Параметрлік емес критерийлер.

Таңдамалардың таралуын қалыптылыққа тексеруді талап етпейтін критерийлерді қарастырайық.

Салыстырылатын тәуелсіз таңдамалардың бір бас жиынтыққа қатысы туралы болжамды тексеру үшін Манн—Уитни U-критерийін келтіреміз.

Манн-Уитнидің U- критерийі.

Критерий екі таңдама арасындағы айырмашылықты қандай-да бір сандық өлшенген белгінің деңгейі бойынша бағалау үшін арналған, және ең бастысы, Манна-Уитни критерийі таңдамаларды варианталарының таралуы қалыпты болмаған жағдайда бағалауға мүмкіндік береді. Сонымен бірге ол көлемдері аз таңдамалар немесеарасындағы айырмашылықты айқындауға мүмкіндік береді.

Бұл әдіс екі таңдама арасындағы мәндердің қаншалықты әлсіз қиылысатын (беттесетінін) анықтайды.

Қиылысатын мәндер неғұрлым аз болса, айырмашылықтың шынайлық ықтималдығы соғурлым көп.

U_тәж неғұрлым аз болса, айырмашылықтың бар болу ықтималдығы соғұрлым көп.

Нөлдік жорамал: 2-таңдамадағы белгінің деңгейі 1-таңдамадағы белгінің деңгеінен төмен емес.

U критерийімен бағалау алдында жүргізілейтін үрдісті меңгеріп алу қажет.

Ранжирлеу – вариациалық қатардың ішіндегі варианталардың кіші шамалардан үлкен шамаларға қарай таралуы.

Ранжирлеу ережесі

1. Кіші мәнге кіші ранг есептеледі, әдетте, бұл 1. Үлкен мәнге ранжирленетін мәндердің санына сайкес келетін ранг есептеледі (егер n=10 болса, онда ең үлкен мәннің рангы 10 болады).

2. Егер бірнеше мәндер тең болса, онда алатын рангтерінің орта мәні болып табылатын ранг есептеледі:.

3. Рангтердің жалпы қосындысы формуласымен анықталатын есептеумен сәйкес келуі керек, мұндағы N – ранжирленетін мәндердің жалпы саны. Рангтердің нақты және есептелген қосындылары сәйкес келмуі, рангтерді есептегенде немесе оларды қосқанда қателіктің жіберілгенін көрсетеді. Ол қателікті тауып, жою қажет.

Мысалы.

Келесі қатарды ранжирлейік.

Мәндер	Ранг
	2,5 5 7 6 4 2,5 1	11 санының рангі 1. Мәні 12-ге тең варианта екі рет кездеседі, орта рангті табайық: мәндері 12 болатын екі варианталардың рангтері сәйкес 2 және 3. Табамыз: . Мәндері 12 болатын варианталарға 2,5 рангын береміз. Мәні 13-ке тең варианта реті бойынша келесі 4 рангін алады. Сол сияқты, 14 - 5, 15 - 6, 16 – 7 рангтеріне ие болады.

Формула бойынша ранжирлеудің дұрыстығын тексерейік.

. Нақты рангтерді қосайық: 1+2,5+2,5+4+5+6+7=28.

Есептелген және нақты қосындылар сәйкес, демек рангтер дұрыс қойылған.

А) U Манн-Уитни критерийін есептеу схемасы:

1. Кесте құру, оның бір бағанында салыстырылатын топтың біреуі, ал екінші бағанында – екіншісі болады.

2. Екі бағандағыда варианталардың мәндерін ранжирлеу.

(Ескерту: ранг бергенде үлкен бір таңдамамен жұмыс істегендей болу керек).

Барлық рангтердің саны екі бағандағы варианталар санына тең болады .

3. Бірінші және екінші бағандар үшін бөлек рангтер қосындысын есептеу. Рангтердің жалпы қосындысы есептелген рангтер сәйкес келетіні, келмейтінгі тексеру.

4. Екі рангілік қосындылардың үлкенін анықтау.

5. U мәнін формула бойынша табу: .

Мұндағы - 1 таңдамадағы варианталар саны;

- 2 таңдамадағы варианталар саны;

- екі рангтік қосындылардың үлкені;

- рангілердің қосындысы үлкен топтағы варианталар саны.

6. Кесте бойынша U сыни нүктелерін анықтау.

Егер , ондақабылданады.

Егер , ондажоққа шығарылады.

