Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Винницкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Crack_Mат_прогр_2_Посiбн

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.05.2015

Размер:

841.19 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

10 Завдання для типових розрахунків та приклади їх розв’язування

10.1 Двоїсті задачі. Транспортна задача

Завдання 1.

Для заданої задачі лінійного програмування скласти двоїсту задачу і обидві задачі розв’язати за допомогою програми " Пошук рішень " у електронних таблицях Excel, вважаючи, що xi ³ 0 .

Варіанти :

F = 9x1

+10x2 +16x3 → max

F = 2x1 + 3x2

− 2x3

→ min

№ 1

18x1 +15x2 +12x3 £ 360,

№ 2

4x1 - 2x2 + 2x3 £ 30,

6x1 +

4x2 + 8x3

£192,

-3x1 + 2x2 - 3x3 £ -50,

5x + 3x + 3x £180,

- x -

x - 4x £ -18,

xj ³ 0.

F = 4x1

+ 3x2 + 6x3

+ 7x4 → max

F = 6x1 − x2

+ 3x3

→ max

№ 3

2x1 +

+ x3

+ x4

£ 280,

№ 4

3x1 -7x2

+ 5x3

£ 25,

x1 +x3

+ x4

£ 80,

-6x1

- 5x2

- 2x3 £ -118,

x + 2x

+ x

£ 250,

2x +

- x £ 22,

³ 0.

xj ³ 0.

F = −2x1

+ 3x2 − 6x3

− x4 → min

F = 6x1 − x2

+ 3x3

→ max

№ 5

2x1 +

- 2x3

+ x4

= 24,

№ 6

3x1 - 7x2

+ 5x3

£ 38,

x1 + 2x2

+ 4x3

£ 22,

-6x1 - 5x2 - 2x3 £ -82,

x -

+ 2x

³10,

2x + 3x

- x = 17,

³ 0.

xj ³ 0.

F = 9x1

+10x2 +16x3 → max

F = 3x1

+ 3x2 − 4x3 → max

№ 7

18x1 +15x2 +12x3

£ 393,

№ 8

6x1 - x2 + 3x3 £ 69,

6x1 +

4x2 + 8x3 £ 203,2,

4x1

-5x3 £ 5,

5x + 3x + 3x £100,

-3x

+2x-

x £ -13,

			xj ³ 0.							xj ³ 0.
	F = 3x1		+ 3x2		− 4x3 + 5x4		+ 3x5	+ 2x6 → min
№ 9	ì	2,5x1	- 2,375x2 + 4x3 +1,5x4					+ 0,75x5 + x6 ³12,
	ï	2,2x1	- 0,125x2 + 2x3				+2,25x5			+ 3x6 ³18,
	í
	ï	4x +	5x	2	+ 4x	-	2x + 8x		6	³ 32,
	î	1			4		5

xj ³ 0.

100

F = x1

+ 6x2

+ 5x3 → max

F = 8x1 + 2x2

+ 6x3 → max

№ 10

x +

+2x £ 27,

№ 11

11x +15x +12x £ 310,5,

2x1 + 8x2 + 7x3 £162,

6x1 + 4x2 + 8x3 £ 205,

-5x + 3x - 6x £ 9,

5x + 3x + 3x £ 81,

³ 0.

xj ³ 0.

F = x1 − 2x2

+ 5x3

→ max

№ 12

2x1 + 2x2

+ 4x3

£ 18,

2x1 +

x2 - 3x3 £ 20,

-5x + 3x - 6x £ - 19,

³ 0.

F = 6x1

+ 3x2 − 4x3

+ 5x4

+ 6x5 − 2x6 → min

2x1

+ 2x2

- 3x3 +

x4 -

+ 2x6

£ 36,

№ 13

-x1 + 3x2

+ 4x3

+ 2x4

+3x6 = 24,

2x1 - 4x2

+ 5x3

+3x5 - x6

³ 20,

x + 2x +

x +

x + 4x

³12,

³ 0.

