aaa28112013

Система нормальных уравнений имеет вид:

D 1,987 (1,843 1,687 0,0432 ) 0,857 (0,857 1,687 0,499 0,043)0,499 ( 0,857 0,043 0,499 1,843)6,174189204 1,257404112 0,477297492 4,4393876

Определители для нахождения искомых величин:

Da 1126,22525 (1,843 1,687 0,0432 ) 0,857 (964,58575 1,687 1715,20325 0,043)0,499 (964,58575 ( 0,043) 1715,20325 1,843) 3499,51071 1457,765484 1598,095792 443,649434

Db 1,987 (964,58575 1,687 0,043 1715,20325)1126,22525 (0,857 1,687 0,499 0,043)0,499 (0,857 1715,20325 964,58575 0,499)

3379,906671 1652,415706 493,3118471 2220,802812

130

Dc 1,987 (1,843 1715,20325 0,043 964,58575)0,857 (0,857 1715,20325 0,499 964,58575)1126,22525 ( 0,857 0,043) 1,843 0,499)6363,559796 847,2309679 1077,243461 4439,085367

Вычисляем оценки среднего искомых величин:

x 443,649434 99,93257645 (г); 4,4394876

y 2220,8028124,4394876 500,2385438 (г);

z 4439,085367 999,9093965 (г) 4,4394876

Подставляем значения ~x, ~y и ~z в условные уравнения и

определяем остаточные погрешности как расхождение левой и правой частей условных уравнений, как показано в табл. 8.7.

Вычисляем СКО остаточных погрешностей по формуле:

где m – число искомых величин (m=3).

1,149342281 0,758070669 (г)

2

131

Таблица 8.7

Определение остаточных погрешностей

D11 1,843 1,687 0,0432 3,107292; D22 1,987 1,687 0,4992 3,103068;

D33 1,987 1,843 0,8572 2,927592

132

Рассчитываем СКО искомых величин:

Sx 4,43948763,107292 0,758070669 0,634211778 (г);

Sy 4,43948763,103068 0,758070669 0,633780563 (г);

Определяем доверительные интервалы для искомых величин. Коэффициент Стьюдента tp для доверительной вероятности Р = 0,95 и числа степеней свободы f n m 5 3 2 равен 4,3:

99,93257645 2,92 0,634211778 X 99,93257645 2,92 0,634211778

98,08067806 г X 101,7844748 г; 98,081 г X 101,785 г

500,2385438 2,92 0,633780563 Y 500,2385438 2,92 0,633780563

498?3879046 г Y 502,089183 г; 498,388 г Y 502,089 г

999,9093965 2,92 0,615599907 Z 999,9093965 2,92 0,615599907

998,1118448 г Z 1001,706948 г; 998,112 г Z 1001,707 г

8.4.Задачи

Взадачах 8.3.1 – 8.3.16 определите вид измерений. Задача 8.4.1. Получите результат многократных измере-

ний освещенности рабочего места в форме доверительного интервала с вероятностью 0,98, проведя статистическую обработку данных, представленных в таблице 8.8, учитывая, что систематическая погрешность отсутствует.

133

Таблица 8.8

Результаты измерений освещенности

Задача 8.4.2. После измерения мощности партии электроламп получены результаты, представленные в табл. 8.9. Определите с надежностью 0,90 интервал, в котором находится значение мощности, а также вероятность того, что мощность лампы превысит 46 Вт. Систематические погрешности отсутствуют.

Таблица 8.9 Результаты измерения мощности электроламп

Задача 8.4.3. Оцените результат измерений веса банок консервов в форме доверительного интервала с вероятностью 0,98 по данным, приведенным в таблице 8.10. Определите, находится ли результат многократных измерений в пределах поля до-

пуска (400+20) г.

Таблица 8.10

Результаты измерений веса банок

Задача 8.4.4. Определите с вероятностью 0,95 общее сопротивление электрической цепи, состоящее из внутреннего сопротивления источника r и активных сопротивлений R1, R2, R3 последовательно соединенных электрических элементов, измеренных по отдельности. Результаты измерений, из которых исключены систематические и грубые погрешности, распределены по нормальному закону и приведены в табл. 8.11.

134

Задача 8.4.5. Многократно измерено давление в двух емкостях с газом (табл. 8.12). Вместимость одной емкости

1 3 л, второго 2 4 л. Определите давление газа в емко-

стях с вероятностью 0,98, если их соединить между собой. Температура в емкостях одинакова и постоянна. Результаты измерений подчиняются нормальному закону; систематические и грубые погрешности исключены.

Таблица 8.12

Результаты измерений давления в сосудах

Задача 8.4.6. Определите массу меди и серебра в бруске их сплава по показаниям динамометра, к которому подвешен брусок в воздухе и воде, приведенным в табл. 8.13. Выталкиваю-

135

щей силой воздуха можно пренебречь. Плотности серебра и меди

Результаты измерений не содержат систематических и грубых погрешностей и подчинены нормальному закону. Доверительная вероятность Р = 0,95.

Задача 8.4.7. Определите с доверительной вероятностью Р=0,98 скорость автомобиля через 10 мин, если измерены его начальная скорость и ускорение движения, приведенные в таблице 8.14. Результаты измерений не содержат систематические и грубые погрешности и подчинены нормальному закону.

136

Задача 8.4.8. Определите с вероятностью 0,98 силу тока и потребляемую мощность утюга ( в электрической цепи) по результатам измерения напряжения и сопротивления, приведенным в таблице 8.15. Систематические и грубые погрешности исключены. Результаты измерений подчиняются нормальному закону.

Задача 8.4.10. Определите с вероятностью 0,99 к.п.д. источника тока с внутренним сопротивлением r, если он работает на нагрузку с сопротивлением R. Результаты измерений сопротивлений приведены в табл. 8.17, подчиняются нормальному распределению, и из них исключены систематические и грубые погрешности.

137

Задача 8.4.11. Определите мощность СВЧ-печи (х), телевизора (y) и холодильника (z), если с помощью секундомера и электросчетчика получены значения потребленной энергии, а затем и мощности при работе различных совокупностей этих электроприборов. Обработанные значения приведены в таблице 8.18.

Задача 8.4.12. В электрической цепи, состоящей из источника тока с известным значением э.д.с. Е, последовательно соединенных элементов с сопротивлениями R1, R2, R3, измерялись значения активных сопротивлений r, R1, R2, R3.

Результаты измерений получены измерением силы тока в цепи при замещении одного или двух сопротивлений эталонным сопротивлением r. Экспериментальные данные, приведенные в табл. 8.19, подчиняются нормальному закону распределения, из них исключены систематические и грубые погрешности.

138

Задача 8.4.13. Определите наибольшие значения погрешностей x, y, z, вызываемых изменениями климатиче-

ских факторов: температуры, давления, относительной влажности, соответственно, в установленных пределах. Значения суммарной случайной погрешности измерений линейного размера на предельно допустимых уровнях влияющих факторов подчиняются нормальному распределению, не содержат систематических и грубых погрешностей и приведены в таблице 8.20.