3-мысал. Z заты топыраққа түскен бойда, қалалық су құбырларына жуылып кетеді. Тәжірибе жүзінде Z затының бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал ете ме, жоқ па екендігін тексерген. Бірінші таңдамадағы (бақылау тобы) (5 өсімдік) таза, сүзілген суда өсірілген, екінші таңдамадағы (тәжірибе тобы) (7 өсімдік) Z заты қосылған суда өсірілген.

Бақылау тобы		Тәжірибелік тобы
Бір тәуліктегі өсім, мм	Ранг	Бір тәуліктегі өсім, мм	Ранг
100 138 120 160 162	1 5 3 7 9	140 118 122 161 163 164 165	6 2 4 8 10 11 12

100	118	120	122	138	140	160	161	162	163	164	165
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Н₀: Тәжірибелік топтағы тәуліктік өсім бақылау тобындағы тәуліктік өсімнен үлкен емес, яғни Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал етпейді. (екі топтағы арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)

Н₁: – Тәжірибелік топтағы тәуліктік өсім бақылау тобындағы тәуліктік өсімнен үлкен емес, яғни Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал етеді. (екі топтағы арасындағы статистикалық айырмашылық бар)

Шешуі:

Табамыз .

Сыни мәнмен салыстыру үшін кіші шаманы аламыз U: .

Кесте бойынша сәйкес сыни мәндерді анықтаймыз:кіші деп алып жоғары жолдан іздейміз,үлкен деп алып сол жақтағы бағаннан іздейміз.

.

Біздің жағдайымызда , сонымен нөлдік жорамал қабылданады және Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына әсер етпейді.

Б) Тәуелді таңдамалар (жұп байланысқан таңдамалар) үшін Уилкоксон Т-критерийі қолданылады. Дейінгі және кейінгі мәндердің жұп айырмашылықтары есептелінеді. Жұп айырмашылықтар таңбасы алынбай бір қатарға ранжирленеді (ең кіші абсолютті айырма (таңба қарастырылмайды) бірінші ранг алады, бірдей мәндерге бір ранг беріледі). Жеке түрде оң (Т+) және теріс (Т-) айырмашылықтардың рангілерінің суммасын есептейді. Осындай екі сумманың таңбасына қарамай кішісін критерий статистикасы ретінде алады.

Егер берілген мәнділік деңгейінде есептелген Т мәні критикалық мәннен үлкен болса (жұп бақылаулар санын алып тасталған нольдік айырмалар санын азайтады), онда нөлдік болжам қабылданады, яғни «дейінгі» «кейінгіге» қарағанда өзгерген жоқ.

Осылайша, нольдік болжам дұрыс болса, Т(+) және Т(-) статистикалары жуықтап алғанда тең, T-статистикалардың салыстырмалы аз немесе көп мәндері айырмалар бары туралы нөлдік болжамды қабылдамауға мәжбүрлейді.

4-мысал. Зерттеу жүргізу нәтижесінде екі жұптаса байланысқан топтарда (n₁=n₂=10) эффект көсеткіші арасындағы жұп айырмашылықтар қатары есептелінді (мысалы, «дейін» және «кейін» есебі):

0,2

-0,4

0,7

-0,9

1,3

1,5

-0,1

0,8

-1,0

1,1

Жұп айырмашылықтарды бір қатарға ранжирлейміз. Таңбасына қарамастан келесі қатарды аламыз:

-0,1	0,2	-0,4	0,7	0,8	-0,9	-1,0	1,1	1,3	1,5
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Жеке түрде оң Т(+) және теріс Т(-) айырмашылықтардың рангілерінің суммасын есептейміз:

Т(+) = 2+4+5+8+9+10=38, Т(-) = 1+3+6+7=17

Екі жақты Т-критерийін тексеру үшін кіші статистиканы алып Т(-)=17, оны n=10 жұп айырмашылықтар саны үшін және мәнділік деңгейі 5% үшін кестелік мәнмен салыстырамыз. Ондай кестелік критикалық мән 9-ға тең. Есептелген Т-статистиканың минималды мәні сәйкес кестелік мәнінен асып түсті, яғни нөлдік болжам қабылданады.

