МПС РОССИИ
Уральский Государственный Университет Путей Сообщения
Кафедра «АиТ на ж/д тр-те»
Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч
Вариант №5 Группа №3
-
Выполнил:
студент гр. ИТ-311
Кадочников О. Ю.
Проверил:
преподаватель
Коваленко В. Н.
Екатеринбург
2004
Задача №1.1.
На испытание поставлено N0=1600 образцов неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n(t) фиксируемых через каждые 100 часов работы (t=100 ч). Данные об отказах приведены в таблице 1.1.
Требуется определить следующие критерии надежности:
-
вероятность безотказной работы p*(t);
-
вероятность отказа q*(t);
-
интенсивность отказов λ*(t);
-
частоту отказов f*(t);
-
среднее время безотказной работы Т*ср.
Построить зависимости p*(t), q*(t), λ*(t), f*(t) от времени.
Решение
Вероятность безотказной работы p(t) – это вероятность того, что в заданном интервале времени в системе или элементе не возникнет отказ.
где T – время работы элемента до первого отказа;
t – время, в течении которого требуется определить надежность.
Для определения безотказной работы используется следующая статистическая оценка:
где n(t) – число изделий отказавших за время t.
Вероятностью отказа q*(t) называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ.
Частотой отказов f(t) называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых объектов при условии, что вышедшие все из строя объекты не восстанавливаются.
Интенсивностью отказов λ(t) называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный промежуток времени.
-
Интенсивность отказов:
Среднее время безотказной работы до первого отказа по статистическим данным вычисляется по формуле:
.
где tk – время окончания испытаний;
n(tk) – число элементов отказавших за время tk.
Ниже представлены результаты расчетов.
Таблица 1.
№ |
Dt, час |
n(t) |
р(t) |
q(t) |
f(t), 1/час |
l(t), 1/час |
1 |
0-100 |
57 |
0,96438 |
0,03563 |
0,0003563 |
0,000363 |
2 |
100-200 |
52 |
0,93188 |
0,06813 |
0,000325 |
0,000343 |
3 |
200-300 |
46 |
0,90313 |
0,09688 |
0,0002875 |
0,000313 |
4 |
300-400 |
43 |
0,87625 |
0,12375 |
0,0002688 |
0,000302 |
5 |
400-500 |
35 |
0,85438 |
0,14563 |
0,0002188 |
0,000253 |
6 |
500-600 |
34 |
0,83313 |
0,16688 |
0,0002125 |
0,000252 |
7 |
600-700 |
30 |
0,81438 |
0,18563 |
0,0001875 |
0,000228 |
8 |
700-800 |
25 |
0,79875 |
0,20125 |
0,0001563 |
0,000194 |
9 |
800-900 |
25 |
0,78313 |
0,21688 |
0,0001563 |
0,000198 |
10 |
900-1000 |
21 |
0,77 |
0,23 |
0,0001313 |
0,000169 |
11 |
1000-1100 |
21 |
0,75688 |
0,24313 |
0,0001313 |
0,000172 |
12 |
1100-1200 |
20 |
0,74438 |
0,25563 |
0,000125 |
0,000167 |
13 |
1200-1300 |
21 |
0,73125 |
0,26875 |
0,0001313 |
0,000178 |
14 |
1300-1400 |
20 |
0,71875 |
0,28125 |
0,000125 |
0,000172 |
15 |
1400-1500 |
21 |
0,70563 |
0,29438 |
0,0001313 |
0,000184 |
16 |
1500-1600 |
19 |
0,69375 |
0,30625 |
0,0001188 |
0,00017 |
17 |
1600-1700 |
18 |
0,6825 |
0,3175 |
0,0001125 |
0,000163 |
18 |
1700-1800 |
20 |
0,67 |
0,33 |
0,000125 |
0,000185 |
19 |
1800-1900 |
19 |
0,65813 |
0,34188 |
0,0001188 |
0,000179 |
20 |
1900-2000 |
21 |
0,645 |
0,355 |
0,0001313 |
0,000201 |
Среднее время безотказной работы час.
График зависимости P(t) и Q(t)
График зависимости f(t)
График зависимости λ(t)
Задача №1.2.
При эксплуатации системы автоматики было зафиксировано n = 47 отказов в течении 611 часов. При этом распределение отказов по элементам и время затраченное на их устранение, приведены в таблице 2.
Время, затраченное на проследование к месту отказов и профилактику, в среднем больше времени восстановления в 1,6 раза.
Требуется определить следующие критерии надежности:
-
среднее время восстановления t*вс;
-
среднюю наработку на отказ – Т0;
-
коэффициент готовности (kг), использования (kи), простоя(kп).
Решение
Таблица 2.
Элементы системы |
Количество отказов ni |
Время восстановления tв, мин |
Суммарное время восстановления ti, мин |
Полупроводни-ковые элементы |
6 |
38 |
38 |
28 |
|||
29 |
|||
26 |
|||
27 |
|||
25 |
|||
Реле |
3 |
18 |
54 |
20 |
|||
16 |
|||
Резисторы |
11 |
- |
120 |
Конденсаторы |
13 |
- |
182 |
Провода |
9 |
- |
90 |
Пайки |
5 |
- |
128 |
Среднее время восстановления t*вi для групп элементов:
Ниже представлена таблица с результатами вычислений.
