Практическая №9
.doc|
Практическая работа№9 |
|
Практическая работа №9
Булева алгебра. Логические операции. Формулы и их преобразование.
Цель работы : научить студентов пользоваться законами логики, уметь их доказывать с помощью таблиц истинности, привить навыки решения логических уравнений.
Краткие теоретические сведения
-
Решение логических уравнений
П
ример:
Сколько различных решений имеет
уравнение:
|
A |
B |
С |
|
|
|
F |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Ответ: 5
-
Решение логических задач
Пример:
Используя таблицу истинности определить участника ралли.
Истинность двух высказываний: «неверно, что если гонщик В участвует в ралли, то гонщик С участвует в ралли» и «если гонщик А участвует в ралли, то гонщик В не участвует» означает участие в ралли гонщиков :
Построим для выражений F1 и F2 таблицы истинности, объединив их в одну.
Решение:
|
A |
B |
С |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-
Законы логики
Переместительный (коммуникативный) закон:
-
А или В = В или А
-
АиВ = ВиА
Сочетательный (ассоциативный) закон:
-
(А или В) или С = А или (В или С)
-
(А и В) и С = А и (В и С)
Распределительный (дистрибутивный) закон:
-
(А и В) или С = (А или С) и (В или С)
-
(А или В) и С = (А и С) или (А и В)
Закон исключённого третьего:
-
А или не А = И
Закон противоречия:
-
А и не А = Л
Формулы де Моргана:
-
не (А или В) = (не А) и (не В)
-
не (А и В) = (не А) или (не В)
Формулы склеивания:
-
(А и В) или (А и не В) = А
-
(А или В) и (А или не В) = А
Формулы поглощения:
-
А или (А и В) = А
-
А и (А или В) = А
Задания:
-
Решить уравнение
-
Применяя таблицы истинности, доказать равносильность формул:
-
x y y x
-
x y y x
-
x (y z) (x y) z
-
x (y z) (x y) z
-
x (y z) (x y) (x z)
-
x (y z) (x y) (x z)
-
Законы
де Моргана. -
Законы
идемпотентности. -
x 0 x
-
x 1 x
-
-
x ~ y y ~ x
-
x ~ (y ~ z) (x ~ y) ~ z
-
x y
y -
x ~ y (x y) (y x)