Задания для самостоятельной работы

1. Составьте для нижеприведенных текстовых задач экономико-математическую модель, опираясь на этапы, представленные в Теме 1.

2. Решите каждую задачу геометрическим методом, используя математические пакеты MathCad и Maple, опираясь на материалы лабораторных работ №1 и №2.

3. Сравните полученные ответы.

Задачи о составлении плана производства

Задача 1. Небольшая фабрика изготовляет два вида красок: для внутренних и для наружных работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта – А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

Исходный продукт	Расход исходных продуктов (в тоннах) на тонну краски		Максимально возможный запас, т
	краска для наружных работ	краска для внутренних работ
А	1	2	6
В	2	1	8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для внутренних работ никогда не превышает спроса на краску для наружных работ более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску для внутренних работ никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. долл. для краски для наружных работ, 2 тыс. долл. для краски для внутренних работ. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Задача 2. Предприятие химической промышленности выпускает соляную и серную кислоту. Выпуск одной тонны соляной кислоты приносит предприятию прибыль в размере 25 ден. ед., выпуск одной тонны серной кислоты – 40 ден. ед. Для выполнения плана необходимо выпустить не менее 200 т соляной кислоты и не менее 100 т серной кислоты. Кроме того, необходимо учитывать, что выпуск кислот связан с образованием опасных отходов. При выпуске одной тонны соляной кислоты образуется 0,5 т опасных отходов, при выпуске одной тонны серной кислоты – 1,2 т опасных отходов. Общее количество опасных отходов не должно превышать 600 т, так как превышение этого ограничения приведет к выплате предприятием крупного штрафа.

Требуется определить, сколько соляной и серной кислоты должно выпустить предприятие, чтобы получить максимальную прибыль. [11]

Задача 3. Предприятие выпускает два вида продукции: А и В. Для производства продукции используется сырье трех типов. На изготовлении изделия А затрачивается 3, 2, 4 единиц сырья каждого типа. На изготовление изделия В затрачивается 2, 3, 3 единиц сырья каждого типа. Предприятие обеспечено сырьем каждого типа в количестве 333, 202, 242 единиц. Прибыль от реализации единицы изделия А и В составляет 25 и 24 денежных единиц соответственно. Определить оптимальный план реализации товаров, обеспечивающих торговому предприятию максимальную прибыль [10].

Задача 4. Один из цехов машиностроительного предприятия выпускает изделия двух видов: корпуса и задвижки. Для производства этих изделий требуются три вида сырья: алюминий, сталь и пластмасса. На выпуск одного корпуса расходуется 20 кг алюминия, 10 кг стали и 5 кг пластмассы. На выпуск одной задвижки расходуется 5 кг алюминия, 5 кг стали и 20 кг пластмассы. Запасы ресурсов ограничены: за рабочую смену цех может израсходовать не более 200 кг алюминия, 250 кг стали и 500 кг пластмассы. Определите количество выпускаемых изделий, при котором прибыль от их производства будет максимальной. Прибыль от выпуска одного корпуса составляет 100 ден. ед., а прибыль от выпуска задвижек составит 300 ден. ед. [11 ]

Задача 5. Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия вида А расходуется 2 кг металла, а изделия вида В – 4 кг. Составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей выручки от продажи изделий, если отпускная стоимость одного изделия вида А составляет 30 руб., а изделия вида В – 20 руб., причем изделий вида А требуется изготовить не более 40, а изделий вида В – не более 20.

Задача 6. Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, шлифовальное и фрезерное оборудование. Нормы затрат времени на одно изделие данного вида даны в таблице. В ней же общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации 1 изделия.

Найти план выпуска изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Тип оборудования	Затраты времени на обработку 1 изделия		Общий фонд рабочего времени оборудования
	А	В
фрезерное	10	8	168
токарное	5	10	180
шлифовальное	6	12	144
Прибыль	14	18

[2]

Задача 7. Обработка деталей А и В может производиться на 3 станках, причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль реализации детали А составляет 10 единиц, детали В – 16 единиц. Исходные данные указаны в таблице:

Станки	Норма времени на обработку одной детали
	А	В
1	2	1
2	2	5
3	1	2

Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии, что деталей А производится не менее 30 единиц, а деталей В не более 20 единиц. Время работы станков распределено следующим образом: 1 – 100 часов, 2 – 180 часов, 3 – 100 часов.

Задача 8. Хозяйство располагает следующими производственными ресурсами: площадь пашни составляет 600 га, количество человеко-дней машинно-ручного труда 4000. Кроме этого:

Показатель	Культура
	зерновая	кормовая
Затраты труда (человеко-дней)	5	10
Урожайность (ц/га)	28	36

Определить наиболее эффективное сочетание зерновых и кормовых культур при условии, что под кормовые культуры должно быть занято не менее 100 га пашни.