Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

rgr_diffur2_2014_Matem

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.05.2015

Размер:

191.7 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Расчетно-графическая работа 2 по теории дифференциальных уравнений

Расчетно-графическая работа содержит 12 заданий. При выполнении РГР студент должен руководствоваться следующими указаниями:

1.Работа должна выполняться на листах формата А4; первой страницей является титульный лист, на котором указывается фамилия и имя студента, группа, номер варианта.

2.Решение заданий следует приводить в порядке номеров, указанных в РГР. Перед решением каждой задачи необходимо полностью переписать ее условие.

3.Решение заданий следует излагать подробно, делая соответствующие ссылки на сведения из теории с указанием необходимых формул и теорем. При решении заданий 11 и 12 необходимо привести фрагмент программы, реализующей построение решения уравнения, а также распечатку полученного графика решения.

4.Решение задач геометрического содержания (фазовые портреты м т.п.) должно сопровождаться соответствующими рисунками.

5.Номера вариантов студент выбирает в соответствии с номером своей фамилии в списке группы. Списки групп приведены в Приложении. Каждое задание содержит 26 вариантов; поэтому если в группе более 26 студентов, то студент с номером 27 решает вариант 1, с номером 28 вариант 2 и т.д.

Ç À Ä À Í È ß

10. Найти общее решение дифференциального уравнения, применяя метод вариации произвольных постоянных.

Варианты:

1.y00 + y = cos1 x:

2.	y00	y =	ex		:
			ex + 1
3.	y00	+ y = ctg x:
	y00	2y0 + y =		ex
4.						:
					x

5.	y00	+ 9y =	1		:

			sin 3x
6.	y00	+ 4y =	1	:
			sin2 x

7.y00 + 2y0 + y = xe1x :

8. y00 + y =	1	:
	cos3 x

9.y00 2y0 + y = ex:

10.y00 + 2y0 + y = x3:

11.y00 y = x3 1:

12.y00 + y = cos 4x:

13.y00 + y = x2 + 1 + 3xex:

14.y00 + y0 + y = xex:

15.y00 + y = tg x sec x:

16.y00 + y = cos1 x:

17.	y00	y =		ex		:
			ex + 1
18.	y00	+ y = ctg x:
	y00	2y0 + y =			ex
19.									:
						x
20.	y00	+ 9y =		1				:

				sin 3x
21.	y00	+ 4y =		1			:

				sin2 x

22.y00 + 2y0 + y = xe1x :

23.y00 + y = cos1 x:

24. y00	y =	ex
			:
		ex + 1

25.y00 + y = ctg x:

26.y00 + y = x2 + 1 + 3xex:

20. Выяснить, имеет ли решение краевая задача, и (если имеет) найти это решение.

Варианты:

y00

y = x2 x + 1 ; y(0) = 2 ; y(1) = 2:

y00

+ 4y = sin x ;

y(0) = 0 ;

) = 0:

y00

+ y = 6 sin 2x ;

y(0) = 0 ;

) = 0:

y00

+ y = cos x ; y(0) = 0 ;

) = 0:

y00

+ 4y = x ; y(0) = 1 ; y(

) =

2y00 5y0 + 2y = 0 ; y(0) = 0 ; 2y0(1) y(1) = 3e2:

y00

2y0 3y = 5e4x ; y(0) = 0 ; y0(1) = 1 3e 3:

8.y00 + 2y0 + y = 2 ; y(0) = 2 ; y0(1) = 0:

9.y00 + 8y = 8x ; y(0) = 1 ; y0(1) = 78:

10.y00 y = e x ; y(0) = 0 ; y0(1) = y(1):

11.y00 y = ex ; y(0) + y0(0) = 52 ; y0(1) y(1) = 12:

12.y00 + 2y0 + y = 1 ; y(0) = 0 ; y(1) + y0(1) = 0:

13.y00 2y0 + y = 3 ; y(0) = 3 ; y0(1) = 0:

14.4y00 + 4y0 + y = 0 ; y(0) = 0 ; y0(2) = 1:

