10.3. Теория пластичности и разрушения Мора

Допустим, что мы можем провести опыт при любом напряженном состоянии с пропорциональным изменением всех компонентов тензора напряжений. Выберем некоторое напряженное состояние, и будем пропорционально увеличивать все компоненты, пока напряженное состояние не станет предельным. В образце либо появятся пластические деформации, либо он разрушится. Вычертим на плоскости наибольший из кругов Мора. Будем считать, что предельное состояние не зависит от. Взяв, далее, новые напряженные состояния построим круги 2, 3, 4 ……… Вычертим общую огибающую (рис. 10.6).

Рис. 10.6

Примем, что эта огибающая является единственной для данного материала. Если огибающая задана, то можно при любом напряженном состоянии установить коэффициент запаса. В этом подходе, не было принято ни каких гипотез и теория Мора основана по логической систематизации результатов опытов.

Теперь построим огибающую по минимальному числу опытов. Наиболее простыми являются испытания на растяжение и сжатие. Два предельных круга построены на рис. 10.7.

Рис. 10.7

Для определения огибающей важно найти т. , соответствующую трехосному равномерному растяжению. До сих пор нет метода, по определению этой точки экспериментальным путем. Вообще не удается провести опыты, когда все три главных напряжения являются растягивающими. Поэтому пока не удается построить для материала предельный круг, расположенный правее предельного круга растяжения. Сейчас огибающую аппроксимируют касательной к двум предельным кругам растяжения и сжатия. Когда будет возможность осуществлять всестороннее растяжение форму можно уточнить (рис. 10.8).

Рис. 10.8

Связь между напряжениями идля огибающей прямой можно представить в виде

(10.1)

Найдем коэффициент ивоспользовавшись предельными кругами растяжения и сжатия.

При растяжении подставляя в 10.1 найдем

, .

При сжатии

.

Таким образом:

Или окончательно получим

Глава 11. Прочность материалов при циклически изменяющихся напряжениях

11.1. Понятие об усталостной прочности

С появлением первых машин стало известно, что под воздействием напряжений, переменных во времени, детали разрушаются при нагрузках меньших, чем те которые опасны при постоянных напряжениях. С развитием техники, созданием быстроходных машин стали обнаруживаться изломы осей вагонов и локомотивов, колес, рельсов, рессор, разного вида валов, шатунов и т.д. Изломы деталей происходили не сразу, часто после длительной работы машины. Как правило, детали разрушались без видимых остаточных деформаций даже в тех случаях, когда они изготавливались из пластичных материалов. Возникло предположение, что под влиянием переменных напряжений материал с течением времени постепенно перерождается, как бы “устает”, и вместо пластического становится хрупким.

Позднее с усовершенствованием лабораторных методов исследования было установлено, что структура и механические свойства материала не изменяются, но термин “усталость” хотя и не отвечает физической природе явления, остался, и им широко пользуются в настоящее время.

“Усталостное” разрушение материалов давно привлекает внимание исследований. Однако природа этого разрушения во многом до настоящего времени не ясна. Наиболее удовлетворительное объяснение на данном уровне развития науки состоит в следующем.

В зоне повышенных напряжений, обусловленных конструктивными технологическими или структурными факторами, могут образоваться микротрещины. При многократном изменении напряжений кристаллы, расположенные в зоне микротрещин начнут разрушаться и трещины начнут проникать в глубь детали. Соприкасающиеся поверхности в зоне трещины начнут притирать друг друга, образуя гладкую поверхность; так образуется одна из зон поверхности будущего излома. В результате развития трещины сечение ослабляется. На последнем этапе происходит внезапное разрушение. Излом имеет характерную поверхность с неповрежденными кристаллами (Рис. 11.1).

Рис.11.1