управления отслеживают результаты деятельности управляемой системы. В таких системах дополнительно появляется ещё один информационный поток - от объекта управления к системе управления; его принято называть обратной связью. Именно по каналу обратной связи передаются сведения о состоянии объекта и степени достижения (или, наоборот, не достижения) цели управления.

В том случае, когда управляющий объект получает информацию о реальном положении управляемого объекта по каналу обратной связи и производит необходимые перемещения по прямому каналу управления, система управления называются замкнутой. Информационная модель замкнутой системы управления наглядно представлена на схеме:

Обратная связь

10. Работа с объектами типа "ресурс". Стратегии управления ресурсами.

Для того чтобы в результате имитации оценить стоимость процесса, для каждого шага необходимо задать перечень и стоимость ресурсов, используемых при его выполнении. Все ресурсы в зависимости от логики переноса стоимости на процесс делятся на 2 группы: трудовые и материальные. Трудовые ресурсы - это ресурсы, стоимость использования которых зависит от времени их использования в процессе. Ярким примером трудового ресурса является сотрудник. Стоимость материальных ресурсов от времени их использования не зависит и переносится на стоимость шага процесса сразу. Стоимость единицы материального ресурса задается в виде фиксированного значения. Стоимость единицы времени работы трудового ресурса может зависеть от смены, в которую используется трудовой ресурс.

Если при имитации стоит задача оптимизировать запасы товарно-материальных ценностей, то для процессов необходимо указать не только ресурсы, но и продукты, которые появляются на складе в результате их выполнения.

Спроектировав и настроив модель процессов, можно запускать имитацию. Поскольку временные параметры процессов и времена возникновения событий - случайные величины, один эксперимент с моделью даст только один вариант развития процесса. На основе множества повторов измерений

можно получить более точные оценки показателей. Целесообразно проводить имитацию за весь период, интересующий аналитика, например, за квартал.

Таким образом, в результате проведения имитации получаются распределения значений стоимости и времени процесса, причем не только полезного времени выполнения процесса, но и времени, затраченного на ожидание необходимого количества или доступности материальных или временных ресурсов.

11. Имитационные решения задач минимизации затрат.

Использование метода моделирования для получения прогноза при принятии решений в системе управления в реальном масштабе времени выдвигает на первое место задачу выполнения ограничения на ресурс времени моделирования процесса функционирования системы. Особенностью моделирования для принятия решений по управлению объектом в реальном масштабе времени является существенная ограниченность вычислительных ресурсов, так как такие системы управления, а следовательно, и машинные модели, реализуются, как правило, на базе мини и микро ЭВМ или специализированных микропроцессорных наборов, когда имеется ограничение по быстродействию и объему памяти. Это требует тщательного подхода к минимизации затрат ресурсов по моделированию в реальном масштабе времени.

Кроме того, следует учитывать, что достоверность и точность решения задачи моделирования (прогнозирования ситуаций или поведения) системы существенно зависят от количества реализаций N, которые затрачены на получение статистического прогноза. Таким образом, возникает проблема поиска компромисса между необходимостью увеличения затрат времени на моделирование, т. е. числа реализаций N [на интервале (0, Т)]для повышения точности и достоверности результатов моделирования (прогнозирования), и необходимостью уменьшения затрат машинного времени из условий управления в реальном масштабе времени.

12. Определение характеристик случайных параметров моделируемых систем.

Измеряемые характеристики моделируемых систем

При имитационном моделировании можно измерять значения любых характеристик, интересующих исследователя. Обычно по результатам вычислений определяются характеристики всей системы, каждого потока и устройства.

Для всей системы производится подсчёт поступивших в систему заявок, полностью обслуженных и покинувших систему заявок без обслуживания по тем или иным причинам. Соотношения этих величин характеризует производительность системы при определённой рабочей нагрузке.

По каждому потоку заявок могут вычисляться времена реакций и ожидания, количества обслуженных и потерянных заявок. По каждому устройству определяется время загрузки при обслуживании одной заявки м число обслуженным устройством заявок, время простоя устройства в результате отказов и количество отказов, возникших в процессе моделирования, дины очередей и занимаемые ёмкости памяти.

При статистическом моделировании большая часть характеристик - это случайные величины. По каждой такой характеристике y определяется N значений, по которым строится гистограмма относительных частот, вычисляется математическое ожидание, дисперсия и моменты более высокого порядка, определяются средние по времени и максимальные значения. Коэффициенты загрузки устройств вычисляются по формуле:

k=Vk*Nok/Tm, (1)

Vk- среднее время обслуживания одной заявки к-ым устройством;

Nok - количество обслуженных заявок устройством за время моделирования Tm. Определение условий удовлетворения стохастических ограничений при имитационном

моделировании производится путём простого подсчёта количества измерений, вышедших и не вышедших за допустимые пределы.

13. Генерация псевдослучайных чисел. Моделирование дискретной случайной величины.

Генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ, англ. Pseudorandom number generator, PRNG) —

алгоритм, порождающий последовательность чисел, элементы которой почти независимы друг от друга и подчиняются заданному распределению (обычно равномерному).

Современная информатика широко использует псевдослучайные числа в самых разных приложениях — от метода Монте-Карло и имитационного моделирования до криптографии. При этом от качества используемых ГПСЧ напрямую зависит качество получаемых результатов.

Случайная величина Х может принять значение х1 с вероятностью Р1, значение х2 с вероятностью Р2, …, значение хn с вероятностью Рn. Схематично это показано на рис. 8.

Для моделирования такой случайной величины можно воспользоваться датчиком случайной величины E с равномерным распределением в интервале от 0 до 1. Выданное датчиком значение е последовательно сравнивается следующим образом:

если е < P() , то принимаем Х = ,

если е < P() + P(), то принимаем Х = ,

……

если е < P() + P()+ … +P(), то принимаем Х = ,

если ни одно из предыдущих условий не выполнено, то принимаем Х=хn.

14. Моделирование непрерывной случайной величины с произвольным распределением. Моделирование случайных векторов.

Универсальным методом моделирования непрерывных случайных величин является метод исключения. При моделировании случайной величины Х с плотностью распределения вероятности в интервале от a до b используется следующий алгоритм:

1.Получение от датчика случайных чисел с равномерной плотностью распределения вероятности в интервале от 0 до 1 двух независимых значений случайных величин: и .

3.Если , то представляет моделируемое значение случайной величины. Если данное неравенство не выполняется, то возвращаемся к пункту 1.

Случайным вектором (системой случайных величин) называют совокупность случайных величин, совместно характеризующих какое-либо случайное явление: где Хi – СВ с теми или иными законами распределения.

X = (Х1, Х2,...,Хn).

Данный пункт содержит материал по методам моделирования непрерывных случайных векторов (все компоненты которых представляют собой непрерывные случайные величины – НСВ). Исчерпывающей характеристикой случайного вектора является совместная многомерная функция распределения его компонент F(x1, x2,…,xn) или соответствующая ему совместная многомерная плотность вероятности

ƒ(x1, x2,…,xn)

Проще всего моделировать случайный вектор с независимыми компонентами, для которого

справедливо, т.е. каждую из компонент случайного вектора можно моделировать независимо от других в соответствии с ее "собственной" плотностью вероятности ƒi(xi).

В случае, когда компоненты случайного вектора статистически зависимы, необходимо использовать специальные методы:

♦метод условных распределений;

♦метод исключения (Неймана);

♦метод линейных преобразований.

15.Статистический анализ результатов моделирования

Для решения этой задачи существуют различные методы, зависящие от целей исследования и вида получаемых при моделировании характеристик.

Корреляционный анализ результатов моделирования.

С помощью корреляционного анализа исследователь может установить, насколько тесна связь между двумя (или более) случайными величинами, наблюдаемыми и фиксируемыми при моделировании конкретной системы S. Корреляционный анализ результатов моделирования сводится к оценке разброса значений h относительно среднего значения , т. е. к оценке силы корреляционной связи. Существование этих связей и их тесноту можно для схемы корреляционного анализа выразить при наличии линейной связи между исследуемыми величинами и нормальности их совместного распределения с помощью коэффициента корреляции.

Регрессионный анализ результатов моделирования.

Регрессионный анализ дает возможность построить модель, наилучшим образом соответствующую набору данных, полученных в ходе машинного эксперимента с системой S. Под наилучшим соответствием понимается минимизированная функция ошибки, являющаяся разностью между прогнозируемой моделью и данными эксперимента. Такой функцией ошибки при регрессионном анализе служит сумма квадратов ошибок.

Дисперсионный анализ результатов моделирования.