15.y00 4y0 + 4y = 3 ; y(0) = 0 ; y0(1) = e2:

	y00	9y = 18 sin 3x ; y(0) + y0(0) = 3 ; y0(
16.								) = 3:
							3
17.	y00	+ 4y = x ; y(0) = 1 ; y(		) =		:
			2		2

18.2y00 5y0 + 2y = 0 ; y(0) = 0 ; 2y0(1) y(1) = 3e2:

19.y00 2y0 3y = 5e4x ; y(0) = 0 ; y0(1) = 1 3e 3:

20.y00 + 2y0 + y = 2 ; y(0) = 2 ; y0(1) = 0:

21.y00 + 8y = 8x ; y(0) = 1 ; y0(1) = 78:

22.y00 y = e x ; y(0) = 0 ; y0(1) = y(1):

23.y00 y = ex ; y(0) + y0(0) = 52 ; y0(1) y(1) = 12:

24.	y00	+ 4y = sin x ;	y(0) = 0	;	y(		) = 0:
						4

25.	y00	+ y = 6 sin 2x ;	y(0) =	0 ;	y(			) = 0:
							4

26.y00 y = ex ; y(0) + y0(0) = 52 ; y0(1) y(1) = 12:

30. Построить матрицы eAt è sin A.
Варианты:
1.	A =	0:6 1				0:8			(	1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3	) .
	A =	3:2		02		21:66				1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3
		2:8						:
	A =
		0:5	0:25			1				1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3
		5	2:5 3							1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3
2.		5		1:5		2			(			) .

3.	A =	1 1:5 2:5							(	1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3	) .
	A =	4 2			3					1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3
		4	4			5

4.	A =	0	1 1:75						(	1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3	) .
	A =	22 1				1				1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3
			1	0:5

5.	A =	2		4				8	(	1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 2	) .
	A =	13:5		22:25 5:5						1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 2
					:5			7
							8
6.	A =	2		4			8		(	1	= 3 ; 2 = 2 ; 3 = 2	) .
	A =	01:5 34:25					3:5			1	= 3 ; 2 = 2 ; 3 = 2
				:5				3

7.	A =	0		2		4			(	1	= 3 ; 2 = 2 ; 3 = 2	) .
	A =	2 1:75				0:5				1	= 3 ; 2 = 2 ; 3 = 2
		2	3:5				1

8.	A =	1:6 0 2:4									(	1	= 4 ; 2 = 1 ; 3 = 2	) .
	A =	2:1 1:5 0:4										1	= 4 ; 2 = 1 ; 3 = 2
		0:6			1			2:4
					1
9.	A =	3			1			0			(	1	= 4 ; 2 = 1 ; 3 = 2	) .
	A =	32:5 22:5						02				1	= 4 ; 2 = 1 ; 3 = 2

10.	A =	0:6			1			0:8			(	1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3	) .
	A =	3:2 2						2:6				1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3
		2:8			0				1:6
	A =	0:5 0:25						1				1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3
	A =	5	2:5 3									1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3
11.		5			1:5			2			(			) .

12.	A =	1 1:5 2:5									(	1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3	) .
	A =	4 2				3						1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3
		4		4				5

13.	A =	0	1		1:75						(	1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3	) .
	A =	22 1					1					1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 3
			1		0:5

14.	A =	2			4					8	(	1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 2	) .
	A =	13:5			22:25 5:5							1	= 2 ; 2 = 1 ; 3 = 2
						:5				7
									8
15.	A =	2			4				8		(	1	= 3 ; 2 = 2 ; 3 = 2	) .
	A =	01:5 34:25							3:5			1	= 3 ; 2 = 2 ; 3 = 2
					:5					3

16.	A =	0			2			4			(	1	= 3 ; 2 = 2 ; 3 = 2	) .
	A =	2 1:75						0:5				1	= 3 ; 2 = 2 ; 3 = 2
		2		3:5					1

17.	A =	1:6			0			2:4			(	1	= 4 ; 2 = 1 ; 3 = 2	) .
	A =	2:1 1:5 0:4										1	= 4 ; 2 = 1 ; 3 = 2
		0:6			1			2:4
					1
18.	A =	3			1			0			(	1	= 4 ; 2 = 1 ; 3 = 2	) .
	A =	32:5 22:5						02				1	= 4 ; 2 = 1 ; 3 = 2
									8
19.	A =	2			4				8		(	1	= 3 ; 2 = 2 ; 3 = 2	) .
	A =	01:5 34:25							3:5			1	= 3 ; 2 = 2 ; 3 = 2
					:5					3