Таңбалар критерийі

Таңбалар критерийінің жұптасқан бақылауларды (мысалы, емдеуге дейін және кейін) бағалағанда қолданылатын t критерийінен өзгешелігі ол өзгеріске ұшыраған шамаларды емес, ал тек қана олардың бағыттарын ескереді. Сондықтан бұл өзгерістердің сипаты балама түрде ескеріледі (ұлғайған - кеміген, нашарлаған – жақсарған және с.с., қысқарту үшін әдетте «+» және «–» таңбаларымен белгіленеді,осыдан келіп критерийдің атауы шыққан). Айырмасы жоқ жұптасқан бақылаулар (=таңбасымен немесе 0-мен белгілеуге болады) әрі қарай салыстырылудан шығарылып тасталынады. Осыған байланысты осындай нөлдік айырмалар санын мейлінше аз болдыруға тырысу қажет(сандық және жартылай сандық бақылаулардың өлшеу дәлдігін жо-ғарылату арқылы таңдама деректердің үзіліссіздігін қамтамасыз ету).

Егер оң өзгерістер саны теріс өзгерістер санына жақын болса, онда салыстырылып отырған таңдама жиынтықтар арасындағы айырмашылық статистикалық мәнді бола алмайтыны айқын. Керісінше, мәнді айырмашылықтар ықтималдығы өзгерістер бір жаққа қарай елеулі бағытталған жағдайда, яғни таңбалардың біреуі басым болған жағдайда артады.

Таңбалар критерийін практикада қолдану төмендегідей түрде жүзеге асады:

1) салыстырылып отырған жұптасқан бақылаулардағы өзгерістердің бағыттары анықталады және бақылаудың әр жұбы үшін + немесе – таңбаларымен,ал өзгерістер жоқ болған жағдайда 0-мен белгіленеді;

2) айырмашылығы бар (яғни, + және - таңбаларымен белгіленген) жұп бақылаулардың жалпы саны (n) саналады;

3) салыстырудың бірдей нәтижелерінің (яғни, + немесе –таңбалары санының) аз саны есептеледі де Zәрпімен белгіленеді;

4) алынған Z саны берілген жұп бақылаулар саны үшін арнайы кестедегі сыни мәндермен (Z₀₅, Z₀₁) салыстырылады;

5) егер Z саны Z₀₅ (5% мәнділік деңгейіне сәйкес келетін) сыни кестелік мәнге тең немесе одан үлкен болса, онда орын алған өзгерістер кездейсоқ, статистикалық мәнді емес (нөлдік жорамал дұрыс) деген қорытынды жасалады.

Егер Z саны Z₀₅ (немесе Z₀₁ ) сыни мәндерінен кіші болса, онда айырмашылық 5% -тен кем(1%-тен кем) қате жіберу ықтималдығымен мәнді деп саналады.

Есептің шарты: 10 науқастың өттеріндегі билирубиннің мөлшері антибиотик енгізгенге дейінгі және енгізгеннен кейін өлшенді.

Тапсырма. Билирубин санының айырмашылығының маңыздылығын анықтау қажет.

Өттегі билирубиннің антибиотиктер енгізгенге дейінгі және кейінгі мөлщерлері

Науқастар	Билирубиннің мөлшері		Әсердің бағыты
	Енгізгенге дейін	Енгізгеннен кейін
А	68	110	+
Б	83	101	+
В	70	120	+
Г	100	180	+
Д	110	100	-
Е	100	100	0
Ж	180	240	+
З	60	120	+
И	200	160	-
К	210	300	+

ЕСЕПТІҢ ШЕШУІ

1) Билирубиннің көбеюі 7 науқаста, ал азаюы 2 науқаста байқалды.

2) Жұп бақылаулар саны 10-ға тең болды. Бір жұпта нәтижелер теңдей болды.

3) Бағалау бір бағыттағы нәтижелердің ең аз саны бойынша жүргізіледі. Берілген жағдайда бұл қандағы билирубин мөлшері азайған 2 науқаста болды.

4)Өзара байланысқан екі жиынтықтың арасындағы айырмашылықтың шынайылығы кесте бойынша жүргізіледі. Кестені пайдаланғанда жалпы жұп бақылаулар санынан дейінгі және кейінгі әсерде нәтижелері бірдей болған, яғни өзгерістер болмаған жағдайларды алып тасталынады. Сонымен, біздің мысалда n=9(10-1), Z=2 (бір бағыттағы нәтижелердің аз саны). Кесте бойынша Z₀₅ = 2, Z₀₁ = 1.

Қорытынды: 95% үлкен, бірақ 99% аз ықтималдықпен антибиотиктерді енгізу өттегі билирубиннің мөлшерін көбейтеді деп айтуға болады.

Максимум-критерий

Бұл орын алған өзгерістердің дайын шамасына негізделген қуаттылығы жоғары критерий.