При обработке и анализе результатов моделирования часто возникает задача сравнения средних выборок. Если в результате такой проверки окажется, что математическое ожидание совокупностей случайных переменных {у{1)}, {у{2)}, …, {у{n)} отличается незначительно, то статистический материал, полученный в результате моделирования, можно считать однородным (в случае равенства двух первых моментов). Это дает возможность объединить все совокупности в одну и позволяет существенно увеличить информацию о свойствах исследуемой модели Мм, а следовательно, и системы S. Попарное использование для этих целей критериев Смирнова и Стьюдента для проверки нулевой гипотезы затруднено в связи с наличием большого числа выборок при моделировании системы. Поэтому для этой цели используется дисперсионный анализ.

16. Общие принципы имитационного моделирования многокомпонентных систем

Сложные экономические системы, в которых можно выделить основные компоненты, проще всего изучать с помощью моделей многокомпонентных систем, основанных на применении ориентированных графов — орграфов.

При создании моделей сложных систем необходимо выявить и отобразить в моделях прямые и обратные связи, которые присутствуют в любой сложной системе. Благодаря наличию обратных связей в моделях результаты моделирования, анализа и прогноза оказываются гораздо более достоверными, чем при использовании структурных уравнений, в которых отражение этих обратных связей может вызвать большие затруднения. Наглядность и простота реализации аппарата решения многокомпонентных задач делает их доступными для широкого круга специалистов, не обладающих глубокими познаниями в области прикладной математики. Геометрически ориентированный граф можно представить в виде набора вершин, обозначаемых кружками, и дуг, соединяющих эти вершины. Дуга задает направление от одной вершины к другой.

Путем в орграфе называется такая конечная последовательность дуг, в которой начало каждой последующей дуги совпадает с концом предыдущей.

Моделирование ведется шагами, которые иногда называют импульсами. Сущность этого процесса состоит в том, что одной из вершин задается определенное изменение. Эта вершина актуализирует всю систему показателей, поэтому ее называют активизирующей. Таких вершин может быть несколько.

Рассматриваемым моделям присуща важная особенность. Это контур в формируемом орграфе, который обеспечивает моделирование обратной связи. Обратная связь является важнейшим элементом любой сложной экономической системы. Есть контуры, которые усиливают тенденцию к отклонению от начального состояния. Такие контуры называют контурами положительной обратной связи. Контуры, которые подавляют тенденцию к отклонению от начального состояния, называют контурами отрицательной обратной связи.

Особенностью многокомпонентных задач является то, что с помощью орграфов удается объединить в модели системы различные социальные, экономические, экологические показатели. Часть из этих показателей может иметь статистическую базу, часть не иметь, часть может оцениваться количественно, а часть — качественно. С помощью решения многокомпонентных задач можно оценить тенденцию развития системы. При уточнении модели можно сформировать количественный прогноз изменения показателей системы, а также найти различные варианты воздействия на изучаемую систему с целью получения лучшего варианта.

17. Проверка адекватности модели

Адекватность модели нарушается по многим причинам: из-за идеализации внешних условий и режимов функционирования; исключения тех или иных параметров; пренебрежения некоторыми случайными факторами. Отсутствие точных сведений о внешних воздействиях, определенных нюансах структуры системы, принятые аппроксимации, интерполяции, предположения и гипотезы также ведут к уменьшению соответствия между моделью и системой. Это приводит к тому, что результаты моделирования будут существенно отличаться от реальных.

Простейшей мерой адекватности может служить отклонение некоторой характеристики оригинала и модели,

или Тогда можно считать, что модель адекватна с системой, если вероятность того, что отклонение

не превышает предельной величины , больше допустимой вероятности :

.

Практическое использование данного критерия адекватности зачастую невозможно по следующим причинам:

1.для проектируемых или модернизируемых систем отсутствует информация о значении характеристики ;

2.система оценивается не по одной, а по множеству характеристик, у которых может быть разная величина отклонения;

3.характеристики могут быть случайными величинами и функциями, а часто и нестационарными;

4.отсутствует возможность априорного точного задания предельных отклонений и допустимых вероятностей .

Несмотря на это проверять адекватность необходимо иначе по неверным результатам моделирования будут приняты неправильные решения. На практике оценка адекватности обычно проводится путем экспертного анализа разумности результатов моделирования. Можно выделить следующие виды проверок:

1.проверка моделей компонентов;

2.проверка модели внешних воздействий (аппроксимации и гипотезы необходимо оценить математическими методами);

3.проверка концептуальной модели функционирования системы;

4.проверка формализованной и математической модели;

5.проверка способов измерения и вычисления выходных характеристик;

6.проверка программной модели.

18.Примеры систем массового обслуживания, терминология, задачи анализа

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы – систем массового обслуживания (СМО). Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые называются каналами обслуживания. Каналами могут быть линии связи, рабочие точки, вычислительные машины, продавцы и др. По числу каналов СМО подразделяют на одноканальные и многоканальные.

Заявки поступают в СМО обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок (требований). Обслуживание заявок также продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.

В качестве показателей эффективности СМО используются:

-Абсолютная пропускная способность системы (А), т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

-относительная пропускная способность (Q), т.е. средняя доля поступивших заявок, обслуживаемых системой;

-вероятность отказа обслуживания заявки (Pот );

-среднее число занятых каналов (k);

-среднее число заявок в СМО ( Lc );

-среднее время пребывания заявки в системе (Tc );

-среднее число заявок в очереди (Lo );

-среднее время пребывания заявки в очереди (To );

-среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

-среднее время ожидания обслуживания;

-вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение и т.п.

СМО делят на 2 основных типа: СМО с отказами и СМО с ожиданием (очередью). В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует (например, заявка на телефонный разговор в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает СМО не обслуженной). В СМО с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь на обслуживание.

Одним из методов расчета показателей эффективности СМО является метод имитационного моделирования. Практическое использование компьютерного имитационного моделирования предполагает построение соответствующей математической модели, учитывающей факторы неопределенности, динамические характеристики и весь комплекс взаимосвязей между элементами изучаемой системы. Имитационное моделирование работы системы начинается с некоторого конкретного начального состояния. Вследствие реализации различных событий случайного характера, модель системы переходит в последующие моменты времени в другие свои возможные состояния. Этот эволюционный процесс продолжается до конечного момента планового периода, т.е. до конечного момента моделирования.

19. Области применения имитационного моделирования. Основные положения имитационного моделирования

При разработке имитационной модели остаются справедливыми принципы моделирования. В качестве следствия из этого утверждения необходимо отметить два важных обстоятельства: · взаимосвязь между отдельными элементами системы, описанными в модели, а также между некоторыми величинами (параметрами), может быть представлена в виде аналитических зависимостей; · модель можно считать реализуемой и имеющей практическую ценность, только в том случае,

если в ней отражены лишь те свойства реальной системы, которые влияют на значение выбранного показателя эффективности.

Поскольку основой имитационного моделирования является метод статистических испытаний, то наибольший эффект от его применения достигается при исследовании сложных систем, на функционирование которых существенное влияние оказывают случайные факторы. Применение имитационного моделирования целесообразно также в следующих случаях:

·если не существует законченной постановки задачи на исследование и идет процесс познания объекта моделирования;

·если характер протекающих в системе процессов не позволяет описать эти процессы в аналитической форме;

·если необходимо наблюдать за поведением системы (или отдельных ее компонентов) в течение определенного периода, в том числе с изменением скорости протекания процессов;

·при изучении новых ситуаций в системе либо при оценке функционирования ее в новых условиях;

·если исследуемая система является элементом более сложной системы, другие элементы которой

имеют реальное воплощение;

·когда необходимо исследовать поведение системы при введении в нее новых компонентов;

·при подготовке специалистов и освоении новой техники (в качестве тренажеров). Приведенный список возможных областей применения имитационных моделей можно

рассматривать и как перечень их достоинств, но, к сожалению, имитационные модели имеют и ряд

недостатков. Первый, и весьма существенный, заключается в том, что разработка имитационных моделей, как правило, требует больших затрат времени и сил. Кроме того, любая имитационная модель сложной системы значительно менее «объективна», чем аналитическая модель, поскольку она, прежде всего, отражает субъективные представления разработчика о моделируемой системе. И, наконец, результаты имитационного моделирования, как и при любом численном методе, всегда носят частный характер. Для получения обоснованных выводов необходимо проведение серии модельных экспериментов, а обработка результатов требует применения специальных статистических процедур.

Современное состояние вычислительной техники и ее программного обеспечения позволило создать мощные инструментальные средства моделирования, статистического анализа и визуализации полученных результатов. К этим средствам, в частности, относится пакет MATLAB. «Объективность» создаваемой модели может быть обеспечена в том случае, когда разработчик ясно представляет себе, какие именно характеристики исследуемой системы его интересуют. Дело в том, что для каждого варианта постановки задачи исследования может быть выбрана соответствующая схема построения модели.

