Лабораторная работа №3 Симплексный метод определения оптимального состава, оптимального плана использования и оптимального доукомплектования машинно-тракторного парка.

3.1 Модель оптимального состава машинно-тракторного парка (мтп)

Полная механизация возделывания сельскохозяйственных культур – основа современного сельскохозяйственного производства. Для ее обеспечения: нужен необходимый набор сельскохозяйственных машин. Главный вопрос - как установить наиболее целесообразное соотношение между отдельными типами тракторов и подвесного оборудования (СХМ), их количеством в условиях конкретного хозяйства (или конкретной технологической станции) для выполнения определенных видов механизированных работ, если их объемы и агротехнические сроки выполнения известны? Для решения этой задачи используется линейная модель производства, которая строится по известной нам схеме:

1) Словесная формулировка задачи,

2) Ввод основных переменных х₁,х₁,..,,х„,

3) Составление системы ограничений по условиям задачи.

4) Составление целевой функции.

5) Математическая формулировка задачи.

Выделим особенности построения модели оптимального состава МТП. В словесной формулировке задачи указываются:

- агротехнические сроки выполнения механизированных работ,

- их объемы,

- агрегаты, которыми могут быть выполнены эти работы;

- производительность агрегатов (га/час или за весь агротехнический период);

- расходы на выполнение агрегатами одного 1га (или расходы за весь агротехнический период);

- стоимость сельскохозяйственных машин, входящих в агрегаты.

Приведем пример такой формулировки следующей задачи:

1. В период с 11.05 по 12.05 (два дня), работая по 10 часов в день, необходимо выполнить следующие работы:

Таблица 1.

Вид работы	Объем работы	Агрегаты для выполнения работы	Производительность за период , га	Расходы за период, у.е.
I.Боронование почвы в 2 следа	180 га	ДТ-75М+ 21БЗСС-1,0	200	93,6
		МТЗ-80+ 18БЗСС-1,0	142,8	80
		Т-40М+ 15БЗСС-1.0	114,8	69,8
2.Сплошная культивация на глубину 6-8 см.	158 га	ДТ-75М + 2 КПС-4	88	82,6
		МТЗ-80+ КПС-4	54	55
		Т-40М+ КПС-4	50	51,6

Балансовая стоимость одной машины составляет: ДТ-75М - 3264 (у.е.); MT3-80- 3987 (у.е.); Т-40М -2216 (у.е.); БЗСС-1,0-7,5( у.е.); КПС-4 -335(у.е.). Рассчитать оптимальный состав МТП для выполнения перечисленных работ с наименьшими приведенными затратами.

Приведенные затраты состоят из годовых затрат на закупку и хранение техники и прямых затрат для выполнения механизированных работ. Годовые затраты рассчитываются по формуле: балансовая стоимость машины умноженная на. нормативный коэффициент окупаемости. Прямые затраты на работу одного агрегата указаны в Таблице 1.

Замечание. Состав агрегатов, их производительность и прямые затраты выходят за пределы математической модели и определяются для конкретных условий и возможностей хозяйства.

2.Для построения плана решения задачи мы вводим два типа основных переменных:

а) По количеству работающих агрегатов:

х₁ - количество агрегатов ДТ-75М+21-БЗСС-1,0;

х₂- количество агрегатов MT3-80+18-B3CC-L0;

х₃- количество агрегатов Т-40М+15-БЗСС-1,0;

х₄ - количество агрегатов ДТ-75М+2-КПС-4;

х₅- количество агрегатов МТЗ-80+ КПС-4;

х₆ -количество агрегатов Т-40М+ КПС-4.

б) По общему количеству сельскохозяйственных машин и оборудования в МТП:

х₇ - количество тракторов ДТ-75М;

х₈- количество тракторов MT3-S0;

х₉ - количество тракторов Т-40М;

х₁₀ –количество борон БЗСС-1,0;

х₁₁- количество культиваторов КПС-4.

Первая группа переменных показывает, какими агрегатами будут выполняться работы, вторая группа переменных определяет состав МТП.

Примечание: если марка трактора или подвесное оборудование используется только в одном агрегате, то введение для определения их общего количества новых переменных нецелесообразно, так как оно совпадает с количеством агрегатов данного вида.

3.При составлении системы ограничений на переменные х₁, надо предусмотреть, чтобы

а) количество агрегатов должно быть достаточным для выполнения всех объемов работ в указанный агротехнический период;

б) количество сельскохозяйственных машин должно обеспечить составление необходимого числа работающих агрегатов.