F = 6x1

+ 3x2 + 6x3

+ 5x4

→ max

F = 3x1 + 2x3

− 6x6 → max

№ 14

2x1 +

+ x3 + x4

£ 220,

№ 15

2x1

+ x2 - 3x3

+6x6 =18,

+x3

+ x4 £ 90,

-3x1 +2x3

+ x4

-2x6 = 24,

2x + 2x + x

£ 260,

+3x

+x - 4x = 36,

³ 0.

xj ³ 0.

F = x1

− 4x2 + 4x3 + 5x4 − x5 + 8x6

→ max

№ 16

x + 5x

+ 6x + 4x

+ 2x + x = 228,

2x1 + 9x2

+ 5x3 - 7x4 + 4x5

+ 2x6

= 246,

³ 0.

F = 8x2

+ 7x4 + x6

→ max

№ 17

ì x1 -

2x2

-3x4

-2x6 =12,

4x2 + x3

-4x4

-3x6 =12,

5x2

+5x4

+ x5 +

= 25,

xj ³ 0.

101

F = 8x1

− 3x2

+ x3 + 6x4

− 5x5

→ max

№ 18

2x1

+ 4x2 +

x4 - 2x5

= 28,

x1 - 2x2

x4 +

= 31,

-x + 3x

+5x + 4x

- 8x =118,

xj ³ 0.

F = x1

+ 3x2

+ 2x3

− 5x4

→ max

№ 19

2x1 + 4x2 + x3

+ 2x4

= 28,

-3x1 + 5x2

-3x4

+ x5

= 30,

-2x

+8x

+6x = 32,

³ 0.

F = 5x1 − 3x2

+ x3

+ 6x4

− 5x5 → max

№ 20

2x1 + 4x2 +

x3 +

x4 - 2x5 = 20,7,

x1 - 2x2

x4 +

= 31,9,

-x + 3x + 5x + 4x - 8x

=120,8,

³ 0.

F = 8x2 + 5x3

+ 7x4

+ x6 → max

№ 21

ì x - 2x

-3x

-2x

=12,

4x2 + x3 - 4x4

-3x6 =12,

+5x

+ x +

= 25,

³ 0.

F = 4x1

− 3x2

+ x3 + 8x4

− 5x5

→ max

№ 22

2x1 + 5x2 +

x3 + x4

- 2x5 = 41,

x1 - 2x2

+x4 +

= 18,

-x + 3x + 5x

-8x

=139,

³ 0.

F = 2x1 + 3x2 − x4

→ max

2x1

− x2

- 2x4

+ x5

= 16,

№23 ï

3x1

+ 2x2 + x3 - 3x4

= 18,

-x + 3x

+ 4x

+ x

= 24,

³ 0.

102

№24

№25

№26

№27

№29

F = 4x1 − 3x2

+ x3 + 8x4

− 5x5

→ max

2x1

+ 5x2 +

x3 +

- 2x5 = 29,

x1 - 2x2

+ x4 + x5 = 4,

5x + 3x

+ 5x + 4x

- 8x = 63,

³ 0.

F = x1 + 3x2 − 5x4 → max

2x1 + 4x2

+x3 + 2x4

= 28,

-3x1 + 5x2 - 3x4

+x5

= 30,

4x - 2x + 8x

+ 6x = 32,

³ 0.

F = 2x1 − 3x2

+ 4x3

+ 5x4

− x5

+ 8x6

→ max

ì x + 5x

- 3x - 4x

+ 2x

+ x = 120,

2x1 + 9x2 - 5x3 - 7x4 + 4x5

+ 2x6

= 320,

³ 0.

F = 3x1 + 2x5

− 5x6

→ max

F = x1 + 2x2 − x3 → max

2x1 + x2

- 3x5 + 5x6

= 34,

№ 28

ì -x1

+ 4x2 + 2x3 £ 6,

4x1

+ x3

+ 2x5

-4x6

= 28,

x1 + x2 + 2x3

³ 6,

-3x

+ x

- 3x

+ 6x

= 24,

2x - x + 2x

= 4,

³ 0.