20. Достоинства и недостатки имитационного моделирования. Пути реализации имитационных моделей

К имитационному моделированию прибегают обычно в тех случаях, когда:

-нельзя решить задачу аналитическим способом с помощью физического эксперимента;

-натурный эксперимент очень дорог;

-натурный эксперимент может нарушить ход производственного процесса или порядок работы фирмы;

-составной частью системы являются люди ( люди будут чувствовать, что за ними наблюдают, вследствие чего могут изменить свое поведение);

-оказывается сложным поддержание одних и тех же рабочих условий при каждом повторном эксперименте или в течении всего времени проведения серии экспериментов;

-при экспериментировании с реальными системами может оказаться невозможным исследование

многих альтернативных вариантов.

Благодаря своей простоте идея имитационного моделирования интуитивно привлекательна и для исследователей и для руководителей.

Однако следует отметить недостатки имитационного моделирования.

1. Разработка эффективной имитационной модели часто обходится дорого и требует много времени. Так даже для малой фирмы создание имитационной модели эффективного функционирования может потребоваться более трех лет. Кроме того, требуются высококвалифицированные специалисты.

2.Полученная имитационная модель может оказаться не адекватной, т.е. она может не отражать реальный ход процесса или событий.

3.Имитационная модель, если говорить о её корректности, то она в принципе не точна и нет способов измерить степень её точности. Хотя частично степень точности может быть получена в

результате анализа чувствительности модели к изменению определенных параметров. Приведенные соображения показывают, что не смотря на широкое применение имитационного моделирования для решения сложных задач, этот метод не является средством для решения всех проблем управления. Имитационное моделирование может принести пользу, если исследователь наделен изобретательностью, интуицией и находчивостью.

Основным средством реализации имитационного моделирования служит ЭВМ, позволяющая осуществлять цифровое моделирование систем и сигналов.

Большое значение при реализации модели на ЭВМ имеет вопрос правильного выбора языка моделирования.

Моменты характеризующие качество языка моделирования:

-удобство описания процесса функционирования системы

-удобство ввода данных и варьирование структуры алгоритмов и параметров модели Целесообразность использования языков ИМ вытекает из 2х причин. 1. Удобство программирования модели системы. 2. Концептуальная направленность языка на класс систем,

необходимая на этапе построения модели системы.

21. Событийный подход. Процессно-ориентированный подход

Событийный подход. При событийном подходе система моделируется путем идентификации изменений, происходящих в ней в моменты совершения событий. Задача исследователя заключается в описании событий, которые могут изменить состояние системы, и определении логических взаимосвязей между ними. Имитация функционирования системы осуществляется путем выполнения упорядоченной во времени последовательности логически взаимосвязанных событий.

Процессно-ориентированный подход. Многие имитационные модели содержат последовательности компонентов, которые возникают в них по определенной схеме, например очередь, в которой клиенты ожидают обслуживания. Логика возникновения компонентов по требуемой схеме может быть обобщена и задана в одном операторе. Имитационный язык затем транслирует такие операторы в соответствующую последовательность событий, происходящих с компонентами модели. Имитационные языки, включающие операторы для моделирования процесса прохождения элементов через систему, обычно называются процессноориентированными. Эти операторы определяют последовательность событий, которые автоматически выполняются имитационным языком, по мере того как элементы продвигаются через систему.

Простота этого подхода состоит в том, что определяемая операторами логика событий заложена в самом имитационном языке. Однако, так как мы обычно вынуждены ограничивать набор

стандартных операторов языка, этот подход является менее гибким, чем событийный. Кроме того, требуется постоянный анализ состояния ресурсов после их использования.

22-Предпосылки создания и использования имитационного моделирования при принятии управленческих решений

Принятие решений – составная часть любой управленческой функции. Необходимость принятия решения пронизывает все, что делает управляющий, формируя цели и добиваясь их достижения. Поэтому понимание природы принятия решений чрезвычайно важно для всякого, кто хочет преуспеть в искусстве управления.

Управленческое решение - это результат конкретной управленческой деятельности менеджмента. Принятие решений является основой управления. Выработка и принятие решений - это творческий процесс в деятельности руководителей любого уровня, включающий:

•выработку и постановку цели;

•изучение проблемы на основе получаемой информации;

•выбор и обоснование критериев эффективности (результативности) и возможных последствий принимаемого решения;

•обсуждение со специалистами различных вариантов решения проблемы (задачи);

•выбор и формулирование оптимального решения;

•принятие решения;

•конкретизацию решения для его исполнителей.

Процесс принятия решений. Это циклическая последовательность действий субъекта управления, направленных на разрешение проблем организации и заключающихся в анализе ситуации, генерации альтернатив, принятии решения и организации его выполнения.

Наиболее целостное и наглядное представление о процессе принятия решений дает схема, отражающая его основные стадии и порядок их следования.

5 Выбор наилучшей альтернативы

Технология менеджмента рассматривает управленческое решение как процесс, состоящий из трех стадий:

•подготовка решения;

•принятие решения;

•реализация решения.

На стадии подготовки управленческого решения проводится экономический анализ ситуации на микро и макроуровне, включающий поиск, сбор и обработку информации, а также выявляются и формируются проблемы, требующие решения.

На стадии принятия решения осуществляется разработка и оценка альтернативных решений и курсов действий, проводимых на основе многовариантных расчетов;

•производится отбор критериев выбора оптимального решения;

•выбор и принятие наилучшего решения.

На стадии реализации решения принимаются меры для конкретизации решения и доведения его до исполнителей, осуществляется контроль за ходом его выполнения, вносятся необходимые коррективы и дается оценка полученного результата от выполнения решения.

23-Принципы и этапы имитационного моделирования.

Принципы имитационного моделирования совпадают с принципами системных исследований и моделирования вообще:

1 Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемой системе построение ее модели невозможно. При наличии полной информации о системе ее моделирование лишено смысла.

2 Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от нуля, и за конечное время.

3 Принцип множественности моделей. создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы (или явления), которые влияют на выбранный показатель эффективности 4 Принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную систему можно представить

состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы.

Имитационное моделирование как особая информационная технология состоит из следующих основных этапов.

1.Структурный анализ процессов. Проводится формализация структуры сложного реального процесса путем разложения его на подпроцессы, выполняющие определенные функции и имеющие взаимные функциональные связи согласно легенде, разработанной рабочей экспертной группой. Выявленные подпроцессы, в свою очередь, могут разделяться на другие функциональные подпроцессы. Структура общего моделируемого процесса может быть представлена в виде графа, имеющего иерархическую многослойную структуру. В результате появляется формализованное изображение имитационной модели в графическом виде.

2.Формализованное описание модели. Графическое изображение имитационной модели, функции, выполняемые каждым подпроцес-сом, условия взаимодействия всех подпроцессов и особенности поведения моделируемого процесса (временная, пространственная и финансовая динамика) должны быть описаны на специальном языке для последующей трансляции.

3.Построение модели (build). Обычно это трансляция и редактирование связей (сборка модели), верификация (калибровка) параметров.

Трансляция осуществляется в различных режимах:

• в режиме интерпретации, характерном для систем типа GPSS, SLAM-II и ReThink;

• в режиме компиляции (характерен для системы Pilgrim). Каждый режим имеет свои особенности. '

Режим интерпретации проще в реализации. Специальная универсальная программаинтерпретатор на основании формализованного описания модели запускает все имитирующие подпрограммы. Данный режим не приводит к получению отдельной моделирующей программы, которую можно было бы передать или продать заказчику (продавать пришлось бы и модель, и систему моделирования, что не всегда возможно).

Режим компиляции сложнее реализуется при создании моделирующей системы. Однако это не усложняет процесс разработки модели. В результате можно получить отдельную моделирующую программу, которая работает независимо от системы моделирования в виде отдельного программного продукта.

Верификация (калибровка) параметров модели выполняется в соответствии с легендой, на основании которой построена модель, с помощью специально выбранных тестовых примеров.

4. Проведение экстремального эксперимента для оптимизации определенных параметров реального процесса.

24-Метод Монте-Карло и проверка статистических гипотез.

Основным методом решения вероятностных задач является метод статистических испытаний, или метод Монте – Карло (в честь рулеток Монте-Карло). Метод статистических испытаний заключается в моделировании случайных явлений в серии повторяющихся испытаний. В результате одного испытания получается экземпляр («реализация») случайного явления.

