Лабораторна робота №3
Тема: Побудова графіків складних функцій та пошук коренів поліномів в табличному редакторі OpenOffice (LibreOffice)
Мета: Отримати основні навички щодо побудови графіків різноманітних функцій в табличних редакторах. Ознайомитись із методами пошуку рішень нелінійних рівнянь в табличних редакторах.
Опис роботи
1. Побудова графіків
Табличний редактор OpenOffice дозволяє будувати різноманітні діаграми та графіки. На відміну від символьних математичних пакетів, які дозволяють будувати графіки, виходячи лише з символьного запису функцій, табличному редактору для побудови потрібно два ряди числових даних: набір числових значень аргумента функції та набір числових значень функції, які відповідають значенням аргумента.
Виходячи з вищесказаного, порядок створення графіків у табличному редакторі OpenOffice можна поділити на такі етапи:
1. За допомогою автозаповнення створити ряд значень аргументів у потрібному діапазоні (рис.1)
Рисунок 1 — Створення списку значень аргументів функції
Лабораторна робота №3 |
стор.1 |
2. У іншому стовпці електронної таблиці ввести формулу, яка відповідає заданій функції (рис.2). “Розтягнути” її на весь діапазон значень аргумента.
Рисунок 2 — Створення списку значень функції
3.Виділити значення аргумента і функції та обрати пункт меню “Вставка” - “Діаграма” (або клікнути по відповідному значку на панелі інструментів).
4.В майстрі діаграм обрати тип діаграми - “Діаграма ХY”, а також в межах даного типу обрати потрібний зовнішній вигляд. Якщо потрібно, відмітити пункт “Згладжування ліній” (рис. 3).
Рисунок 3 — Вибір типу графіка
5. В наступних кроках “Майстра діаграм” обрати потрібне оформлення
Лабораторна робота №3 |
стор.2 |
отриманого графіка .
В результаті ми отримаємо графік потрібної функції в заданому діапазоні (рис.4)
Рисунок 4 — Отриманий графік функції
2. Пошук коренів поліномів
За допомогою функцій табличних редакторів можна шукати числові значення коренів поліномів або вирішувати нелінійні рівняння.
Шлях пошуку коренів поліномів в табличному редакторі OpenOffice
(LibreOffice) можна представити у вигляді декількох кроків. |
|
|||||||
Наприклад, |
потрібно |
знайти |
дійсні |
корені |
полінома |
|||
3 x 4+2 x3 −2 x2+ x−23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Спочатку |
графічно |
знайдемо |
рішення |
рівняння |
|||
3 x 4+2 x3 −2 x2+ x−23=0 . |
Як |
відомо |
корені полінома — це |
значення |
аргумента, при яких поліном приймає нульове значення. Отже графічним рішенням даного рівняння є точки перетину графіка функції з віссю абсцис.
Відповідно з відомостями, отриманими при виконанні першої частини лабораторної роботи, побудуємо графік функції f (x )=3 x4+2 x3−2 x2 +x−23 . Дослідним шляхом підберемо такий діапазон та крок зміни аргументів. Щоб
Лабораторна робота №3 |
стор.3 |
чітко виділити точки перетину графіка з віссю абсцис (рис. 5). Відповідно до отриманого графіка ми можемо чітко визначити діапазони, в яких знаходяться точки перетину графіка з віссю. Для першої точки це [-2,5; -1,5] для другої — [1,5;2].
Рисунок 5 — Побудова графіка функції для локалізації значень коренів
2. Далі потрібно скористатись інструментом “Підбір параметра...”, за допомогою якого методом послідовних наближень можна знайти точні рішення. Для цього необхідно створити дві комірки, в одній з яких буде знаходитись значення аргумента, а в іншій — буде проводитись обчислення значення функції при цьому значенні аргумента.
Вкомірку зі значенням аргумента потрібно ввести довільні початкові значення з локалізованих у першому кроці діапазонів. Далі запустити інструмент “Підбір параметра...” з меню “Засоби” (рис.6).
Впараметрах цього інструмента потрібно вказати комірку з формулою, за
Лабораторна робота №3 |
стор.4 |
якою визначається значення функції, вказати значення якого має прийняти функція — у нашому випадку це нуль, а також вказати змінну комірку — у нас
— це значення аргумента (рис. 7).
Рисунок 6 — Запуск інструмента підбору параметра
Рисунок 7 — Налаштування параметрів інструмента підбору параметра
Після запуску обчислень ми отримаємо значення аргумента, при якому функція набуває значення нуль. Це і є шукане значення кореня полінома (рис.8).
3. Для кожного з локалізованих на першому кроці діапазонів, потрібно повторити другий крок. Таким способом ми послідовно отримаємо значення всіх дійсних коренів полінома.
Лабораторна робота №3 |
стор.5 |