Поэтому необходимо ввести два типа ограничений:

а) по выполнению объемов работ. В этом случае, учитывая производительность агрегатов, получаем:

1. 200 х₁+142,8 х₂+ 114.8 х₃ = 360 (ограничение по боронованию почвы в два следа)

2. 88х₄ + 54 х₄+ 50 х₅ =158 (ограничение по культивации).

б) По количеству сельскохозяйственных машин:

3. х₇- х₁- х₄ > 0 (по количеству тракторов ДТ-75М);

4. х₈-х₃ – х₅> 0 (по количеству тракторов МТЗ-80);

5. х₉- х₃- х₆ > 0 (по количеству тракторов Т-40М):

6. х₁₀- 21х₁- 18х₂ -15 х₃ > 0 (по количеству борон БЗСС-1,0);

7. х₁₁- 2х₄- х₅ - х₆ > 0 (по количеству культиваторов КПС-4).

Ограничения 1-2 обеспечивают выполнение агрегатами всех объемов работ, ограничения 3-7 обеспечивают возможность составить нужное количество агрегатов, выполняющих эти работы.

В сформулированной задаче целевая функция Z представляет собой приведенные затраты, т.е. годовые затраты на закупку техники и эксплуатационные затраты для непосредственного выполнения работ.

Годовые затраты на закупку техники можно рассчитать по простейшей формуле: балансовая стоимость машины умноженная на нормативный коэффициент окупаемости. Обычно нормативный коэффициент окупаемости сельскохозяйственной техники составляет от 15 до 20 процентов ее балансовой стоимости. Если в нашем примере нормативный коэффициент окупаемости составляет 20 %, то годовые затраты на закупку х₇- х₁₁ ед. машин (смотри обозначение переменных) составляет 3264*0,2 х₇+3987*0,2 х₈ + 2261*0,2 х₉ + 7,5 *0,2 х₁₀+ 335 * 0,2х₁₁ = 652,8 х₇+ 797,4 х₈ + 443,2 х₉ + 1,5х₁₀ + 67 х₁₁ .

Примечание: если марка трактора или подвесное оборудование используется только в одном агрегате, то годовые затраты на их закупку рассчитываются по количеству х_i данного агрегата.

Эксплуатационные (прямые) затраты на выполнение работ указаны в таблице 1.

Таким образом, функция z приведенных затрат будет суммарной и имеет вид:

Z = 93,6 х₁ + 80 х₂ + 69,8х₃ + 82,6 х₄ + 55х₅ + 50,4х₆ + 652,8х₇ + 797,4х₈ +

+ 443,2 х₉+ 1,5 х₁₀ + 67 х₁₁

5) Математическая формулировка задачи.

Найти минимум функции Z(х_i) при условии, что неотрицательные переменные х₁ –х₁₁ удовлетворяют ограничениям:

200 х₁ + 142,8 х₂+ 114,8 х₃ = 360 ,

88х₄ +54х₅+ 50х₆= 158,

х₇ +х₁+ х₄>0,

х₈ +х₂+ х₅>0,

х₉ +х₃+ х₆>0,

х₁₀ -21х₁- 18х₂- 15х₃>0,

х₁₁ -2х₄- х₅- х₆>0,

При решении задачи симплекс-методом на ЭВМ получаем значения переменных: х₁= 1,8; х₄ =1,8; х₇=3,6; х₁₀ =37,8; х₁₁ =3,6.

Примечание: полученные результаты округляются до десятых долей. Приведенные затраты при этом составят z = 2961,2 (у.е.). Здесь примененные х₁и х₄ определяют какими агрегатами и в каком их количестве целесообразно выполнять работы. Переменные х₇, х₁₀ и х₁₁ определяют состав МТП. Дробные значения переменных, естественно, надо округлять до целых. При этом если округлять с недостатком, то агротехнический период проведения работ придется расширять. Если округление производить с избытком, то либо работы будут закончены раньше срока, либо часть техники освободится, и она может быть использована, для выполнения других работ. При этом значение целевой функции также изменится. Для получения оптимального целочисленного решения необходимо применять метод Гомори.