В различных задачах могут использоваться величины, значения которых определяются случайным образом. Примерами таких величин являются:

•случайные моменты времени, в которые поступают заказы на фирму;

•время обслуживания клиента в магазине:

•загрузка производственных участков объекта экономики:

•оплата банковских кредитов:

•поступление средств от заказчика;

•ошибки измерений и т.д.

Одной из разновидностей метода Монте-Карло при численном решении задач, включающих случайные переменные, является метод статистических испытаний, который заключается в моделировании случайных событий в серии повторяющихся испытаний. В основе вычислений по методу Монте-Карло лежит случайный выбор чисел из заданного вероятностного распределения.

Наиболее распространенными являются следующие распределения вероятности непрерывных случайных величин: равномерное, показательное (экспоненциальное), нормальное, усеченное нормальное, логарифмически нормальное.

Статистические выборки данных

Экспериментальные данные в экономике и управлении производством обычно определяется многими факторами. Например, производительность труда зависит от квалификации работника, стажа работы, возраста, состояния здоровья, настроения, трудовой дисциплины, материального и морального стимулирования, качества инструмента, обеспеченности работы материалами и др.

Следовательно, логарифм производительности является аддитивной суммой случайных факторов, и в силу закона больших чисел следует ожидать, что он подчиняется нормальному закону распределению. Таким образом, можно выдвинуть гипотезу о том, что исследуемая

в данной работе экспериментальная выборка (ежедневная выработка изделий цехом) подчиняется логарифмически нормальному закону распределения.

Задача математической статистики состоит в разработке методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Выборочной совокупностью или просто выборкой называется совокупность случайно отобранных вероятностных объектов (вариант). Генеральной совокупностью называется совокупность вероятностных объектов (вариант), из которых производится выборка. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называется число объектов в этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки n = 100.

Неоднородной [смешанной) является эмпирическая выборка, состоящая из случайных величин, распределенным по нескольким разным законам. Так, данные о выпуске изделий могут быть неоднородными, когда они содержат сведения, отвечающие разной организации производственного процесса: 1) в регламентированных (нормальных условиях); 2) с частичными простоями; 3) при срочном выполнении заказа с увеличением продолжительности рабочего времени и др. Признаком неоднородной выборки является ее

полимодальность (см. ниже).

Выборка является однородной, если она порождается некоторым одним стохастическим процессом. Мономодальность выборки - необходимый, но недостаточный критерий ее однородности. Приближенное представление об однородности выборки дает гистограмма частот (сгруппированных в интервалы данных). Наиболее достоверным показателем однородной выборки является ее согласие с некоторой стандартной статистической моделью. Описательная статистика является начальным разделом математической статистики, в котором дается численная и графическая характеристика выборки анализируемых данных.

25-Имитация работы с материальными ресурсами. Особенности формализации и моделирования.

Материальные - ресурсы подразделяются на две разновидности:

1)неперемещаемые и 2)перемещаемые. Неперемещаемый ресурс выделяется в определенном месте (как в реальности, так и в модели). Например, мастер в парикмахерской - это один элемент ресурса, выделяемый клиенту для обслуживания (стрижки и бритья). Этот элемент не может перемещаться вместе с клиентом

(транзактом). После обслуживания одного клиента он либо приступит к обслуживанию следующего, если есть очередь, либо будет отдыхать.

Перемещаемый ресурс выделяется клиенту, после чего клиент использует его в других местах и возвращает только при отсутствии необходимости дальнейшего использования. Например, ресурс - это гараж; клиенту можно выделить три грузовика для использования в работах, проводимых в других местах (естественно, не в гараже).

Неперемещаемый ресурс представляет собой «базу», на которой расположены (или к которой приписаны) какие-то ресурсные единицы; их можно использовать только на базе. Поток транзактов поступает в очередь к ресурсу.

Неперемещаемый ресурс имитируется в виде многоканального обслуживающего прибора. Каждой ресурсной единице соответствует один канал обслуживания. Канал принимает в себя транзакт (или захватывается транзактом) на время, которое может зависеть от атрибутов узла, транзакта и других параметров. Очередь в имитационной модели описывается в виде узла queue, а многоканальный обслуживающий прибор - узлом типа serv.

По истечении времени обслуживания канал (элемент ресурса) безусловно освобождается, а транзакт переходит в следующий узел. Очередь может быть как с приоритетами, так и без приоритетов. Каналы могут работать в

режиме прерывания обслуживания менее приоритетных транзактов более приоритетными.

Для выполнения основной функции нужны только два узла: первый (очередь queue) и седьмой (обслуживающий процесс serv). Узлы 2 – 6 предназначены для имитации получения информации из N источников. Эти источники – каналы в узле обслуживания 5 (serv). Предполагается, что ко всем этим каналам доступ осуществляется через общую очередь 4 (queue). Если необходимо смоделировать отдельные механизмы доступа к каждому уникальному источнику информации, то данную схему нужно усложнить: это будет N очередей к N одноканальным узлам обслуживания.

Запросы на выполнение основной функции поступают в очередь 1. Первый же запрос проходит через открытый клапан 2 (key) и далее поступает на управляемый генератор 3 (creat). При входе в него выполняется сигнальная функция hold, которая закрывает клапан, чтобы преградить путь следующим транзактам.

Узел creat создает новое семейство транзактов (от 1 до N). Каждый из них – это запрос, который поступает в очередь к источникам информации. Время получения информации можно сделать уникальным для каждого транзакта. После обслуживания каждый такой транзакт поступает в узел delet.

Основной (порождающий) транзакт проходит за нулевое время узел creat и поступает в узел delet, где он становится уничтожающим для только что созданного семейства. Если порожденный транзакт достигает узла delet, то это означает получение информации от очередного источника. Далее он становится ненужным и поглощается основным транзактом. После получения всей необходимой информации все дополнительные транзакты поглощены, и основной транзакт переходит к отработке основной функции в узле 7 (serv). При входе в этот узел выполняется сигнальная функция rels, открывающая клапан для прохождения других транзактов.

Следует отметить, что параллельно с обслуживанием запросов на выполнение основной функции, в данной схеме также моделируется обслуживание потока запросов от других клиентов. Такой поток обычно называется фоновым. Если работать без приоритетов, то он приводит к увеличению задержек в очереди 4.

Оперативный информационный ресурс может быть получен двумя способами:

-предварительно, вместе со стартовым;

-во время выполнения транзактом основной функции.

Основной транзакт – это запрос на выполнение основной функции, который поступает в очередь 1. Выполнение основной функции имитируется в данном случае не узлом обслуживания serv, а с помощью узла – процесса 2 (proc). Узел proc отрабатывает только время обслуживания, и непрерывный компонент ему не нужен.

27-Имитация работы с денежными ресурсами. Особенности формализации и моделирования.

Денежный ресурс представляет собой «емкость», в которой содержится определенное количество ресурса, измеряемого числом с плавающей точкой. Обычно эту емкость отождествляют со счетом бухгалтерского или банковского учета. Этот счет описывается с помощью узла типа send (пересылка). В узле send образуется очередь транзактов, в которых содержится запрос на перевод денежных средств с данного счета send на какой-либо другой. Эта очередь может быть организована по приоритетному принципу: чем меньше денег требует транзакт перевести с данного счета, тем он приоритетнее. Можно устанавливать приоритеты и по-другому, например по такой приоритетной таблице: сначала налоги, затем - зарплата, а после этого - все остальные платежи.

Непосредственно проводками средств с одного счета на другой занимается узел типа direct. Этот узел имитирует работу бухгалтера. Достаточно иметь один узел direct на всю модель (однако их можно сделать и несколько, имитируя разделение функций при работе бухгалтерии). Обслуживание в узле direct заключается в следующем: если запрос транзакта может быть удовлетворен, то транзакт проходит через узел direct, перечисляя требуемую сумму с данного счета-узла send на другой за нулевое модельное время, уменьшая остаток на счете.

Начальные значения средств на некоторых счетах задаются при инициализации модели с помощью функции assign. Вид денежной единицы не имеет значения. Например, целая часть суммы - это рубли, а два знака после десятичной точки - это копейки. В модели автоматически определяются задержка в очереди send, остаток (положительное сальдо) и дефицит (отрицательное сальдо).

28-Управление модельным временем. Изменение времени с постоянным шагом.

События модели происходят в некотором модельном времени. Модельное время - это виртуальное время, в котором автоматически упорядочиваются все события, причем не обязательно пропорционально реальному времени, в котором развивается моделируемый процесс.

Масштаб времени - это число, которое задает длительность моделирования одной единицы модельного времени, пересчитанной в секунды, в секундах астрономического реального времени при выполнении модели. Относительный масштаб времени - это дробь, показывающая, сколько единиц модельного времени помещается в одной единице процессорного времени при выполнении модели в компьютере.