F = x1 + 4x2 − x3

→ max

F = 3x1

+ 2x5

− 5x6 → max

-x1 + 4x2

- 2x3

£ 8,

№ 30

2x1 + x2

+ 3x5 + 5x6

= 34,

-x1 - x2

- 3x3 £ -6,

4x1

+ x3

+ 2x5 - 4x6

= 28,

- x

+ 2x

= 5,

-3x

+ x - 3x + 6x

= 24,

³ 0.

xj ³ 0.

Приклад1

Для заданої задачі лінійного програмування

F = x1 + 2x2 − x3 → max

ì -x1 + 4x2 - 2x3 £ 8, ïí -x1 - x2 - 2x3 £ -8, ïî 2x1 - x2 + 2x3 = 4,

xj ³ 0

103

скласти двоїсту задачу і обидві задачі розв’язати за допомогою програми “Пошук рішень” у електронних таблицях Excel.

Розв’язування

Для заданої задачі ЛП скласти двоїсту задачу: f = 8y1 − 8y2 − 4y3 → min

	ì -y1 - y2 + 2y3 ³1,
ï		4y1 - y2 - y3 ³ 2,
í		4y1 - y2 - y3 ³ 2,
ï		-2y - 2y		2	+ 2y ³ -1,
î		1		2	3
		y1 ³ 0,	y2 ³ 0.
	Розв’яжемо початкову задачу за допомогою програми “Пошук
рішень”. Одержимо:
	Значення невідомих:						2,4		3,2		1,2		Цільова функція
						1		2		-1		7,6
						-1		4		-2		8		8
						-1		-1		-2		-8		-8
						2		-1		2		4		4
	Таким чином,				Fmax = 7,6 при Xonm.				= (2,4; 3,2;1, 2) .

Після цього, використавши програму “Пошук рішень”, розв’язати двоїсту задачу:


Значення невідомих:		1,1		0,9		1,5		Цільова функція
	8		-8		4		7,6
	-1		-1		2		1		1
	4		-1		-1		2		2
	-2		-2		2		-1		-1
Таким чином, fmin	= 7,6 при		Yonm.	= (	1,1; 0,9;1,5). Задача розв’язана.

Приклад 2

За допомогою електронних таблиць Excel, використовуючи двоїстий симплекс - метод, розв’язати задачу лінійного програмування:

F = 2x1 + 3x2 − x3 − x4 − 5x5 → max

ì-2x1 - 3x2			- 2x4 + x5 =16,
ï	3x + 2x		+ x		³ 20,
ï	1	2	3
í-	x + 3x		+ 2x	+ 4x	£ 24,
ï	1	2	3	4
ï	xj ³ 0.
î	xj ³ 0.

Розв’язування

Зведемо систему обмежень до системи лінійних рівнянь з одиничним базисом:

104

F = 2x1 + 3x2 − x3 − x4 − 5x5 → max

ì-2x1 - 3x2				- 2x4 + x5 = 16,
ï-3x - 2x			2	- x		£ -20, Þ
ï	1		2	3
í-	x + 3x			+ 2x	+ 4x	£ 24,
ï	1	2		3	4
ï	xj ³ 0.
î	xj ³ 0.

F = 2x1 + 3x2 − x3 − x4 − 5x5 → max

ì-2x1 - 3x2				- 2x4 + x5				= 16,
ï-3x - 2x			2	- x			+ x	= -20,
ï	1		2	3			6
í-	x + 3x			+ 2x	+ 4x	4	+ x	= 24,
ï	1	2		3		4	7
ï	xj ³ 0.
î	xj ³ 0.

Останню задачу розв’яжемо за допомогою електронних таблиць Excel. Розмістимо:

- шукані невідомі у комірках B2 : H2 ;

- матрицю системи рівнянь у масиві B4 :H6 ;

-вільні члени системи у комірках J4 : J6 ;

-цільову функцію у комірках B3 : H3 .


