aaa28112013

Неравенство (9.11) выполняется: 7,7<46<67,8. Следовательно, результаты опытов являются однородными. Проверим равноточность результатов по критерию Сидже-

ла-Тьюки. Присваиваем ранги, как показано в табл.9.8:

Таблица 9.8

Ранги результатов опыта по критерию Сиджела-Тьюки

Суммарный ранг (9.10.) для оператора А:

Т=1+8,5+12+13+11+10+14=69,5

Гипотеза о равноточности групп по критерию СиджелаТьюки не выполняется, так как не выполняется условие (9.11.): 69,5>67,8.

Следовательно, группы результатов опытов являются неравноточными.

Для каждой группы рассчитываем статистические характеристики:

- среднее арифметическое значение (9.16.):

A1 (716+749+771+766+743+738+688)=738,7142857 ( С);

7

B1(777 771 774 788 716 699 693) 745,42857 ( С). 7

-дисперсию S2j (9.17.):

160

S2A 711 716 738,7142857)2 (749 738,7142857)2

(771 738,7142857)2 (766 738,7142857)2

(743 738,7142857)2 (738 738,7142857)2

SB2 711 (777 745,4285714)2 (771 745,4285714)2

(774 745,4285714)2 (788 745,4285714)2

(716 745,4258714)2 (699 745,4285714)2

Рассчитываем статистические характеристики общего среднего по двум группам результатов измерений:

- среднее весовое значение (9.21):

AB 738.7142857 0.00840096 745.4285714 0.004179223 0.00840096 0.004179223

90..321221396012580183 740.9448174(С

- СКО среднего весового (9.24):

Для определения доверительного интервала коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности Р=0,95 и числа степе-

ней свободы f=7-1=6 по приложению А: tР =2,45.

161

Рассчитываем доверительный интервал (9.25.). 740,9448174-2,45 2,236197116≤АВ≤ 74,9448174+2,45 2,23619716 735,4661344 С ≤ АВ ≤ 746,4235004 С 735,5 С ≤ АВ ≤ 746,4 С.

9.4. Задачи

Задача 9.4.1. Определите с вероятностью 0,98 возможна ли совместная обработка результатов измерений тангенса угла потерь конденсатора, приведённых в табл. 9.9.

Таблица 9.9

Результаты измерений тангенса угла потерь конденсатора

Задача 9.4.2. Определите, одинакова ли точность результатов измерений тангенса угла потерь, представленных в табл. 9.9.

Задача 9.4.3. Определите, являются ли однородными группы нормально распределённых результатов измерений угловой скорости вращения вала, приведённые в табл. 9.10.

Таблица 9.10

Результаты измерений угловой скорости, об/мин.

Задача 9.4.4. Оцените среднее весовое значение и его точность для результатов измерений диаметра роликов, приведённых в таблице 9.11.

162

Таблица 9.11.

Результаты измерений диаметра роликов

Задача 9.4.5. Для экспериментальных данных, приведённых в задаче 9.4.4, оцените, значимо ли различие дисперсий групп измерений.

Задача 9.4.6. Определите, существенно ли различаются дисперсии групп, приведённых в задаче 9.3.5, при условии, что результаты измерений в группах не подчиняются нормальному закону распределения вероятностей.

Задача 9.4.7. Определите, соответствует ли температура, поддерживаемая в муфельной печи установленному диапазону значений (310 10) С, если периодический контроль температуры дал результаты; представленные в табл. 9.12, соответствующие нормальному закону.

163

Задача 9.4.8. Выполнены 4 серии измерений изменений сопротивления в различных условиях. После их обработки полу-

R4 50,8 Ом; S4 0,202 Ом. Определите среднее весовое зна-

чение и оцените его точность.

Задача 9.4.9. При исследовании точности теодолитов был измерен угол различным числом измерений и различными способами (табл. 9.13). Определите среднее весовое значение угла, оцените его точность и доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Задача 9.4.10 При исследованиях на износ резины, прошедшей вулканизацию при двух уровнях температуры, измерены потери веса образцов резиновых стержней (таблица 9.14). Можно ли утверждать с вероятностью 0,95, что наблюдается значимое различие между средними потерями веса образцов, прошедших различную вулканизацию, если результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения?