Можно выделить четыре разновидности масштаба времени:

1. Реальный масштаб времени - вводится значение выбранной единицы измерения модельного времени, выраженное в секундах.

2. Максимально ускоренный масштаб времени ~ задается число 0. В этом случае время моделирования определяется чисто процессорным временем выполнения модели. Оно зависит от используемого процессора ЭВМ и могут измеряться малыми долями секунды.

3. Пропорционально ускоренный масштаб времени - вводится значение выбранной единицы измерения модельного времени, выраженное в секундах. Причем это значение меньше выбранной единицы.

4. Замедленный масштаб времени - вводится значение выбранной единицы измерения модельного времени, выраженное в секундах. Причем это значение меньше выбранной единицы.

Виды представления времени в модели При разработке практически любой имитационной модели и планировании проведения

модельных экспериментов необходимо соотносить между собой три представления времени:

•реальное время, в котором происходит функционирование имитируемой системы;

•модельное (или, как его еще называют, системное) время, в масштабе которого организуется работа модели;

• машинное время, отражающее затраты времени ЭВМ на проведение имитации.

С помощью механизма модельного времени решаются следующие задачи:

•отображается переход моделируемой системы из одного состояния в другое;

•производится синхронизация работы компонент модели;

•изменяется масштаб времени «жизни» (функционирования) исследуемой системы;

•производится управление ходом модельного эксперимента;

•моделируется квазипараллельная реализация событий в модели.

Приставка «квази» в данном случае отражает последовательный характер обработки событий (процессов) в ИМ, которые в реальной системе возникают (протекают) одновременно.

Изменение времени с постоянным шагом

При использовании данного метода отсчет системного времени ведется через фиксированные, выбранные исследователем интервалы времени. События в модели считаются наступившими в момент окончания этого интервала. Погрешность в измерении временных характеристик системы в этом случае зависит от величины шага моделирования

∆t.

Метод постоянного шага целесообразно использовать в том случае, если:

•события появляются регулярно, их распределение во времени достаточно равномерно;

•число событий велико и моменты их появления близки;

•невозможно заранее определить моменты появления событий.

Данный метод управления модельным временем достаточно просто реализовать в том случае, когда условия появления событий всех типов в модели можно представить, как функцию времени.

29 Управление модельным временем. Продвижение времени по особым состояниям.

При разработке практически любой имитационной модели и планировании проведения модельных экспериментов необходимо соотносить между собой три представления времени:

•реальное время, в котором происходит функционирование имитируемой системы;

•модельное (или, как его еще называют, системное) время, в масштабе которого организуется

работа модели;

• машинное время, отражающее затраты времени ЭВМ на проведение имитации.

Существуют два метода реализации механизма модельного времени — с постоянным шагом и по особым состояниям.

Выбор метода реализации механизма модельного времени зависит от назначения модели, ее сложности, характера исследуемых процессов, требуемой точности результатов и т. д.

При моделировании по особым состояниям системное время каждый раз изменяется на величину, строго соответствующую интервалу времени до момента наступления очередного события. В этом случае события обрабатываются в порядке их наступления, а одновременно наступившими считаются только те, которые являются одновременными в действительности.

Метод моделирования по особым состояниям сложнее в реализации, так как для него требуется разработка специальной процедуры планирования событий (так называемого календаря событий).

Моделирование по особым состояниям целесообразно использовать, если:

•события распределяются во времени неравномерно или интервалы между ними велики;

•предъявляются повышенные требования к точности определения взаимного положения

событий во времени;

• необходимо реализовать квазипараллельную обработку одновременных событии. Дополнительное достоинство метода заключается в том, что он позволяет экономить машинное

время, особенно при моделировании систем периодического действия, в которых события длительное время могут не наступать

30 Языковые средства имитационного моделирования. Виды языковых средств и их эволюция.

Чтобы реализовать на ЭВМ модель сложной системы, нужен аппарат моделирования, который

впринципе должен быть специализированным. Он должен предоставлять исследователю:

•удобные способы организации данных, обеспечивающие простое и эффективное

моделирование;

•удобные средства формализации и воспроизведения динамических свойств моделируемой системы;

•возможность имитации стохастических систем, т.е. процедур генерации ПСЧ и вероятностного (статистического) анализа результатов моделирования;

•простые и удобные процедуры отладки и контроля программы;

•доступные процедуры восприятия и использования языка и др.

Вместе с тем, существующие языки программирования общего назначения для достаточно широкого круга задач позволяют без значительных затрат ресурсов создавать весьма совершенные имитационные модели. Можно сказать, что они способны составить конкуренцию специализированным языкам моделирования. Для систематизации представлений о средствах реализации имитационных моделей приведем основные определения и краткие сведения о подходах к выбору соответствующего языка.

Языком программирования называют набор (систему) символов, распознаваемых ЭВМ и обозначающих операции, которые можно реализовать на ЭВМ.

Выделяют машинно-ориентированные, проблемно (процедурно) - ориентированные и объектно-ориентированные языки.

Классические языки моделирования являются процедурно-ориентированными и обладают рядом специфических черт. Можно сказать, что основные языки моделирования разработаны как средство программного обеспечения имитационного подхода к изучению сложных систем.

Языки моделирования позволяют описывать моделируемые системы в терминах, разработанных на базе основных понятий имитации. С их помощью можно организовать процесс общения заказчика и разработчика модели. Различают языки моделирования непрерывных и дискретных процессов.

В настоящее время сложилась ситуация, когда не следует противопоставлять языки общего назначения (ЯОН) и языки имитационного моделирования (ЯИМ).

Некоторые ЯИМ базируются на конструкциях ЯОН: например, FORSIM — на языке FORTRAN, ПЛИС — на языке PL и т.д.

В силу своего целевого назначения при правильном выборе и использовании языки моделирования обладают рядом понятных достоинств.

Вместе с тем, им присущи и определенные недостатки, главными из которых являются сугубо индивидуальный характер соответствующих трансляторов, затрудняющий их реализацию на различных ЭВМ, низкая эффективность рабочих программ, сложность процесса отладки программ, нехватка документации (литературы) для пользователей и специалистов-консультантов и др. В ряде случаев эти недостатки способны перечеркнуть любые достоинства.

31 Моделирование параллельных процессов. Виды параллельных процессов.

Практически любая более или менее сложная система имеет в своем составе компоненты, работающие одновременно, т.е. параллельно. Параллельно работающие подсистемы могут взаимодействовать самым различным образом, либо вообще работать независимо друг от друга. Способ взаимодействия подсистем определяет вид параллельных процессов, протекающих в системе. Также, вид моделируемых процессов влияет на выбор метода их имитации.

Рассмотрим виды параллельных процессов.

Асинхронный параллельный процесс — это такой процесс, состояние которого не зависит от состояния другого параллельного процесса (ПП).

Пример асинхронных ПП, протекающих в рамках одной системы, — это подготовка и проведение рекламной кампании фирмой и работа сборочного конвейера. Или например, из области вычислительной техники — выполнение вычислений процессором и вывод информации на печать.

Синхронный ПП — это такой процесс, состояние которого зависит от состояния взаимодействующих с ним ПП. Пример синхронного ПП — работа торговой организации и доставка товара со склада (нет товара — нет торговли).

Один и тот же процесс может быть синхронным по отношению к одному из активных ПП и асинхронным по отношению к другому.

Подчиненный ПП создается и управляется другим процессом (более высокого уровня). Примером таких процессов является ведение боевых действий подчиненными подразделениями.

Независимый ПП — процесс, который не является подчиненным ни для одного из процессов. Например, после запуска неуправляемой зенитной ракеты ее полет можно рассматривать как независимый процесс, одновременно с которым самолет ведет боевые действия другими средствами.

32 Моделирование параллельных процессов. Методы описания параллельных процессов.

Языки моделирования по сравнению с другими языками требуют от разработчика менее высокого уровня подготовки по двум обстоятельствам:

-средства моделирования изначально ориентированы на квазипараллельную обработку параллельных процессов;

-механизмы реализации ПП относятся, как правило, к внутренней организации

системы (языка) моделирования, и их работа скрыта от программиста.

Впроцессорно-ориентированных языках (SIMULA) и ориентируемых на обработку транзактов (QPSS) используются аналогичные методы реализации квазипараллельных процессов, основанных на ведении списков событий.

Впроцессорно-ориентированных языках используются списки событий следования, а в транзактных системах – списки событий изменения состояний. В многозадачных операционных системах (Windows) их применение более эффективно.

Рассмотрим механизм реализации ПП в языках моделирования на основе транзактов. Событие, связанное с данным транзактом, может храниться в одном из следующих списков.

