- •Лабораторна робота №3
- •Завдання на лабораторну роботу:
- •Теоретичні відомості
- •3.1. Короткі відомості про типових ланках
- •3.1. 1 Визначення і класифікація
- •Тобто дозволяє по будь-якому відомому вхідному сигналу X(t) знайти вихідний y(t). Це ж саме можна сказати і щодо сукупності коефіцієнтів поліномів чисельника і знаменника передавальної функції.
- •3.1.3 Імпульсна та перехідна характеристики
- •3.2 Приклади передаточних функцій деяких важливих типових ланок:
- •3.3 Завдання на роботу
- •Варіанти завдань
- •Склад звіту
Міністерство освіти і науки,молоді та спорту України
Вінницький національний технічний університет
Інститут автоматики,електроніки та комп’ютерних систем управління
кафедра Метрології та
промислової автоматики
Лабораторна робота №3
З дисципліни: «Комп’ютерне моделювання
засобів вимірювальної техніки»
На тему: «Моделювання типових ланок лінійних систем.
Побудова і вивчення характеристик типових ланок»
Підготували: студенти групи МІТ-11б:
Швець Максим
Сікорський Дмитро
Перевірив: проф.Биков М.М.
Вінниця 2013
Мета роботи: вивчення типових ланок лінійних інформаційно-вимірювальних систем (ІВС), закріплення навичок моделювання елементів систем в програмах MathCad.
Користь від дослідження перехідних характеристик типових ланок полягає в наступному. Якщо експериментально зняти перехідну функцію (т.зв. розгінну характеристику) деякого об'єкта, для якого не існує ще математичної моделі, то по ційфункціїможна визначити тип і параметри ланки, наближені довідповідного об'єкта, тобто побудувати його модель. Цей процес називається ідентифікацією об'єкта. У складних випадках для моделювання потрібно використовувати декілька ланок.
Завдання на лабораторну роботу:
• побудувати моделі для зняття перехідних характеристик типових ланок;
• зняти перехідні характеристики ланок;
• дослідити вплив параметрів ланок на вигляд їх перехідних характеристик.
• визначити коефіцієнт підсилення і постійну часу аперіодичної ланки по його перехідній функції;
• оформити звіт і захистити роботу.
Теоретичні відомості
3.1. Короткі відомості про типових ланках
3.1. 1 Визначення і класифікація
У ІВС під час моделювання лінійних систем застосовують так звані типові ланки, які наближено відповідають елементам реальних систем і точно та просто описуються математично.
Типова ланка - це структурно-математична модель динамічного елемента, що володіє певним обмеженим набором фізичних властивостей, наприклад здатністю до накопичення впливу або до підсилення впливу і інерційністю.
Типові ланки дозволяють провести структурне моделювання ІВС шляхом заміни функціональних елементів системи їх моделями при збереженні зв'язків між елементами. Властивості структурної моделі системи досліджуються математичними методами, а результати досліджень проектуються на вихідну ІВС, що дозволяє судити про її фізичні властивості. До таких ланок відносяться:
найпростіші (пропорційна, інтегруюча і диференційна);
ланки першого порядку (аперіодична, форсуюча, інерційно-диференціююча та ін);
ланки другого порядку (коливальна і аперіодична другого порядку);
ланка третього порядку (Вишнєградського. Це найпростіша ланка, здатне втрачати стійкість);
ланка запізнювання.
Перераховані лінійні ланки містять один вхід і один вихід. Існує ще одна лінійна ланка, яка може мати декілька, більше одного, входів і один вихід: суматор. Суматор - необхідна ланка для побудови моделі досить складної системи, що складається з декількох ланок.
Типових ланок всього близько півтора десятків, але з них, як з кубиків (або, якщо завгодно, як будь-яку складну речовину з окремих хімічних елементів), можна побудувати модель лінійної системи управління будь-якої складності.
Мінімальний набір ланок, який дозволяє побудувати модель лінійної системи будь-якої складності, в тому числі і самих типових ланок, складається всього з трьох ланок: пропорційної, інтегратора і суматора. Однак модель, побудовану з цих трьох ланок, буває важче аналізувати, частіше зручніше застосовувати крім них ще кілька типів ланок.
Примітка. У більш загальному класі систем, - нелінійних, виділяють ще і нелінійні ланки, як безінерційні, так і інерційні.
3.1.2. Передаточна функція
Типові ланки лінійних систем можна описувати математично і визначати різними еквівалентними способами, зокрема за допомогою так званої передаточної функції, що має, як правило, дробово-раціональний вид, тобто представляє собою відношення двох поліномів:
, (3.1)
де bi і aj - коефіцієнти поліномів; це так звані параметри передаточної функції або ланки;
s = σ+jω - незалежна змінна на комплексній площині; σ і ω змінюються від мінус до плюс нескінченності.
Передаточна функція пов'язує зображення Лапласа Y(s) вихідного сигналу y(t) ланки із зображенням X(s) його вхідного сигналу x(t):
, (3.2)