20.	A =	0			2			4			(	1	= 3 ; 2 = 2 ; 3 = 2	) .
	A =	2 1:75						0:5				1	= 3 ; 2 = 2 ; 3 = 2
		2		3:5					1

21.	A =	1:6			0			2:4			(	1	= 4 ; 2 = 1 ; 3 = 2	) .
	A =	2:1 1:5 0:4										1	= 4 ; 2 = 1 ; 3 = 2
		0:6			1			2:4
					1
22.	A =	3			1			0			(	1	= 4 ; 2 = 1 ; 3 = 2	) .
	A =	32:5 22:5						02				1	= 4 ; 2 = 1 ; 3 = 2

23.	A =	2	4		8	(	1 = 2 ; 2 = 1 ; 3 = 2				) .
	A =	13:5 22:25 5:5					1 = 2 ; 2 = 1 ; 3 = 2
			:5		7
					8
24.	A =	2	4		8	(	1 = 3 ; 2 = 2 ; 3 = 2				) .
	A =	01:5 34:25			3:5		1 = 3 ; 2 = 2 ; 3 = 2
			:5		3

	A =	0:5 0:25		1			1	= 2 ; 2	= 1 ; 3	= 3
	A =	5	2:5	3			1	= 2 ; 2	= 1 ; 3	= 3
25.		5	1:5	2		(					) .
	A =
		0:5 0:25		1			1	= 2 ; 2	= 1 ; 3	= 3
		5	2:5	3			1	= 2 ; 2	= 1 ; 3	= 3
26.		5	1:5	2		(					) .

40. Построить фундаментальные системы решений дифференциальных уравнений x0 = Ax è x0 = Bx.

Варианты:

	A =	2	1	0				1;2 = 2 i ; 3		= 3
	A =	11	0	3				1;2 = 2 i ; 3		= 3
1.			2	0			(				) .
	B =	0:5		0:5	0		1 = 1 ; 2 = 1 ; 3			= 4
	B =	10:55		1:5	4		1 = 1 ; 2 = 1 ; 3			= 4
		:		1:5	0	(					) .
2.	A =	1	1	0:5			(	1;2	= 2 i ; 3	= 3	) .
	A =	22	0	4				1;2	= 2 i ; 3	= 3
			2	1:5

	B =	0:5		0:5				0				1 = 1 ; 2 = 1 ; 3					= 4
	B =	1:75 0:25						4				1 = 1 ; 2 = 1 ; 3					= 4
		0:5		1:5				0			(							) .
3. A =		3	4			3							( 1;2 = 3 2i ; 3 = 1 ) .
3. A =		02 54				11							( 1;2 = 3 2i ; 3 = 1 ) .
	B =
		5		5				6				1 = 1 ; 2 = 1 ; 3					= 4
		4:5 4:5 5										1 = 1 ; 2 = 1 ; 3					= 4
		4		6				6			(							) .
	A =	4	4:5				2:5							1;2 = 3 2i ; 3			= 1
	A =	1 3:5 0:5												1;2 = 3 2i ; 3			= 1
4.		1 3:5					0:5						(					) .
	B =
		2 11 10								(	1		= 2 ; 2		= 2 ; 3	= 3		) .
		3:5 11:5				12					1		= 2 ; 2		= 2 ; 3	= 3
		4		9			10
5.	A =	5:25		7:25 0							(		1;2 = 3		2i ; 3	= 2		) .
	A =	03:75		2:75				1					1;2 = 3		2i ; 3	= 2
		:25			0:25				2

B =

0:8 1:8 2

(

= 2 ; 2

= 2 ; 3

= 3

) .

01:72

2:3 0

0:2

A =

4:75

5:25

1;2 = 3 2i ; 3

= 2

3:25 5:75 5

0:25 4:25

(

) .

B =

7 1 10

(

= 2 ; 2

= 2 ; 3

= 3

) .