164

Таблица 9.14

Результаты испытаний

Задача 9.4.11. Определите с вероятностью 0,98 результаты измерений содержания соли в растворе (табл. 9.15), проведённых различными методами, а затем, если возможно, результат, общий для всех групп измерений. В каждой группе результаты измерений соответствуют нормальному закону распределения.

Таблица 9.15

Результаты измерений концентрации

Задача 9.4.12. Проверьте возможность совместной обработки и, в случае однородности групп результатов измерений толщины покрытия (табл. 9.16), получите общий результат в форме доверительного интервала с вероятностью 0,98. При проверке используйте ранговые критерии.

165

Таблица 9.16 Результаты измерений толщины покрытия

Задача 9.4.13. При двух уровнях температуры проверялась относительная усадка синтетического волокна (табл. 9.17). Определите, одинаковы ли характеристики этого показателя с вероятностью 0,95 по критериям, не учитывающим закон распределения данных.

Таблица 9.17

Результаты определения усадки

Задача 9.4.14. При контроле качества продукции двух декад на предприятии измерялся средний вес изделий в выборках (табл. 9.18). Используя непараметрический критерий, докажите, что средние веса носят случайный характер.

Таблица 9.18

Результаты контроля

Задача 9.4.15. Проволоки А и В обладают одинаковым средним удельным сопротивлением. Используя свободный от рас-

166

пределения критерий, проверьте, различаются ли дисперсии результатов измерений удельного сопротивления для 20 образцов проволоки каждого типа (табл. 9.19).

Таблица 9.19

Задача 9.4.16. При испытаниях технологического оборудования получены результаты определения его производительности (табл. 9.20). Предложено усовершенствование, которое должно увеличить производительность оборудования. По результатам испытаний оборудования до и после введения усовершенствования (табл. 9.20) определите, изменилась ли и на сколько производительность оборудования. Точность испытаний не должна существенно различаться. Распределение данных считать нормальным, доверительную вероятность равной 0,95.

Таблица 9.20

Результаты испытаний технологического оборудования

167

Задача 9.4.17. Выпускаемые однотипные изделия испытываются на двух стендах А и В (табл. 9.21). Предполагая, что результаты определения прочности на разрыв соответствуют нормальному распределению, определите доверительный интервал прочности изделий с вероятностью 0.98.

Таблица 9.21

Результаты испытаний на прочность, кН

Задача 9.4.18. Пяти бригадам контролёров было поручено исследовать бруски из твёрдой древесины на прочность под гидравлическим прессом. Давление увеличивали до тех пор, пока брусок не ломался. Результаты предельных давлений для брусков, приведенные в таблице 9.22, подчиняются нормальному закону. Определите прочность брусков в интервальной форме с доверительной вероятностью Р=0,96.

168

Задача 9.4.19. Определите с вероятностью 0,95, варьирует ли от одной рабочей смены к другой величина изменчивости температуры в печи (табл. 9.23).

Таблица 9.23

Результаты измерений температуры в печи

Задача 9.4.20. При определении силы сцепления клеевых соединений двух стёкол проведены испытания на растяжение образцов, у которых склеиваемые поверхности были обработаны перекрёстной шлифовкой и торцевой обточкой. По результатам испытаний (табл. 9.24) определите, различна ли прочность соединений.

Таблица 9.24

Результаты испытаний

Задача 9.4.21. Измерения фотометром световых потоков, отражённых от полированных поверхностей двух групп, содержащих соответственно 8 и 11 образцов, проведены с погрешностями (СКО) S1=0,85 мм и S2=1,37 мм. Определите наименьшее значение вероятности, для которого две группы результатов измерений можно обрабатывать совместно при различии их средних значений на 1,57 мм.

Задача 9.4.22. Какой должна быть минимальная точность группы результатов 9 измерений частоты, чтобы группы считались равноточными, если СКО 16 результатов измерений второй группы составило S2=0,15 Гц при уровне значимости 0,05.

169