За цільову приймаємо			комірку	I3, яка	дорівнює сумі		добутків
( $B$2:$H$2 ; B3:H3 ).
Після цього, виділивши комірку				I3, помістимо стрілку курсора				у	її
нижній	правий кут	( з’явиться чорний хрестик )				і перетягнемо		її	на
комірки	I4:I6. Виділимо		цільову	комірку	I3.	Натиснемо	курсором
клавішу	“Сервіс” і	у меню, що з’явиться, вибираємо “Пошук					рішень”.

Уньому вибираємо :

-цільову комірку I3 ;

-максимальне значення ;

-зміну комірок B2 : H2 ;

-обмеження I4 : I6 = J4 : J6.

Натискаємо клавішу “Параметри” і встановлюємо для збіжності “Невід’ємні значення” та знімаємо вимогу “Лінійна модель”. Натиснувши клавішу ОК, повертаємось у “Пошук рішень”. Запускаємо програму обчислень, натиснувши клавішу “Виконати”.

Результати обчислень приведено у такій таблиці :

	2,286	0	13,143		0	20,571	0	0
	2	3		-1	-1	-5	0	0	-111,429
	-2	-3		0	-2	1	0	0	16	16
	-3	-2		-1	0	0	1	0	-20	-20
	-1	3		2	4	0	0	1	24	24
Відповідь:				Xопт = {2,286; 0;13,143; 0; 20,571}, Fmax = −111,429.

105

Завдання 2

За допомогою програми “Пошук рішень” розв’язати транспортну задачу для випадків закритої і відкритої моделі.

Варіанти:

1.							1.1
		Пункти							Пунктипризначення,потреби
		відправлення,			В1,	120			В2,	50	В3,	190	В4,		110
		запаси
		А1,	160		7				8		1		2
		А2,	140		4				5		9		8
		А3,	170		9				2		3		6
									1.2
		Пункти							Пунктипризначення,потреби
		відправлення,
		відправлення,			В1,	12			В2,	15	В3,	20	В4,		35
		запаси			В1,	12			В2,	15	В3,	20	В4,		35
		запаси
		А1,	18		1				2		1		3
		А2,	14		4				3		1		1
2.		А3,	36		6				4		3		2
2.									2.1
	Пункти								Пунктипризначення,потреби
	відправлення,			В1,		133			В2,	76	В3,	194		В4,	131
	запаси
	А1,		261	1				8			4			2
	А2,		98	4				5			9			7
	А3,		175	8				2			3			6
								2.2
	Пункти								Пунктипризначення,потреби
	відправлення,			В1,		158			В2,	223	В3,	315		В4,	52
	запаси
	А1,		170	1				2			2			3
	А2,		225	4				3			1			1
3.	А3,		340	2				4			3			10
3.								3.1
	Пункти								Пунктипризначення,потреби
	відправлення,			В1,		351			В2,	185	В3,	297		В4,	218
	запаси
	А1,		320	4				9			1			2
	А2,		517	3				4			10			7
	А3,		214	8				2			3			6
							3.2
	Пункти								Пунктипризначення,потреби
	відправлення,			В1,		58			В2,	28	В3,	38		В4,	62
	запаси
	А1,		48	1				2			2			3
	А2,		37	4				3			4			1
	А3,		89	2				4			3			9

106

4.					4.1
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	53		В2,	84	В3,	192	В4,	208
	запаси
	А1,	94	1			4		1		2
	А2,	321	7			2		5		7
	А3,	122	4			5		3		6
						4.2
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	40		В2,	19	В3,	31	В4,	42
	запаси
	А1,	35	1			2		2		3
	А2,	24	4			4		3		8
	А3,	63	2			3		4		1
5.					5.1
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	150		В2,	250	В3,	120	В4,	180
	запаси
	А1,	180	9			2		3		12
	А2,	160	3			4		8		7
	А3,	140	4			5		6		12
	А4,	220	7			1		5		6
						5.2
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	108		В2,	83	В3,	136	В4,	116
	запаси
	А1,	118	1			2		2		3
	А2,	142	4			4		3		4
	А3,	163	5			3		4		12
6.					6.1
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	212		В2,	340	В3,	152	В4,	180
	запаси
	А1,	150	9			2		9		5
	А2,	260	3			4		8		7
	А3,	134	4			5		6		12
	А4,	340	7			1		5		6
					6.2
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	118		В2,	224	В3,	236	В4,	130
	запаси
	А1,	276	1			2		2		3
	А2,	210	4			4		3		4
	А3,	198	5			3		4		12