A =

2:75 4

0:75

(

1;2

= 2

i ; 3

= 2

) .

2:25 1

0:75

0:25

1:75

B =

3 1 6

(

= 2 ; 2

= 2 ; 3

= 1

) .

A =

0:5 3 3:5

(

1;2

= 2

i ; 3

= 2

) .

0:9 0:4

1:3

0:7 0:2

3:1

B =

2:6

1:2

01 10:8:6 21:6:2

( 1 = 2 ; 2 = 2 ; 3 = 1 ) .

A =

(

1;2

i ; 3

= 2

) .

01:2:4 20:2:4 33:4:8

= 2

B =

0:75 3:25 1:5

(

= 2 ; 2

= 2 ; 3

= 1

) .

01:75

3:75

3:5

:25

1:25

1:5

10.

A =

0:25

2:25

(

1;2

= 2

i ; 3

= 2

) .

0:25 2:75

1:25

B =

1:5 0:5 0

(

1 = 2 ; 2 = 2 ; 3 = 1

) .

1 2

0:5

1:5

11.

A =

0:5 3

3:5

(

1;2

= 2

i ; 3

= 2

) .

0:9 0:4

1:3

0:7 0:2

3:1

B =

1 0

(

1 = 3 ; 2 = 3 ; 3 = 1

) .

0:5 1:5 3

A =

1;2 = 2 i ; 3

= 3

0 3

12.

(

) .

B =

0:5

1 = 1 ; 2 = 1 ; 3

= 4

10:55 115:5 4

(

) .

13.

A =

0:5

(

1;2 = 2 i ; 3 = 3

) .

1:5

B =

1 = 1 ; 2 = 1 ; 3

= 4

4:5 4:5 5

(

) .

14. A =

( 1;2 = 3 2i ; 3 = 1 ) .

02 54

B =

0:5

1 = 1 ; 2 = 1 ; 3

= 4

1:75 0:25

0:5

1:5

(

) .

A =

4:5

2:5

1;2 = 3 2i ; 3

= 1

1 3:5 0:5

15.

3:5

0:5

(

) .

B =

0:8 1:8 2

(

= 2 ; 2

= 2 ; 3

= 3

) .

01:72

2:3 0

0:2

16.

A =

5:25

7:25 0

(

1;2 = 3 2i ; 3

= 2

) .

03:75

2:75

:25

0:25

B =

2 11 10

(

= 2 ; 2

= 2 ; 3

= 3

) .

3:5 11:5

A =

4:75

5:25

1;2 = 3 2i ; 3

= 2

3:25 5:75 5

17.

0:25

4:25

(

) .

B =

3 1 6

(

= 2 ; 2

= 2 ; 3

= 1

) .

18.

A =

2:75

0:75

(

1;2 = 2

i ; 3

= 2

) .

2:25 1

0:75

0:25

1:75

B =

7 1 10

(

= 2 ; 2

= 2 ; 3

= 3

) .

19.

A =

0:5 3

3:5

(

1;2 = 2

i ; 3

= 2

) .

0:9 0:4

1:3

0:7 0:2

3:1

B =

0:75 3:25 1:5

(

= 2 ; 2

= 2 ; 3

= 1

) .

01:75

3:75

3:5

:25

1:25

1:5

20.

A =

(

1;2 = 2

i ; 3

= 2

) .

01:2:4 20:2:4 33:4:8

B =

2:6

1:2

01 10:8:6 21:6:2

( 1 = 2 ; 2 = 2 ; 3 = 1 ) .