Список текущих событий. В этом списке находятся события, время наступления которых меньше или равно текущему модельному времени. События с “меньшим” временем связаны с перемещением тех транзактов, которые должны были начать двигаться, но были заблокированы.

Список будущих событий. Этот список содержит события, время наступления которых больше текущего модельного времени, т.е. должны произойти в будущем, а условия их наступления уже определены.

Список прерываний. Список содержит события, связанные с обновлением обработки прерванных транзактов. События из списка выбираются в том случае, если сняты условия прерывания.

В списке текущих событий транзакты расположены в порядке убывания приоритета соответствующих событий, при равных приоритетах – в порядке поступления в список. Каждое событие в этом списке находится либо в активном состоянии, либо в состоянии задержки. После завершения обработки (продвижения) очередного активного транзакта, просматривается список задержанных транзактов, ряд которых переводится в активное состояние. Процедура повторяется до тех пор, пока в списке текущих событий не будут обработаны все активные события. После этого просматривается список будущих событий. Модельному времени присваивается значение, равное времени наступления ближайшего из этих событий. Данное событие заносится в список текущих событий. Затем просматриваются остальные события списка. Те из них, время которых равно текущему модельному времени, также помещаются в этот список. Просмотр заканчивается, когда в списке остаются события, времена которых больше текущего модельного времени.

33 Языковые средства имитационного моделирования. Общие функции управления узлами, транзактами и событиями в модели.

Все процессы, независимо от количества уровней структурного анализа, объединяются в виде направленного графа.

Узлы графа сети представляют собой центры обслуживания транзактов (но необязательно массового обслуживания). В узлах транзакты могут задерживаться, обслуживаться, порождать семейства новых транзактов, уничтожать другие транзакты. С точки зрения вычислительных процессов в каждом узле порождается независимый процесс. Вычислительные процессы выполняются параллельно и координируют друг друга. Они реализуются в едином модельном времени, в одном пространстве, учитывают временную, пространственную и финансовую динамику.

Нумерация и присвоение имен узлам стохастической сети производится разработчиком модели. Следует учесть, что транзакт всегда принадлежит одному из узлов графа и независимо от этого

относится к определенной точке пространства или местности, координаты которой могут изменяться.

Транзакт - это формальный запрос на какое-либо обслуживание.

Транзакт в отличие от обычных заявок, которые рассматриваются при анализе моделей массового обслуживания, имеет набор динамически изменяющихся особых свойств и параметров. Пути миграции транзактов по графу стохастической сети определяются логикой функционирования компонентов модели в узлах сети.

Транзакт является динамической единицей любой модели, работающей под управлением имитатора.

Транзакт может выполнять следующие действия:

•порождать группы (семейства) других транзактов;

•поглощать другие транзакты конкретного семейства;

•захватывать ресурсы и использовать их некоторое время, а затем - освобождать;

•определять времена обслуживания, накапливать информацию о пройденном пути и иметь информацию о своем дальнейшем пути и о путях других транзактов.

Событием называется факт выхода из узла одного транзакта. События всегда происходят в определенные моменты времени. Они могут быть связаны и с точкой пространства. Интервалы между двумя соседними событиями в модели - это, как правило, случайные величины.

Предположим, что в момент времени t произошло какое-то событие, а в момент времени t+d должно произойти ближайшее следующее, но не обязательно в этом же узле. Если в модель включены непрерывные компоненты, то очевидно, что передать управление таким компонентам модели можно только на время в пределах интервала (t , t+d).

Разработчик модели практически не может управлять событиями вручную (например, из программы). Поэтому функция управления событиями отдана специальной управляющей программе - координатору, автоматически внедряемому в состав модели.

34 Планирование модельных экспериментов. Стратегическое планирование имитационного эксперимента.

Планирование модельных экспериментов преследует две основные цели:

-сокращение общего объема испытаний при соблюдении требований к достоверности и точности их результатов;

-повышение информативности каждого из экспериментов в отдельности.

Существует два основных варианта постановки задачи планирования имитационного эксперимента:

1. Из всех допустимых выбрать такой план, который позволил бы получить наиболее достоверное значение функции отклика при фиксированном числе опытов.

2.Выбрать такой допустимый план, при котором статистическая оценка функции отклика может быть получена с заданной точностью при минимальном объеме испытаний.

Решение задачи планирования в первой постановке называется стратегическим планированием эксперимента, во второй - тактическим планированием.

Цель методов стратегического планирования имитационных экспериментов - получение максимального объема информации об исследуемой системе в каждом эксперименте (наблюдении).

При стратегическом планировании эксперимента должны быть решены две основные задачи:

1)идентификация факторов;

2)выбор уровней факторов.

Под идентификацией факторов понимается их ранжирование по степени влияния на значение наблюдаемой переменной (показателя эффективности). Первичные - это те факторы, в исследовании влияния которых экспериментатор заинтересован непосредственно. Вторичные - факторы, которые не являются предметом исследования, но влиянием которых нельзя пренебречь.

Выбор уровней факторов производится с учетом двух противоречивых требований:

1)уровни фактора должны перекрывать (заполнять) весь возможный диапазон его изменения;

2)общее количество уровней по всем факторам не должно приводить к чрезмерному объему

моделирования.

Задачей стратегического планирования эксперимента является отыскание компромиссного решения, удовлетворяющего этим требованиям.

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).

35 Планирование модельных экспериментов. Тактическое планирование эксперимента.

Планирование модельных экспериментов преследует две основные цели:

-сокращение общего объема испытаний при соблюдении требований к достоверности и точности их результатов;

-повышение информативности каждого из экспериментов в отдельности.

Существует два основных варианта постановки задачи планирования имитационного эксперимента:

1. Из всех допустимых выбрать такой план, который позволил бы получить наиболее достоверное значение функции отклика при фиксированном числе опытов.

2.Выбрать такой допустимый план, при котором статистическая оценка функции отклика может быть получена с заданной точностью при минимальном объеме испытаний.

Решение задачи планирования в первой постановке называется стратегическим планированием эксперимента, во второй - тактическим планированием.

Совокупность методов установления необходимого объема испытаний относят к тактическому планированию экспериментов. Поскольку точность оценок наблюдаемой переменной характеризуется ее дисперсией, то основу тактического планирования эксперимента составляют так называемые методы понижения дисперсии. Так как имитационное моделирование представляет собой статистический эксперимент, то при его проведении необходимо не только получить достоверный результат, но и обеспечить его «измерение» с заданной точностью.

В общем случае объем испытаний (величина выборки), необходимый для получения оценок наблюдаемой переменной с заданной точностью, зависит от следующих факторов:

•вида распределения наблюдаемой переменной (при статистическом эксперименте она является случайной величиной);

•коррелированности между собой элементов выборки;

•наличия и длительности переходного режима функционирования моделируемой системы.

Если исследователь не обладает перечисленной информацией, то у него имеется единственный способ повышения точности оценок истинного значения наблюдаемой переменной - многократное повторение прогонов модели для каждого сочетания уровней факторов, выбранного на этапе стратегического планирования эксперимента. Такой подход получил название «формирование простой случайной выборки» (ПСВ).

36) Обработка и анализ результатов моделирования. Оценка качества имитационной модели.

Решения, принимаемые исследователем по результатам имитационного моделирования, могут быть конструктивными только при выполнении 2основных условий:

•полученные результаты обладают требуемой точностью и достоверностью;

•исследователь способен правильно интерпретировать полученные результаты и знает, каким образом они могут быть использованы.

Оценка качества имитационной модели

Оценка качества модели является завершающим этапом ее разработки и преследует две цели:

•проверить соответствие модели ее предназначению (целям исследования);

•оценить достоверность и статистические характеристики результатов, получаемых при проведении модельных экспериментов.

При имитационном моделировании на достоверность результатов влияет дополнительные факторы:

• моделирование случайных факторов, основанное на использовании датчиков СЧ, которые могут вносить «искажения» в поведение модели;

•наличие нестационарного режима работы модели;

•использование нескольких разнотипных математических методов в рамках одной модели;

•зависимость результатов моделирования от плана эксперимента;

•необходимость синхронизации работы отдельных компонентов модели;

•наличие модели рабочей нагрузки, качество которой зависит, в свою очередь, от тех же факторов.

Пригодность имитационной модели для решения задач исследования характеризуется тем, в какой степени она обладает так называемыми целевыми свойствами. Основными из них являются:

•адекватность;

•устойчивость;

•чувствительность.

Калибровка модели. Если в результате проведенной оценки качества модели оказалось, что ее целевые свойства не удовлетворяют разработчика, необходимо выполнить ее калибровку, т.е. коррекцию с целью приведения в соответствие предъявляемым требованиям.