Таблица 3.
Элементы системы |
Среднее время восстановления t*вi, мин |
Полупроводниковые элементы |
6,33 |
Реле |
18 |
Резисторы |
10,91 |
Конденсаторы |
14 |
Провода |
10 |
Пайки |
25,6 |
Среднее время восстановления системы:
часа
Средняя наработка на отказ Т0:
часа
Коэффициент использования:
Коэффициент готовности:
Коэффициент простоя:
Задача №1.4.
В результате анализа данных об отказах изделий установлено, что один из критериев надежности определяется выражением (t) = k(1 – e–kt)/(1 – 1/2e–kt), k = 0,75*10–6, 1/час.
Требуется найти остальные количественные характеристики надежности – p(t), f(t), (t), fср(t), Tср. Построить графики p(t), f(t), (t).
Решение
Учитывая следующую связь интенсивности отказов с вероятностью безотказной работы и частотой отказов:
(1.14)
имеем:
,
Найдем зависимость параметра потока отказов fср(t) от времени. Для этого найдем преобразование Лапласа частоты отказов f(t):
Подставим полученные значения и найдем:
Для получения оригинала fср(t) необходимо произвести обратное преобразование Лапласа.
Среднее время безотказной работы вычисляется по формуле:
Построим графики.
Задача №1.5.
В результате эксплуатации N=1600 восстанавливаемых изделий получены следующие статистические данные об отказах, представленные в таблице 4. Число отказов n(t) фиксировалось через t часов.
Необходимо определить:
-
среднюю наработку до первого отказа изделия Тср;
-
вероятность безотказной работы P(t);
-
среднюю частоту отказов (параметр потока отказов) fср(t);
-
частоту отказов f(t);
-
интенсивность отказов λ(t).
Решение
Вероятностью безотказной работы p(t) называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.
,
где t – время, в течение кот-го определяется вероятность безотказной работы
Т – время его работы до первого отказа.
Статистически p(t) оценивается следующим выражением:
где n(t) – число изделий отказавших за время t
Основной характеристикой надежности восстанавливаемых изделий при условии мгновенного ремонта является средняя частота отказов (параметр потока отказов):
Частотой отказов f(t) называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых объектов при условии, что вышедшие все из строя объекты не восстанавливаются.
Получим эту функцию с помощью преобразований Лапласа, учитывая следующую связь:
Интенсивность отказов λ(t) называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный промежуток времени.
Статистическая оценка интенсивности отказов:
Ниже представлены результаты расчетов.
Таблица 4.
№ |
t,час |
n(t) |
р(t) |
f(t),1/час |
fср(t),1/час |
(t) 1/час |
1 |
0-200 |
61 |
0,9619 |
0,0001555 |
0,000190625 |
0,00019433 |
2 |
200-400 |
55 |
0,9275 |
0,0001158 |
0,000171875 |
0,00017488 |
3 |
400-600 |
50 |
0,8963 |
0,0000965 |
0,00015625 |
0,00015873 |
4 |
600-800 |
46 |
0,8675 |
0,00008673 |
0,00014375 |
0,00014585 |
5 |
800-1000 |
42 |
0,8413 |
0,00008143 |
0,00013125 |
0,000133 |
6 |
1000-1200 |
39 |
0,8169 |
0,00007825 |
0,000121875 |
0,00012338 |
7 |
1200-1400 |
36 |
0,7944 |
0,00007609 |
0,0001125 |
0,00011378 |
8 |
1400-1600 |
34 |
0,7731 |
0,00007442 |
0,00010625 |
0,00010739 |
9 |
1600-1800 |
32 |
0,7531 |
0,000073 |
0,0001 |
0,00010101 |
10 |
1800-2000 |
30 |
0,7344 |
0,00007169 |
0,00009375 |
0,00009464 |
11 |
2000-2200 |
30 |
0,7156 |
0,00007045 |
0,00009375 |
0,00009464 |
12 |
2200-2400 |
29 |
0,6975 |
0,00006926 |
0,000090625 |
0,00009145 |
13 |
2400-2600 |
29 |
0,6794 |
0,0000681 |
0,000090625 |
0,00009145 |
14 |
2600-2800 |
29 |
0,6613 |
0,00006696 |
0,000090625 |
0,00009145 |
15 |
2800-3000 |
28 |
0,6438 |
0,00006584 |
0,0000875 |
0,00008827 |
16 |
3000-3200 |
28 |
0,6263 |
0,00006474 |
0,0000875 |
0,00008827 |
17 |
3200-3400 |
28 |
0,6088 |
0,00006366 |
0,0000875 |
0,00008827 |
18 |
3400-3600 |
28 |
0,5913 |
0,0000626 |
0,0000875 |
0,00008827 |
19 |
3600-3800 |
27 |
0,5744 |
0,00006156 |
0,000084375 |
0,00008509 |
20 |
3800-4000 |
27 |
0,5575 |
0,00006053 |
0,000084375 |
0,00008509 |
Среднее время безотказной:
где tr – время окончания испытаний
n(tr) – число элементов отказавших за время tr