Бұл үшін:

1) таңбаларын ескере отырып бақылау жұптарындағы айырмаларды анықтайды;

2) айырмаларды абсолюттік шамалары бойынша орналастырады;

3) қарама-қарсы бағыттағы өзгерістер шамасына дейінгі таңбалары бірдей алғашқы үлкен айырмалар санын анықтайды.

Бағалау стандарттық мән бойынша жүргізіледі: бірдей таңбалы жұп бақылаулар саны 6-ға тең болса – айырмашылықтың шынайылығы жөнінде 5% қате жіберу мүмкіндігі;

8 жұп бақылаулар - айырмашылықтың шынайылығы жөнінде 1% қате жіберу мүмкіндігі және 11 жұп бақылаулар - 1% -тен қате жіберу мүмкіндігі.

Өттегі билирубиннің антибиотиктер енгізгенге дейінгі және кейінгі мөлшерлері

Науқастар	Билирубиннің мөлшері		Әсердің бағыты
	Енгізгенге дейін	Енгізгеннен кейін
А	68	110	+42
Б	83	101	+18
В	70	120	+50
Г	100	180	+80
Д	110	100	-10
Е	100	100	0
Ж	180	240	+60
З	60	120	+60
И	200	160	-40
К	210	300	+90

ЕСЕПТІҢ ШЕШУІ

1. Біздің мысалда абсолюттік шамалары бойынша орналастырылған айырмалар түрі төмендегідей: +90, +80, +60, +60, +50, +42, –40, +18,–10.

2. «+» таңбасымен қатарынан 6 шама «–» таңбасына дейін орналасты.

3. Жоғарыда келтірілген бағалау сипаттамасы бойынша: 95% сенім ықтималдығымен пікір айту үшін бірдей таңбалы 6 шама қажет еді. Біздің мысалда дәл сондай сәйкестікті көріп отырмыз. Демек, антибиотиктер әсерінің тиімділігі жөнінде жасалынған қорытындының дұрыс екендігіне тағы да көз жеткіздік.

Уилкоксон критерийі

Осыған дейін екі байланысқан топтардың арасындағы айырмашылықты бағалаған кезде әсердің бағыты және қандай да бір дәрежеде бақылаулар жұбындағы айырмашылықтар шамасы ғана қарастырылды. Айырмашылықтың шынайылығы жөнінде дәлірек пайымдау үшін осы айырмалардың өлшемі алынады.

Уилкоксон критерийін қолдану:

1.Жұп бақылаулардың айырмалары есептеледі.

2.Айырмалардың абсолюттік шамалары бойынша (таңбалары ескерілмей) варияциялық қатар құрылады және ол ранжирленеді(өзгеріске ұшырамаған айырмалар алынып тасталынады).

3.Бірдей таңбалы мәндердің рангілерінің қосындылары бөлек есептеледі.

4.Қосындылардың аз шамасы бағаланады.

Өттегі билирубиннің антибиотиктер енгізгенге дейінгі және кейінгі мөлшерлері

Науқастар	Билирубиннің мөлшері		Айырма	Рангілер
	Енгізгенге дейін	Енгізгеннен кейін
А	68	110	+42	4
Б	83	101	+18	2
В	70	120	+50	5
Г	100	180	+80	8
Д	110	100	-10	1
Е	100	100	0
Ж	180	240	+60	6,5
З	60	120	+60	6,5
И	200	160	-40	3
К	210	300	+90	9

ЕСЕПТІҢ ШЕШУІ:

1) оң таңбалы мәндердің рангілерінің қосындысы 41-ге тең,теріс таңбалы мәндердің рангілерінің қосындысы 4-ке тең.

2) қосындылардың аз шамасы бағаланады: Т=4.

3) арнайы статистикалық бағалау кестесі бойынша: n=9 қатары үшін Т₀₅= 6, Т₀₁=2.

4) Сонымен, 95%-тен үлкен 99%-тен кіші ықтималдықпен, антибиотиктерді енгізу өттегі билирубиннің мөлшерінің көбеюіне шынайы ықпал етеді деп тұжырымдауға болады.

Таралудың түрі жөніндегі жорамалды тексеру:

Егер зерттелетін кездейсоқ шаманың таралу заңы белгісіз, бірақ оның белгілі бір түрі жөнінде ұйғаруға негіз бар болсын делік (мысалы, оның таралу түрі А болсын).