Как правило, процесс калибровки носит итеративный характер и состоит из трех основных этапов:

1.Глобальные изменения модели (например, введение новых процессов, изменение типов событий и т.д.).

2.Локальные изменения (в частности, изменение некоторых законов распределения моделируемых случайных величин).

3.Изменение специальных параметров, называемых калибровочными.

37)Имитационное моделирование процессов обслуживания заявок в условиях отказов.

В экономических системах могут возникать отказы. Появление их обуславливается отказами в технических подсистемах, отсутствием временных или материальных ресурсов и

т.д. Различают два рода отказов.

Отказы первого рода(неисправности) приводят к временному прекращению процесса обслуживания очередной заявки с сохранением достигнутого состояния. После устранения отказа процесс обслуживания заявки может продолжаться.

Отказы второго рода(аварии) приводят к такому состоянию системы, когда после устранения отказа процесс обслуживания заявки начинается сначала.

Время возникновения отказов в системе следует считать случайным событием. Период устранения отказа также может рассматриваться как случайный отрезок времени. Принято считать, что период безотказной работы и период устранения отказа имеют показательные распределения с определенными параметрами. Функция плотности для времени безотказной работы f(τ0) =

λ0exp(–λ0 τ0), где τ0 – время безотказной работы; λ0 – параметр(интенсивность потока отказов, т.е. количество отказов в единицу времени). Функция плотности для времени устранения отказа f(τу) = λуexp(–λу τу), где τу– время устранения отказа; λу– параметр(среднее число устраненных отказов в единицу времени). Особенностью взаимодействия периодов безотказной работы и периодов устранения отказов является то, что они не могут пересекаться или накладываться друг на друга. Эти периоды должны чередоваться. Поэтому интервал между двумя соседними отказами должен рассматриваться как сумма(композиция) двух распределений случайных величин τу и τ0.

Момент времени появления очередного отказа определяется

ТоткI = Tср*η– Тустi-1, где Тустi-1 = Tуст. ср*η– Тоткi-1

38) Анализ и интерпретация результатов имитационного моделирования.

Анализ результатов моделирования системы. Чтобы эффективно проанализировать выходные данные, полученные в результате расчетов на ЭВМ, необходимо знать, что делать с результатами рабочих расчетов и как их интерпретировать. Представление результатов моделирования. Целесообразно в каждом конкретном случае выбрать наиболее подходящую форму, так как это существенно влияет на эффективность их дальнейшего употребления заказчиком.

Интерпретация результатов моделирования. Основное содержание этого подэтапа — переход от информации, полученной в результате машинного эксперимента с моделью к информации применительно к объекту моделирования, на основании которой и будут делаться выводы относительно характеристик процесса функционирования исследуемой системы S.

39) Комбинированный метод построения имитационных моделей.

Комбинированный метод (аналитико-статистический) позволяет объединить достоинства аналитического и статистического методов моделирования. Он применяется в случае разработки модели, состоящей из различных модулей, представляющих набор как статистических так и аналитических моделей, которые взаимодействуют как единое целое. Причем в набор модулей могут входить не только модули соответствующие динамическим моделям, но и модули соответствующие статическим математическим моделям.

40) Параметры и переменные имитационной модели.

Параметры – величины, которые оператор, работающий на модели, может выбирать произвольно, в отличие от переменных, которые могут принимать только значения, определяемые видом данной функции. Можно сказать, что параметры, после того как они установлены, являются постоянными величинами, не подлежащими изменению.

В модели системы различают переменные двух видов -экзогенные и эндогенные. Экзогенные переменные называются также входными; это значит, что они порождаются вне системы или

Принцип Δt. Рассмотрим этот принцип сначала для детерминированных систем. Предположим,

что начальное состояние системы соответствует значениям Z1(t0), Z2(t0), … Zn(t0). Принцип t предполагает преобразование модели системы к такому виду, чтобы значения Z1, Z2, … Zn в

момент времени t1= t0 t можнобыло вычислить через начальные значения, а в момент t2= t1+t χчерез значения на предшествующем шаге и так для каждого i-ого шага (t=const, i=1M).

Для систем, где случайность является определяющим фактором, принцип t заключается в следующем:

1. Определяется условное распределение вероятности на первом шаге (t1= t0+ t) для случайного вектора,обозначим его (Z1, Z2, … Zn). Условие состоит в том,что начальное состояние системы

соответствует точке траектории.

2.Вычисляются значения координат точки траектории движения системы (t1= t0+ t), к ак значения координат случайного вектора, заданного распределением, найденным на предыдущем шаге.

3.Отыскиваются условное распределение вектора на втором шаге (t2= t1+ t), при условии получения соответствующих значений на первом шаге и т.д., пока ti= t0+ it не примет значения (tМ= t0+ Мt).

Принцип t является универсальным, применим для широкого класса систем. Его недостатком является неэкономичность с точки зрения затрат машинного времени.

43 Имитация случайного события.

Пусть некоторое событие А происходит с вероятностью . Требуется воспроизвести факт наступления

события А. Поставим в соответствие событию А событие В, состоящее в том, что х меньше либо равно, где х здесь и в дальнейшем – случайное число (СЧ) с равномерным на интервале (0,1) законом распределения. Вычислим вероятность события В:

Таким образом, события А и В являются равновероятными. Отсюда следует процедура имитации факта

появления события А. Она сводится к проверке неравенства хАменьше, либо равно Р, а алгоритм заключается в следующем:

1.С помощью датчика случайных чисел (СЧ) получают СЧ х;

2.Проверяют выполнение неравенства х меньше, либо равно ;

3.Если оно выпоняется, то событие А – произошло, если нет – то произошло

44 Имитация сложного события. Имитация сложного события, состоящего из зависимых событий.

Имитация сложного события, состоящего, например, из двух независимых элементарных событий А и В, заключается в проверке неравенств:

,

где и – вероятности событий А и В, а х1 и х2 – СЧ с равномерным законом распределения. В зависимости от исхода проверки неравенств (аналогично алгоритму 2.1.) делается вывод какой из вариантов:

имеет место.

Вслучае, когда сложное событие состоит из элементарных зависимых событий А и В имитация сложного события производится с помощью проверки следующих неравенств:

Взависимости от того, какая из этих четырех систем неравенств выполняется, делается вывод о том, какой

из этих четырех возможных исходов имеет место.

В качестве исходных данных задаются , и условная вероятность , вероятность может быть вычислена. По формуле полной

вероятности:

45 Моделирование дискретных случайных величин

Дискретная случайная величина η принимает значения yl ≤ y2 ≤ ... ≤ yj ≤ ... с вероятностями р1, рг, ..., рjг ..., составляющими дифференциальное распределение вероятностей

Для получения дискретных случайных величин можно использовать метод обратной функции. Если ξ, —

равномерно распределенная на интервале (0, 1) случайная величина, то искомая случайная величина η получается с помощью преобразования

где Fη−1 — функция, обратная Fη.

Алгоритм вычисления по (10.4) и (10.5) сводится к выполнению следующих действий:

если х1<р, то η=у1, иначе если х2<р1+р2, то η=у2 иначе,

…………………

Можно привести и другие примеры алгоритмов и программ получения дискретных случайных величин с заданным законом распределения, которые находят применение в практике моделирования систем на ЭВМ.

46 Моделирование непрерывных случайных величин

В данном случае используется метод обратной функции. Пусть есть некоторая функция распределения случайной величины (рис. 11). Разыграем на оси ординат точку r, используя функцию F(x). Тогда можем получить значение величины х такое, что F(x)= r.

Рис. 11. Распределение случайной величины

Найдем функцию распределения F(x) случайной величины X. По определению она равна вероятности Р(Х<х). Из рис. 12 очевидно, что

(25)

Рис. 12. Распределение случайной величины

Таким образом, последовательность r1, r2, r3..., принадлежащая R(0, 1), преобразуется в последовательность х1, х2, х3..., которая имеет заданную функцию плотности распределения f(x).

47 Планирование имитационного эксперимента. Правила остановки.

Планирование имитационного эксперимента разбивается на два этапа, непосредственно связанных с процессом исследования: предварительное и окончательное планирование.

Предварительное планирование осуществляется после того, как установлены цели эксперимента, определена моделируемая система и выбрана ее имитационная модель. На этом этапе закладываются основы структурной и функциональной моделей планирования, определяются критерии оценки качества, количество и вид экзогенных (входных) переменных.