Если к сельскохозяйственным работам в период с 11 но 12 мая добавить новые в период с 13 по 14 мая:

Вид работы	Объем работы	Агрегаты для выполнения работы.	Производительность, га/период	Расход у.е/период
3. Посев зерно­вых с внесением удобрений	165 га	ДТ-75М+ 3СЗУ-3,6	105,3	301,05
		МТЗ-80+ 2СЗУ-3,6	83,7	184,68
		Т-40М+ СЗУ-3,6	59,4	118,26

То при составлении модели МТП для выполнения работ за большой агротехнический период, последний разбивают на более мелкие отрезки времени с тем, чтобы технику, применяемую в первом периоде, впоследствии использовать во втором периоде. В этом случае к системе основных переменных добавляют три новых, переменных по количеству агрегатов:

х₁₂ -количество агрегатов ДТ-75 М+3СЗУ-3,6;

х₁₃ -количество агрегатов МТЗ-80+2СЗУ-3,6;

х ₁₄ - количество агрегатов Т-40М+СЗУ-3,6,

Поскольку во втором периоде новых марок тракторов нет, то количеству сельскохозяйственных машин добавляется лишь одна переменная; х₁₅ -количество сеялок СЗУ-3,6. Балансовая стоимость сеялки СЗУ-3,6 составляет 790 у.е. и поэтому годовые затраты равны: 790*0,2=158 у.е.

К системе ограничений также добавляются новые;

а) 105,3 х₁₂ +83,7 х₁₃+ 59,4х₁₄ = 165 (ограничение по выполнению объема посева)

б) х₇- х₁₂ > 0(по количеству ДТ-75М во втором периоде);

х₈- х₁₃ > 0 (но количеству МТЗ-80 во втором периоде);

х₉- х₁₄ > 0 (по количеству Т-40М во втором периоде).

х₁₅ - 3 х₁₂ - 2 х₁₃ – х₁₄ >0 (по количеству сеялок СЗУ-3,6).

Далее к целевой функции Z добавляются годовые затраты на закупку сеялок (158у.е.) и прямые затраты на выполнение работ по посеву:

301,05 х₁₂ +184,68 х₁₃ + 118,2 х₁₄ =165.

Теперь задача сводится к отысканию минимума Z при заданных ограничениях на переменных х₁- х₁₅. Обычно при составлении модели оптимального состава МТП с учётом различных агротехнических периодов нумерация переменных по количеству СХМ ведётся последовательная , независимо от того в какой период работает агрегат или СХМ. В нашем примере, когда работы ведутся в период с 11.05 по 12.05 и с 13.05 по 14.05 нумерация переменных по количеству агрегатов следующая:

Х₁- количество агрегатов ДТ-75 М + 21 -БЗСС - 1,0

Х₂- количество агрегатов МТЗ-80 + ! 8'БЗСС - 1,0

Х₃- количество агрегатов Т-40 М + 15-БЗСС- 1,0

Х₄-количество агрегатов ДТ-75 М + КПС – 4

Х₅- количество агрегатов МТЗ-80 + КПС - 4

Х₆- количество агрегатов Т-40 М + КПС - 4

х₇- количество агрегатов ДТ-75 М + 3-СЗУ - 3,6

х₈- количество агрегатов МТЗ-80 4- 2-СЗУ - 3,6

х₉- количество агрегатов Т-40 М + СЗУ - 3,6

Переменные по количеству СХМ:

Х₁₀-количество тракторов ДТ-75 М

Х₁₁-количество тракторов МТЗ-80

Х₁₂- количество тракторов Т-40 М

Х₁₃- количество барон БЗСС-1,0

Х₁₄- количество культиваторов КПС-4

Х₁₅-количество сеялок СЗУ-3,6

Далее составляем ограничения:

а) по объёмам выполняемых работ

1) 200 х₁+ 142,8х₂ + 114,8х₃ = 360

2) 88 х₄ + 54х₅ + 50 х₆= 158

3) 105,3х₇+ 83,7х₈ + 59,4х₉= 165

6) по количеству СХМ. При этом машины, отработавшие в первом периоде, могут быть использованы во втором. Поэтому ограничения по их количеству составляются дважды отдельно для первого периода, отдельно для второго

4) х₁₀- х₁- х₄ > 0 - ДТ-75М (1 период)

5) х₁₀- х₇> 0 - ДТ-75 М (II период)

6) х₁₁- х₂ - х₅ > 0 - МТЗ-80 (1 период)

7) х₁₁ – х₈ > 0 - МТЗ-80 (II период)