Н₀- бас жиынтық А заңы бойынша таралған,

Н₁ – негізгі жорамал орындалмайды.

Хі	Х1	Х2	...	Хк
ni	n1	n2	…	nk

қорытынды: бақылау нәтижесі айтылған ұйғарыммен сәйкес келе ме?

Келісім критерийі деп белгісіз таралудың түрі жөнінде ұйғарылған жорамалды тексеретін статистикалық критерийді айтады.

• Пирсонның (Хи-квадрат),

• Колмогоров,

• Фишер,

• Смирнов.

В) Пирсонның χ² (хи-квадрат) келісім критерийі

Н₀: «эмпирикалық таралу мен теориялық таралу дың арасында ешқандай айырмашылық жоқ».

		…
		…

Егер эмпирикалық жиіліктер ( ) теориялық жиіліктерден ( ) қатты ерекшеленетін болса,онда тексерілетін Н₀ жорамалын жоққа шығару қажет; олай болмаған жағдайда қабылдау қажет.

n- таңдама көлемі;

k- таңдаманы топтастырғандағы интервалдар саны;

ni- і-ші интервалға түскен таңдаманың мәндер саны;

npi - і-ші интервалға түскен кездейсоқ шаманың мәндерінің теориялық жиілігі.

Немесе

О-тәжірибе жүзінде бақыланған сандар; Е- теория жүзінде болуы мүмкін сандар.

Екі мән ғана (2х2 кестесі) қабылдайтын белгілердің таралуы үшін:

критерийі тәжірибелік және теориялық таралулардағы белгінің әртүрлі мәндері бірдей жиілікпен кездесе ме деген сұраққа жауап береді. (тәжірибелік таралу мен теориялық таралу сәйкес келе ме, : екі таралудың арсында айырмашылық жоқ).

Зерттелетін белгінің бақылау жиілігі мен сандық емес айнымалылардың деңгейлері жөніндегі деректер категорияланған деп аталады.

Мұндай деректер жиіліктер кестесі немесе орайластық кестесі деп аталатын кестелерге енгізіледі.

Егер бұл кесте екі қатардан және екі бағаннан тұрса, онда ол 2х2 кестесі деп аталады.

Әдістің артықшылығы сонда: «атау» шкаласынан бастап ол кез келген шкалада, берілген белгілердің таралуларын салыстыруға мүмкіндік береді.

-тәжірибелік нәтижесінде алынған деректер мен теориялық модельдің келісім өлшемі.

есептеу үшін келесі формула қолданылады:

.

О – бақыланған белгілердің жиілігі, Е – теориялық жиілік (күтілетін сан).

Зерттеудің негізгі міндеттері:

• Зерттелетін белгінің бақылау жиілігінің салыстырмалы шамаларын есептеу және олардың дәлдігі мен сенімділігін анықтау.

• әртүрлі топтағы жиіліктердің салыстырмалы шамалары арасындағы айырмашылықтардың мәнділігі жөніндегі жорамалды тексеру( эмпирикалық және теориялық таралулардың сәйкестігі ).

Критерийге қойылатын шектеулер (қолданылу аясы).

1. Таңдама көлемі жеткілікті үлкен болуы керек: .болғандакритерийі өте жуық мән береді.

2. Теориялық жиілік кестенің әрбір ұяшығы үшін 5 тен кем болмау керек. к – класстар саны.

3. Бар болғаны 2 мәнді қабылдайтын белгілердің таралуларын салыстырғанда міндетті түрде Йейтс түзетуін енгізу қажет.

;

критерийін қолдану реті.

• Бақылау нәтижесінде алынған деректер бойынша орайластық кестесін құру.

• Әрбір қатардағы және әрбір бағандағы нысандар санын есептеу және бұл шамалар нысандардың жалпы санының қандай үлесін құрайтынын табу.

• Нүктеден кейін екі таңбаға дейінгі дәлдікпен күтілетін сандарды – қатарлар мен бағандар арасында байланыс болмаған жағдайдағы әрбір торкөзге түсетін нысандар санын есептеу.

• Бақыланғанжәне күтілетін мәндердің айырмашылығын сипаттайтын шамасын табу. Егер орайластық кестесінің өлшемі 2х2 болса, Йейтс түзетуін қолдану.

• Еркіндік дәрежесінің санын есептеу, мәнділік деңгейін таңдау және кестеден сыни нүктесін табу. Оны кесте бойынша алынған мәнмен салыстыру.

Егер сыни мәннен кіші болса, онда таралулар расындағы айырмашылық статистикалық ақиқат емес.

