ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КАФЕДРА ”Математика и финансовые приложения”

Е.С. Волкова

Тексты лекций «Теория кривых второго порядка»

Москва 2001

Аннотация

Курс лекций содержит изложение теории кривых второго порядка и элементы теории поверхностей второго порядка и может быть использован как учебное пособие для изучения теории кривых и поверхностей второго порядка. Материал лекций содержит определения и свойства кривых и поверхностей второго порядка, их канонические уравнения, классификацию кривых и поверхностей второго порядка, общую теорию кривых второго порядка, классификацию кривых и поверхностей второго порядка по их основным инвариантам. Теоретические вопросы излагаются в доступной форме. Лекции предназначены для студентов всех экономических специальностей Финансовой академии.

Линия порядка k

Линией порядка k на плоскости называется множество точек M (x, y) , координаты x и y которых удовлетворяют некоторому

алгебраическому уравнению степени k . Как известно, любую

образом, уравнения первой степени представляют собой прямые линии. Далее мы будем рассматривать множества на плоскости, определяемые алгебраическими уравнениями второй степени.

одновременно не равны нулю, называется кривой второго порядка. Уравнение (1) называется общим уравнением линии.

Заметим, что одна и та же линия на плоскости в разных системах координат задается различными уравнениями, поэтому, выбирая должным образом систему координат, уравнение (1) можно упростить. Системы координат, в которых уравнение (1) принимает наиболее простой вид, в дальнейшем будут названы каноническими. Как правило, в канонических системах координат одна из осей координат или обе оси координат являются осями симметрии линии. А если линия имеет центр симметрии, то начало системы координат совпадает с центром симметрии.