ALGEBRA
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Задание 1. Вычислить выражение z = (A B) / C – (D E) / F), если:
1). A = 1 – i , B = 3 + 2i , C = 3 – 4i , D = 2 + 2i , E = 3 - 2i, F = 3 + 4i ;
2). A = 1 – i , B = 3 - 2i , C = 3 + 4i , D = 1 - i , E = 3 - 4i, F = 6 + 8i ;
3). A = 1 + i , B = 3 - 2i , C = 3 + i , D = 2 - i , E = 3 + 2i, F = 3 - 4i ;
4). A = 1 + 2i , B = 3 + 2i , C = 3 + 4i , D = 2 - 2i , E = 3 + 2i, F = 3 + 4i ;
5). A = 2 + 5i , B = 3 + 7i , C = 3 - 4i , D = 2 - 2i , E = 3 + 2i, F = 3 + 4i ;
6). A = 2 - 5i , B = 3 + 7i , C = 3 - 4i , D = 2 + 2i , E = 2 + 3i, F = 6 - 8i ;
7). A = 2 - 3i , B = 3 + 2i , C = 3 + 4i , D = 4 + 5i , E = 4 + 3i, F = 6 + 8i ;
8). A = 2 + 4i , B = 3 + 2i , C = 3 - 4i , D = 4 - 5i , E = 4 - 3i, F = 6 - 8i ;
9). A = 4 + 2i , B = 3 - 2i , C = 3 + 4i , D = 4 + 5i , E = 4 + 3i, F = 6 + 8i ;
10). A = 3 - 2i , B = 2 + 3i , C = 2i , D = 2 - 5i , E = 4 + 5i, F = 6i ;
11). A = 1 - 2i , B = 4 - 3i , C = 2 , D = 1 - 5i , E = 4 - i, F = 8i ;
12). A = 1 + 2i , B = 4 + 3i , C = 2 + 2i , D = 1 + 5i , E = 4 + i, F = - 3i ;
13). A = 4 + 5i , B = 4 + 2i , C = 4 - 4i , D = 2 - 5i , E = 4 - i, F = 3 ;
14). A = 4 - 5i , B = 4 - 2i , C = 4 + 4i , D = 2 + 5i , E = 4 + i, F = 4i ;
15). A = 4 + 3i , B = 4 - i , C = 3 + 4i , D = 2 - 8i , E = 6 + 2i, F = 5i ;
16). A = 4 - 3i , B = 4 + i , C = 3 - 4i , D = 2 + 8i , E = 6 - 2i, F = 5 ;
17). A = 2 - 3i , B = 3 + i , C = 6 - 8i , D = 2 + 7i , E = 5 - 2i, F = 4i ;
18). A = 4 + 3i , B = 4 + i , C = 6 + 8i , D = 3 + 8i , E = 4 - 2i, F = 7 ;
19). A = 4 - i , B = 4 + i , C = 3 - 4i , D = 2 + 8i , E = 6 - 2i, F = 5 ;
20). A = 4 + i , B = 4 - i , C = 3 + 4i , D = 2 - 8i , E = 6 + 2i, F = 3 + 3i ;
21). A = 4 - 5i , B = 4 + i , C = 3 - 4i , D = 2 + 7i , E = 6 - 3i, F = 3 - 3i ;
22). A = - 4i , B = 2 + i , C = 3 , D = 2 + 7i , E = 6 - 3i, F = 3 - 3i ;
23). A = 4 , B = 3 + i , C = 4i , D = 2 - 7i , E = 6 + 3i, F = 4 - 4i ;
24). A = - 5 , B = 3 - i , C = 3i , D = 3 + 7i , E = 7 - 3i, F = 6 + 8i ;
25). A = - 5i , B = 2 + i , C = 4 , D = 1 - 7i , E = 5 - 3i, F = 5 - 5i ;
26). A = 4 - 5i , B = 4 + i , C = 3 - 4i , D = 1 + 7i , E = 5 + 3i, F = 5 + 5i ;
27). A = 4 + 5i , B = 3 + i , C = 3 + 4i , D = 2 + 7i , E = 6 - 3i, F = 3 - 3i ;
28). A = 4 - 5i , B = 3 - i , C = 3 - 3i , D = 2 + 7i , E = 6 - 3i, F = 3 - 3i ;
29). A = 1 - 5i , B = 2 - i , C = 1 - i , D = 2 + i , E = 4 - 3i, F = 3 - 3i ;
30). A = 1 + 5i , B = 2 + i , C = 1 + i , D = 2 + 3i , E = 4 + 3i, F = 5 + 5i .
Задание 2. Найти и изобразить на комплексной плоскости корни алгебраического уравнения:
1). ; 16). ;
2). ; 17). ;
3). ; 18). ;
4). ; 19). ;
5). ; 20). ;
6). ; 21). ;
7). ; 22). ;
8). ; 23). ;
9). ; 24). ;
10). ; 25). ;
11). ; 26). ;
12). ; 27). ;
13). ; 28). ;
14). ; 29). ;
15). ; 30). .
Задание 3. С помощью формулы Муавра вычислить и изобразить на комплексной плоскости:
1). ; 16).
2). ; 17). ;
3). ; 18). ;
4). ; 19). ;
5). ; 20). ;
6). ; 21). ;
7). ; 22). ;
8). ; 23). ;
9). ; 24). ;
10). ; 25). ;
11). ; 26). ;
12). ; 27). ;
13). ; 28). ;
14). ; 29). ;
15). ; 30). .
Задание 4. Разложить на множители многочлен:
1). P (z) = ; 16). P (z) = ;
2). P (z) = ; 17). P (z) = ;
3). P (z) = ; 18). P (z) = ;
4). P (z) = ; 19). P (z) = ;
5). P (z) = ; 20). P (z) = ;
6). P (z) = ; 21). P (z) = ;
7). P (z) = ; 22). P (z) = ;
8). P (z) = ; 23). P (z) = ;
9). P (z) = ; 24). P (z) = ;
10). P (z) = ; 25). P (z) = ;
11). P (z) = ; 26). P (z) = ;
12). P (z) = ; 27). P (z) = ;
13). P (z) = ; 28). P (z) = ;
14). P (z) = ; 29). P (z) = ;
15). P (z) = ; 30). P (z) = .
Задание 5. Найти разложение вектора d по базису В = {a, b, c}:
1). , , , ;
2). , , , ;
3). , , , ;
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Задание 6. Произведения векторов, их свойства. Заданы три вектора а, b, c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение векторов; б) найти векторное произведение векторов a, b и его модуль; в) вычислить скалярное произведение векторов b, c:
1). ;
2). ;
3). ;
4). ;
5). ;
6). ;
7). ;
8). ;
9). ;
10). ;
11). ;
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25). ;
26). ;
27). ;
28). ;
29). ;
30). .
Задание 7. Пирамида ABCD задана своими вершинами. Вычислить:
а) площадь указанной грани; б) объем пирамиды ABCD:
1). ; а) ;
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6). ; а) ;
7). ; а) ;
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Задание 8. Вычислить определитель D