Егер сыни мәнге тең немесе одан үлкен болса, тараулар арасындағы айырмашылық статистикалық ақиқат.

Егер орайластық кестесінің өлшемі 2х2 болса

Бақыланған жиіліктер.

	Қасиет бар	Қасиет жоқ	Барлығы
1 топ
2 топ
Барлығы

Ұйғарылатын жиіліктерді есептеуді талап етпейді

Егер орайластық кестесінің өлшемі 2х2 болса, Йейтс түзетуін қолдану

5-мысал. Гемодиализдегі аурулардың шунттарының тромбозы.

Гемодиализ созылмалы бүйрек ауруына ұшыраған адамдардың өмірлерін сақтауға мүмкіндік береді. Гемодиализде аурудың қанын жасанды бүйрек арқылы жібереді (жасанды бүйрек – қаннан зат алмасу өнімдерін шығаратын аппарат). Жасанды бүйрек аурудың артериясы мен венасына жалғанады: қан артериядан аппаратқа түседі және одан, тазалған түрде – көк тамырға барады. Гемодиализ үнемі өткізіліп тұратындықтан, ауруға артериявеналы шунт орнатады. Білектегі артерияға және венаға тефлонды түтік кіргізеді; олардың ұштарын сыртқа шығарып, бір-бірімен біріктіреді. Гемодиализдің кезекті процедурасы кезінде түтіктерді өзара ажыратады да, аппаратқа қосады.Диализден соң түтіктерді қайтадан қосады, ал қан шунттың бойымен артерядан венаға қарай ағады. Түтіктер мен қан тамырларының біріктірілген жерлеріндегі қан ағымының иірілгі шунтта көбіне қан ұюынан (тромбаның) пайда болуына әкеліп соғады. Тромбаларды өне бойы алып тастап отыруға тура келеді, ал кейбір ауыр жағдайларда тіпті шунтты алып тастау керек болады.

Аспирин тромболардың пайда болуына кедергі келтіретінін жетекшілікке ала отырып, Г.Хайтер ауруға аспириннің аздаған дозасын (160 мг/тәулік) бере отырып тромбы пайда болу қаупін азайтуға болатын болмайтындығын тексереді. Бақыланып отыратын сынау жүргізіледі. Бақылауға қатысуға келіскен барлық аурулар кездейсоқ түрде екі топқа бөлінді: 1 топ - плацебо, 2 топ – аспирин қабылдады. Ауруға препарат беретін дәрігер де, аурулар да аспиринді немесе плацебоны қабылдап жатқанын білген жоқ. Сынауды бұлай жүргізу әдісі дәрігер немесе ауру жағынан «әділетсіз төрелік етуге» мүмкіндік бермейді және ақиқатқа көп жақын нәтиже береді. Зерттеу жұмысы шунттағы тромбоз ауруларының жалпы саны 24-ке жеткенше жүргізілді. Топтарда жас мөлшерлері, жыныстары және гемодиализбен емделу уақыттарының ұзақтығы жағынан айырмашылықтары болған жоқ.

1 топта 25 аурудың 18-нде, 2 топта – 19-дың 6-нда шунт тромбозы пайда болды.

Тромбозбен ауыратындар үлесінің айырмашылықтары статистика тұрғысынан мәнді деп айтуға бола ма, сонымен бірге аспириннің тиімділігі қандай?

1. Н₀: эмпирикалық таралу мен теориялық таралу дың арасында ешқандай айырмашылық жоқ, аспирин тромбоздың пайда болу қаупіне ықпал етпейді.

Н₁: эмпирикалық таралу мен теориялық таралу дың арасында ешқандай айырмашылық бар, аспирин тромбоздың пайда болу қаупіне ықпал етеді.

2. α=0,05

3. Критерий статистикасын есептейік.

Сынау нәтижелерін кестеге енгіземіз.

1-кесте. Плацебо және аспирин қабылдағандағы шунттың тромбоздары.

Препарат	Тромбоз бар	Тромбоз жоқ
Плацебо	18	7
Аспирин	6	13

Әр топ үшін тромбозы бар және тромбозы жоқ аурулар санын көрсетеміз. Бізде екі белгі бар: препарат (аспирин - плацебо) және тромбоз (бар - жоқ). Кестеде олардың барлық мүмкін үйлестірулері келтірілген. Бұл жағдайда кесте өлшемі 2х2.

