ДУ, основы теории, методы решения

Литература

[1]Карташев А.П., Рождественский Б.Л., Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления: учеб. пособие для вузов.

–М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. – 1976. – 255 с.

[2]Ибрагимов Н.Х., Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. – Н.Новгород: Изд-во ННГУ – 2007.

–421 с.

[3]Степанов В.В., Курс дифференциальных уравнений. – М.: Эдиториал УРСС. – Изд. 8, стер. – 2004. – 472 с.

[4]Матвеев Н.М., Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. 6-е изд. – C-Пб.: «Лань». – 2004. – 832 с.

[5]Матвеев Н.М., Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 7-е изд., доп. – С-Пб.: «Лань». – 2002. – 432 c.

[6]Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А., Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. 2-е изд., перераб. – М.: Высш. шк. – 1989.

–383 с.

[7]Филиппов А.Ф., Сборник задач по дифференциальным уравнениям. –

Ижевск: РХД. – 2000. – 176 с.

111

Содержание

Часть 1. Дифференциальные уравнения первого порядка . . . . . 3 §1. Уравнения с разделяющимися переменными и уравнения, приводящиеся к ним . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 §2. Задачи, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 §3. Однородные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним 11 §4. Линейные уравнения первого порядка и уравнения, приводящиеся к ним . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 §5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 §6. Уравнения, не разрешенные относительно производной . . 25

Часть 2. Дифференциальные уравнения высших порядков . . . 36 §7. Уравнения, допускающие понижение порядка . . . . . . . . . . . . 36 §8. Понижение порядка в однородных уравнениях . . . . . . . . . . . . 43 §9. Линейные уравнения c переменными коэффициентами . . . 47 §10. Линейные уравнения c постоянными коэффициентами . . 52 §11. Линейные системы дифференциальных уравнений c постоянными коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 §12. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем c постоянными коэффициентами . . . . . . . . 66 §13. Краевые задачи. Функция Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 §14. Устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 §15. Особые точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 §16. Нелинейные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 §17. Линейные уравнения в частных производных первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 §18. Решение уравнений с помощью рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

112