8) х₁₂-х₃-х₆>0 -Т-40М (I период)

9) х₁₂- х₉ > 0 - Т-40 М (II период)

10) х₁₃-21х₁-18х₂-15х₃>0 -БЗСС-1,0

11) х₁₄ - 2 х₄ - х₅ - х₆ > 0 - КПС-4

12) х₁₅-3х₇-2х₈-х₉>0 -СЗУ-3,6

Целевая функция z - функция приведённых затрат, имеет вид:

Z = 93,6 х₁ + 80х₂ + 69,8х₃+ 82,6 х₄ + 55х₅ + 50,4х₆ + 301,05х₇ + 184,68 х₈+

118,26 х₉+ 652,8х₁₀+ 797,4x₁₁ + 443,2х₁₂ + 1,5х₁₃ + 67х₁₄+ 158х₁₅.

Здесь первые девять слагаемых представляют собой прямые затраты на выполнение механизированных работ. Остальные слагаемые - годовые затраты на закупку СХМ.

Задание к лабораторной работе №3 (часть 1).

В период с 6 по 10 августа хозяйству необходимо выполнить механизированные работы, представленные в Таблице 1.

Таблица 1

Виды работ	Объем работ	Марка трактора	Марки СХМ в агрегате	Произв-ть га/ период	Затраты у.е./период
1.Лущение стерни	680 га	Т-150К ДТ-75М	ЛДГ-15 ЛДГ-10	240,8 176,9	288,66 175,79
2. Погрузка органических удобрений	9600 т	ДТ-75М МТЗ-80	ПФП-1,2 ПЭ-0,8Б	2130 1192,8	172,53 172,95
3. Внесение органических удобрений	9600 т	Т-150К ДТ-75М МТЗ-80	ПРТ-10 РПН-4 РОУ-5	1917 1278 1704	387,24 245,37 184,04
4. Пахота с боронованием	340 га	Т-150К ДТ-75М	ПЛН-6-35 +2БЗСС-1,0 ПЛН-4-35+ 2Б3CC-1,0	49,8 32,1	232,82 137,61
5. Прикатывание почвы	360 га	Т-150К МТЗ-80	3 ЗККШ-6 ЗККШ-6	172,7 70,6	304,1 158,82
6. Предпосевная: культивация с боронованием	680 га	Т-150К ' ДТ-75М МТЗ-80	2КПС-4+ 8БЗСС-1,0 2КПС-4+ 8БЗСС-1,0 КПС-4+ 4БЗСС-1,0	199,2 179,9 78,8	311,75 214,14 183,65
7. Перекрестный посев с внесением удобрений	1360 га	Т-150К ДТ-75М МТЗ-80	3 СЗУ-3,6 2СЗУ-3,6 СЗУ-3,6	180,3 141,5 89,2	731,3 489,71 314,34

Рассчитать оптимальный состав МТП для выполнения указанных в таблице 1 работ при минимуме приведенных затрат. Балансовая стоимость тракторов и сельскохозяйственных машин приведена в Таблице 2. Нормативный коэффициент окупаемости равен 0,2.

Таблица 2

Марка машины	Балансовая стоимость	Марка машины.	Балансовая стоимость
Т-150К	6500	ПРТ-10	3450
ДТ-75М	3264	РПН-4	2000
МТЗ-80	3987	РОУ-5	875
ЛДГ-15	1000	НЛН-6-35	380
ЛДГ-10	680	ПЛН-4-35	180
ПФП-1,2	579	БЗСС-1,0	7,5
ПЭ-0,8Б	1550	ЗККШ-6	400
КПС-4	335	СЗУ-3,6	790

Порядок выполнения работы

1. Ввести систему переменных:

а) по количеству агрегатов

б) по количеству сельскохозяйственных машин

2. Составить систему ограничений:

а) по видам и объем выполняемых механизированных работ

б) по количеству сельскохозяйственных машин

3. Составить целевую функцию приведенных затрат, взять текущие затраты из таблицы 1, а для расчета годовых затрат на приобретение сельскохозяйственных машин балансовую стоимость машины умножить на коэффициент окупаемости 0,2.

4. Дать математическую формулировку задачи и составить матрицу полученной модели.

Варианты заданий:

Вари-ант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
№ работ	1,2,6	1,3,7	2,4,7	2,5,6	1,5,7	2,4,6	1,4,7	4,5,7	1,5,6	4,5,6	1,3,5	3,6,7