Диагонал бойынша жоғары сол бұрыштан төмен оң жақтағы бұрышқа қарай орналасқан торкөздерге қарайық. Олардағысандар басқа төркөздердегі сандарға қарағанда әжеп тәуір үлкен. Бұл аспиринді қабылдау мен тромбоздың пайда болу қаупі арасында байланыс бар деген ойға әкеледі.

Енді, егер аспирин тромбоздың пайда болуынаықпал етпеген жағдайда алынатын күтілетін сандарды есептейік.

2-кесте

Препарат	Тромбоз бар	Тромбоз жоқ
Плацебо	18	7	25
Аспирин	6	13	19
	24	20	44

Оң жақтағы бағанда топтар бойынша қосынды, төменгі қатарда тромбоздар бойынша қосынды келтірілген. Оң жақтағы төменгі бұрышта – сынауға қатысқан аурулардың жалпы саны.

Күтілетін сандарды есептеу әдістері:

І) 25 адам плацебо, 19 адам аспирин қабылдады. 44 адам тексерілді, оның 24-нде тромбоз пайда болды, яғни 54,55% () жағдай орын алды, 44-ң – 20-нда тромбоз пайда болған жоқ, яғни 45,45% () жағдай орын алды. Онда тромбоз бірдей 54,55% жиілікпен плацебо және аспирин топтарында пайда болуы керек. 25 пен 19-дың 54,55% - қанша болатынын есептесек (), сәйкес 13,64 және 10,36 екенін аламыз. Бұл плацебо және аспирин топтарындағы тромбозы бар аурулардың күтілетін сандары. Дәл осылай тромбозы жоқ аурулардың күтілетін сандарын табуға болады: плацебо тобында 25-ң 45,45%, яғни 11,36, аспирин тобында 19-ң 45,45%, яғни 8,64.

ІІ) .

3-кесте. Плацебо және аспирин қабылдағандағы шунт тромбоздары: күтілетін сандар

Препарат	Тромбоз бар	Тромбоз жоқ
Плацебо	13,64	11,36	25
Аспирин	10,36	8,64	19
	24	20	44

2-ші және 3-ші кестелерді салыстырайық. Торкөздердегі сандар арасындағы айырмашылық үлкен. Олай болса, нақты көрініс аспирин ықпал етпеген жағдайдағы көріністенөзгеше, айырмашылығы бар.

Енді осы айырмашылықты бір санмен сипаттайтын хи-квадрат критерийінің мәнін есептейік.

.

-ң сыни мәні орайластық кестесінің мөлшеріне байланысты, яғни салыстырылатын емдеу әдістерінің саны (кестенің қатары) мен мүмкін болатын жағдайлар саны (кестенің бағандары). Кестенің өлшемі еркнді дәрежесінің df санымен өрнектеледі: , мұндағыr – қатарлар саны, s- бағандар саны.

Біздің мысалда кесте өлшемі df=(2-1)(2-1) =1.

Йейтс түзетуін қолданамыз:

4. Айталық 5%-ті мәнділік деңгейін бердік делік α=0,05 критерийінің сыни мәнінdf=1, α=0,05 болғанда кестеден табалық: _сыни=3,841.

_{5. эмпр}>_сыни, сондықтан біз аспириннің тромбоздың пайда болу қаупіне ықпалы жоқ деген нөлдік жорамалды жоққа шығарамыз.

Қорытынды: Аспиринді қолдану тромбоздың пайда болу қаупін тиімді төмендетеді.

1-кесте. Бақыланған жиіліктер.

	Қасиет бар	Қасиет жоқ	Барлығы	Аталған қасиеті бар үлесі	Аталған қасиеті жоқ үлесі
1 топ
2 топ
Барлығы

1 кестеде 4 торкөздегі әрбір қатар/баған комбинациясына сәйкес келетін бақыланған жиіліктер, 4 дербес қосындылар, (белгілі бір қатардағы немесе бағандағы жиілік, мысалы ), және пациенттердің жалпы саныn көрсетілген.

Егер жорамалы дұрыс болған жағдайдағы кестенің әрбір 4 торкөзінде болуы мүмкін (күтілетін жиіліктер) жиіліктерді есептеуге болады.

Егер осы екі топтағы белгілі бір қасиеті бар адамдар үлесі тең болса, мұндай пациентердің жалпы пропорциясын өрнегімен бағалауға болады.

Олар 1 топта , 2 топтаболады деп күтіледі.