107

7.					7.1
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	140		В2,	370	В3,	86	В4,	214
	запаси
	А1,	360	1			2		3		4
	А2,	80	6			4		8		7
	А3,	130	4			5		6		16
	А4,	240	7			3		5		6
					7.2
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	19		В2,	102	В3,	84	В4,	125
	запаси
	А1,	126	3			8		2		3
	А2,	109	5			4		3		4
	А3,	78	2			3		5		2
8.					8.1
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	42		В2,	36	В3,	50	В4,	53
	запаси
	А1,	60	2			4		3		5
	А2,	25	8			5		1		6
	А3,	44	3			1		2		2
	А4,	52	5			2		4		9
					8.2
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	142		В2,	138	В3,	164	В4,	223
	запаси
	А1,	240	1			2		6		3
	А2,	165	6			4		2		4
9.	А3,	207	2			3		3		9
9.				9.1
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	8		В2,	11	В3,	15	В4,	49
	запаси
	А1,	12	1			3		3		3
	А2,	25	3			4		1		4
	А3,	14	2			1		2		2
	А4,	32	3			2		4		1
				9.2
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	19		В2,	102	В3,	84	В4,	125
	запаси
	А1,	131	3			8		2		3
	А2,	88	5			4		3		4
	А3,	109	2			3		3		2

108

10.				10.1
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	13		В2,	21	В3,	19	В4,	59
	запаси
	А1,	23	3			6		3		3
	А2,	32	4			4		2		4
	А3,	41	2			3		5		2
	А4,	16	5			1		4		1
				10.2
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	142		В2,	138	В3,	164	В4,	223
	запаси
	А1,	249	1			2		6		3
	А2,	198	6			4		2		4
	А3,	183	2			3		3		2
11.					11.1
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	230		В2,	322	В3,	19	В4,	59
	запаси
	А1,	125	3			6		3		3
	А2,	112	4			4		2		4
	А3,	238	2			3		5		2
	А4,	155	5			1		4		1
				11.2
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	133		В2,	128	В3,	154	В4,	221
	запаси
	А1,	145	7			2		6		3
	А2,	239	6			4		2		4
	А3,	216	2			3		3		2
12.					12.1
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	79		В2,	63	В3,	28	В4,	28
	запаси
	А1,	66	3			2		1		3
	А2,	55	2			4		2		4
	А3,	44	1			3		3		2
	А4,	33	4			1		4		1
					12.2
	Пункти					Пунктипризначення,потреби
	відправлення,		В1,	106		В2,	120	В3,	65	В4,	120
	запаси
	А1,	136	1			2		5		3
	А2,	109	6			4		2		1
	А3,	133	5			3		3		2

109

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.04.201951.68 Кб1byudzhetna_Klasifikatsiya (1).docx
#
17.05.20155 Mб56Chabannyi_Remont_avto_kn1.pdf
#
16.05.2015798.21 Кб30Computer as it is.doc
#
17.11.20181.13 Mб2CO_posib_PNP.doc
#
17.05.2015562.17 Кб24Crack_Mат_прогр_1_Посiбн.pdf
#
17.05.2015841.19 Кб24Crack_Mат_прогр_2_Посiбн.pdf
#
18.09.201912.37 Mб0Create Animal Textured Typography.docx
#
18.09.201917.86 Mб8Create Convincing Text-Shaped Buildings in Phot...docx
#
17.05.20151.32 Mб6czdr.pdf
#
16.05.20155.44 Mб36CZosnovi.doc
#
16.05.2015422.4 Кб6C__a_таблица-приборов-1ч.doc