При окончательном планировании корректируются задачи, поставленные перед исследователем, и методы их реализации с учетом имеющихся в распоряжении экспериментатора ресурсов (по времени и средствам). При создании структурной модели должен быть решен вопрос о необходимом и достаточном числе факторов и их уровней, точности их измерения, возможных нелинейных эффектах и др.

В общем случае сложность структурной схемы плана характеризуется произведением элементов

структуры , где k — число входных переменных; q — число уровней i-ой переменной. После отбора наиболее важных факторов их следует классифицировать, т.е. разделить на переменные и постоянные, управляемые и неуправляемые, контролируемые в процессе испытаний и неконтролируемые, выбрать необходимое число уровней для каждой переменной. Уровни экзогенных переменных с целью упрощения последующего статистического анализа желательно выбирать равностоящими друг от друга

(ортогональное разбиение). При этом число элементов структурной схемы становится равным . Функциональная модель позволяет оценить возможности эксперимента, количество выборочных пространств[7] и переменных отклика, а также определить методы обработки экспериментальных данных, длительность эксперимента в целом и по отдельным реализациям (исходя из ресурса и стоимости машинного времени), т.е. решить вопросы стратегического планирования эксперимента.

При стратегическом планировании решаются следующие задачи:

1)установление стохастической сходимости результатов, определяющей длительность отдельных этапов эксперимента и необходимость поиска методов его сокращения;

2)поиск способов дисперсионного и регрессионного анализов систем при большом числе варьируемых экзогенных переменных;

3)определение многокомпонентности функции реализации, возникающей при наблюдении нескольких

различных выходных переменных;

4)выбор наилучших способов поиска экстремумов искомой функции;

5)измерение и обработка нелинейных функций реакции модели.

Обычно задают требуемое количество реализаций или длины интервала моделирования. Другой способ задание доверительных интервалов оцениваемых величин и остановка прогона машинной модели по достижению этих интервалов. Наиболее эффективным способом в настоящее время является способ последовательного анализа. В последовательном анализе объем выборки не фиксируется, а после каждого i-го наблюдения принимается одно из следующих решений: Принять данную гипотезу Отвергнуть гипотезу Продолжить испытания

Благодаря такому подходу объем выборки может быть уменьшен.

48 Система (язык) GPSS: сфера применения, основные понятия. Примеры явлений предметной области, моделируемых транзактами.

Система GPSS — это пакет программ. предназначенный для создания модели и моделирования дискретных систем (устройств. процессов и т.п.).

Моделируемая система представляется некоторой системой массового обслуживания. Предполагается. что ее можно представить из элементов некоторого типового набора узлов. называемых в GPSS World объектами

-Подготовка описаний моделируемых процессов. задание режимов и параметров моделирования и вывода результатов ведется с помощью встроенного редактора

-С помощью языка системы можно описать источники формирования входного потока заданий

(транзактов). обслуживающие узлы. последовательность и алгоритм обработки заявок. формат вывода результатов.

-Указывание параметров моделирования. выполнение компиляции и трансляцию созданной модели.

-После запуска на моделирование и выполнения моделирования формируется отчет с результатами моделирования.

Транзакт —поток заданий.

Модель источника входного потока заявок (транзактов) - алгоритм. по которому вычисляются моменты

появления заявок Устройство - это объект. который имеет несколько отличительных свойств. наиболее важным из которых

является право его использования.

Модель устройства - описывает алгоритм выработки интервалов обслуживания. Чаще всего это алгоритм генерации значений случайной величины. распределенный по заданному закону.

Накопитель (память) - отображает средство хранения обрабатываемых данных (заявок) в вычислительных системах.

Модель памяти (накопителя) - представляет собой алгоритм распределения объема элемента памяти под обслуживаемые заявки Ключ представляет собой правило, по которому заявки направляются к тому или иному устройству.

Модель ключа (узла) - используется для переключения маршрутов движения заявок в устройства. Устройство гложет обслуживать в каждый момент времени только одну заявку, а память - несколько. Описание моделируемой системы (процесса) на языке GPSS можно рассматривать как совокупность операторов. описывающих модели компонент и характеризующих процессы обработки заявок. Объекты и процесс моделирования характеризуются некоторыми атрибутами. которые называют стандартными или системными числовыми атрибутами.

Имитационная модель представляет собой алгоритм. отражающий поведение системы массового обслуживания. т е отражающий изменения состояния системы во времени при заданных потоках заявок. поступающих на входы системы.

49 Система (язык) GPSS: сфера применения, основные понятия. Примеры явлений предметной области, моделируемых объектом GPSS «устройство».

Система GPSS — это пакет программ. предназначенный для создания модели и моделирования дискретных систем (устройств. процессов и т.п.).

Моделируемая система представляется некоторой системой массового обслуживания. Предполагается. что ее можно представить из элементов некоторого типового набора узлов. называемых в GPSS World объектами

-Подготовка описаний моделируемых процессов. задание режимов и параметров моделирования и вывода результатов ведется с помощью встроенного редактора

-С помощью языка системы можно описать источники формирования входного потока заданий

(транзактов). обслуживающие узлы. последовательность и алгоритм обработки заявок. формат вывода результатов.

-Указывание параметров моделирования. выполнение компиляции и трансляцию созданной модели.

-После запуска на моделирование и выполнения моделирования формируется отчет с результатами моделирования.

Транзакт —поток заданий.

Модель источника входного потока заявок (транзактов) - алгоритм. по которому вычисляются моменты появления заявок Устройство - это объект. который имеет несколько отличительных свойств. наиболее важным из которых

является право его использования.

Модель устройства - описывает алгоритм выработки интервалов обслуживания. Чаще всего это алгоритм генерации значений случайной величины. распределенный по заданному закону.

Накопитель (память) - отображает средство хранения обрабатываемых данных (заявок) в вычислительных системах.

Модель памяти (накопителя) - представляет собой алгоритм распределения объема элемента памяти под обслуживаемые заявки

Ключ представляет собой правило, по которому заявки направляются к тому или иному устройству. Модель ключа (узла) - используется для переключения маршрутов движения заявок в устройства. Устройство гложет обслуживать в каждый момент времени только одну заявку, а память - несколько. Описание моделируемой системы (процесса) на языке GPSS можно рассматривать как совокупность операторов. описывающих модели компонент и характеризующих процессы обработки заявок. Объекты и процесс моделирования характеризуются некоторыми атрибутами. которые называют стандартными или системными числовыми атрибутами.

Имитационная модель представляет собой алгоритм. отражающий поведение системы массового обслуживания. т е отражающий изменения состояния системы во времени при заданных потоках заявок. поступающих на входы системы.

50 Система (язык): сфера применения, основные понятия. Примеры явлений предметной области, моделируемых объектом GPSS «память».

Система GPSS — это пакет программ. предназначенный для создания модели и моделирования дискретных систем (устройств. процессов и т.п.).

Моделируемая система представляется некоторой системой массового обслуживания. Предполагается. что ее можно представить из элементов некоторого типового набора узлов. называемых в GPSS World объектами

-Подготовка описаний моделируемых процессов. задание режимов и параметров моделирования и вывода результатов ведется с помощью встроенного редактора

-С помощью языка системы можно описать источники формирования входного потока заданий

(транзактов). обслуживающие узлы. последовательность и алгоритм обработки заявок. формат вывода результатов.

-Указывание параметров моделирования. выполнение компиляции и трансляцию созданной модели.

-После запуска на моделирование и выполнения моделирования формируется отчет с результатами моделирования.

Транзакт —поток заданий.

Модель источника входного потока заявок (транзактов) - алгоритм. по которому вычисляются моменты

появления заявок Устройство - это объект. который имеет несколько отличительных свойств. наиболее важным из которых

является право его использования.

Модель устройства - описывает алгоритм выработки интервалов обслуживания. Чаще всего это алгоритм генерации значений случайной величины. распределенный по заданному закону.

Накопитель (память) - отображает средство хранения обрабатываемых данных (заявок) в вычислительных системах.

Модель памяти (накопителя) - представляет собой алгоритм распределения объема элемента памяти под обслуживаемые заявки Ключ представляет собой правило, по которому заявки направляются к тому или иному устройству.

Модель ключа (узла) - используется для переключения маршрутов движения заявок в устройства. Устройство гложет обслуживать в каждый момент времени только одну заявку, а память - несколько. Описание моделируемой системы (процесса) на языке GPSS можно рассматривать как совокупность операторов. описывающих модели компонент и характеризующих процессы обработки заявок. Объекты и процесс моделирования характеризуются некоторыми атрибутами. которые называют стандартными или системными числовыми атрибутами.

Имитационная модель представляет собой алгоритм. отражающий поведение системы массового обслуживания. т е отражающий изменения состояния системы во времени при заданных потоках заявок. поступающих на входы системы.