Осылайша, әрбір күтілетін жиілік ақиқат жиіліктердің екі дербес қосындыларының көбейтіндісін жиіліктердің жалпы санына бөлгенге тең.

2-кесте. Күтілетін жиіліктер.

	Бар	Жоқ	Барлығы
1 топ
2 топ
Барлығы

	Тромбоз бар			Тромбоз жоқ			Барлығы
1 топ плацебо	18	13,64	4,36	7	11,36	4,36	25	25
2 топ аспирин	6	10,36	4,36	13	8,64	4,36	19	19
Барлығы	24	24		20	20		44	44

Тапсырмалар.

№1-есеп.

Балаларда қызылиектің экссудатациясының жылдамдығы (мл/тәулік):

Қалып	0,75	0,82	0,73	0,86	0,85	0,81	0,8	0,78	0,79	0,82
Гингивит	1,8	1,4	1,32	1,49	1,52	1,5	1,7

Таңдама таралу түрі қалыпты деп есептеп, екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы айырмашылықтың статистикалық мәнділігін анықтаңдар.

№2-есеп.

Кальций антагонистер тобына жататын нифедипин препаратының қан тамырларын кеңейтетін қасиеті бар, және оны жүректің ишемиялық ауруын емдеу кезінде қолданады.Нифедипин және плацебоны қабылдағаннан кейін коронарлы артерияның диаметрін өлшеген және төмендегідей деректердің екі таңдамасы алынған ( мм):

Плацебо:	2,5	2,2	2,6	2,0	2,1	1,8	2,4	2,3	2,7	2,7	1,9
Нифедипин:	2,5	1,7	1,5	2,5	1,4	1,9	2,3	2,0	2,6	2,3	2,2

Келтірілген деректер бойынша нифедипин коронарлық артерияның диаметріне ықпал етеді деп айтуға бола ма?

№3-есеп.

Балаларда ынтасыз сілекей бөліну жылдамдығы (мл/мин.):

Операцияға дейін	0,18	0,19	0,14	0,22	0,15	0,17
Уранопластикадан кейін	0,2	0,22	0,16	0,26	0,15	0,18

Таңдама таралу түрі қалыпты деп есептеп, екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы айырмашылықтың статистикалық мәнділігін анықтаңдар.

№4-есеп.

Манн-Уитни критерийі көмегімен тәуелсіз таңдамалар бір бас жиынтықтан алынғандығы туралы жорамалды тексерейік.

Дәрмек затының қандағы мөлшері, ммоль/г

1 топ	8	8	9	10	7	7	9	9	11	6
2 топ	8	9	9	11	12	12	13	13	12	11

5-есеп.

Қышқылдың әсерінен кейін эмаль қабатың микроқабаттылығы (Со ОЭДФ):

Әсерге дейін	0,16	0,129	0,135	0,15	0,125	0,13
Әсерден кейін	0,195	0,178	0,166	0,16	0,11	0,12

Таңдама таралу түрі қалыпты емес деп есептеп, екі топ арасындағы айырмашылықтың статистикалық мәнділігін анықтаңдар.

№6-есеп.

Дальтонизм белгісі бойынша 1000 адам іріктелді. Төменде көрсетілген мәліметтер бойынша дальтонизм белгісі мен жыныс арасындағы тәуелділікті зерттеу, α = 0,05 кезінде.

	Ерлер	Әйелдер
дальтониктер	38	6
дальтониктер емес	442	514

№7-есеп.

Аңдаусыз бала өлімі синдромы – жасы 1 аптадан 1 жылға дейінгі балаларөлімінің негізгі себебі. Әдетте өлім баланың сап-сау кезінде, ұйқыда жатқанда болады, сондықтан қауіп-қатер факторларын анықтау өте маңызды. Аңдаусыз бала өлімі синдромы жетілмей туылған балаларда, негрлерде және табысы нашар отбасыларда жиі кездеседі деп саналады. Алайда, зерттеушілер осы деректердің растығын анықтап білу мақсатында 1960 жылдан бастап 1967 жылға дейін Калифорния штатындағы Окленда перзентханаларының бірінде дүниеге келген 19047 бала жөнінде деректер жинады. Балаларды 1 жасқа дейін бақылады. Аңдаусыз бала өлімі синдромынан 44 сәби өлді. Синдроммен байланысты белгілерді табыңыз.

Фактор		Аңдаусыз бала өлімі синдромы
		Бар	Жоқ
Нәсіл	Ақтар	31	12240
	Негрлер	9	4323
	Басқалар	4	2153

17