21.	A =	0:25					2:25				4					(	1;2 = 2		i ; 3	= 2		) .
	A =	0:25 2:75									1						1;2 = 2		i ; 3	= 2
		1:25 1:25										2
	B =
		2	1 0											(	1 = 3 ; 2 = 3 ; 3						= 1	) .
		0:5 1:5 3													1 = 3 ; 2 = 3 ; 3						= 1
		1		2				0
22.	A =	0:5		3 3:5												(	1;2 = 2		i ; 3	= 2		) .
	A =	0:9 0:4							1:3								1;2 = 2		i ; 3	= 2
		0:7			0:2					3:1
	B =
		1:5 0:5 0												(	1 = 2 ; 2 = 2 ; 3						= 1	) .
		0					1 2								1 = 2 ; 2 = 2 ; 3						= 1
		0:5				1:5				0
	A =	3		4				3								( 1;2 = 3 2i ; 3 = 1 ) .
23.	A =	02		54				11								( 1;2 = 3 2i ; 3 = 1 ) .
	B =
		5					5			6					1 = 1 ; 2 = 1 ; 3						= 4
		4:5 4:5 5													1 = 1 ; 2 = 1 ; 3						= 4
		4					6			6				(								) .
	A =	4		4:5					2:5									1;2 = 3 2i ; 3			= 1
	A =	1 3:5 0:5																1;2 = 3 2i ; 3			= 1
24.		1		3:5					0:5							(						) .
	B =
		2 11 10											(	1		= 2 ; 2			= 2 ; 3	= 3		) .
		3:5 11:5							12					1		= 2 ; 2			= 2 ; 3	= 3
		4				9			10
25.	A =	5:25				7:25 0								(		1;2 = 3 2i ; 3				= 2		) .
	A =	03:75				2:75					1					1;2 = 3 2i ; 3				= 2
		:25						0:25				2

	B =	0:8 1:8 2											(	1		= 2 ; 2			= 2 ; 3	= 3		) .
	B =	01:72				2:3 0								1		= 2 ; 2			= 2 ; 3	= 3
		:				0:2				2
	A =	3		4				3								( 1;2 = 3 2i ; 3 = 1 ) .
26.	A =	02		54				11								( 1;2 = 3 2i ; 3 = 1 ) .
	B =
		5					5			6					1 = 1 ; 2 = 1 ; 3						= 4
		4:5 4:5 5													1 = 1 ; 2 = 1 ; 3						= 4
		4					6			6				(								) .

50. Найти решение задачи Коши

x0 = Ax + f(t) ;			x(0) = x0 ;
по формуле x(t) = eAt	0x0 + Zt e Asf(s) ds1, åñëè
	@	0	A
x0 = h 2 i ; f(t) = h 1 i :
		1	t

Варианты:

1.A = h 31 81 i :

2.	A = h 2 3 i		:
	1	1
3.	A = h 1 4 i		:
	2	2
4.	A = h 1 4 i		:
	2	2
5.	A = h 1 3 i		:
	1	5
6.	A = h 31 1 i		:
		13

7.A = h 85 94 i :

8.	A = h 35		7 i :
	A = h 1		1
9.	A = h 1		5 i	:
		3	2
10.	A = h 21		4 i :
	A = h 15		2
11.	A = h 15		11 i :
	A = h		8
12.	A = h	8 1 i :
		3	1
13.	A = h 11		3 i	:
	A = h 22		2
14.	A = h 22		4 i	:
	A = h 22		1
15.	A = h 22		4 i	:
	A = h 51		1
16.	A = h 51		3 i	:
	A = h		1
17.	A = h	13	1 i	:
		3	1
18.	A = h 85		94 i :

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.11.2019203.26 Кб0Reklama_v_SKS_Anfisa.doc
#
22.11.2019121.86 Кб9rekomendatsii_po_provedeniyu_molodyozhnykh_deba...doc
#
16.09.2019100.02 Кб1repetitor_info_8d86b16a.docx
#
17.05.2015240.13 Кб117Rezervy_obuchenia_chteniyu_V_N_Zaytsev (2).doc
#
18.03.201614.3 Mб3Reпост№14(ноябрь).pdf
#
17.05.2015191.7 Кб9rgr_diffur2_2014_Matem.pdf
#
18.03.2016413.18 Кб31RPD_Prokur_nadzor_2015.docx
#
18.03.2016925.24 Кб9rp_praktik_preddiplomnaya_4_kurs_mo_fgos-3.pdf
#
17.05.2015291.33 Кб51Rtut_kurs.doc
#
18.03.2016354.05 Кб5ru-olymp-regional-2016-editorial.pdf
#
29.08.2019633.34 Кб3rukovodstvo_k_izucheniyu_kursa_sokrashennyy_var...doc