Колоквіум з математики (1 модуль)
.docxЛінійна алгебра і аналітична геометрія
-
Матриці, дії над ними. Поняття оберненої матриці. Алгебраїчні доповнення та мінори.
-
Визначники другого та третього порядків, їх властивості. Обчислення визначників.
-
Означення визначника за елементами довільного рядка (стовпця).
-
Системи лінійних рівнянь. Матричний спосіб розв’язування систем. Правило Крамера. Метод Гаусса. Однорідні системи. Теорема про нетривіальний розв’язок однорідної системи. Неоднорідні системи лінійних рівнянь. Розв'язування матричних рівнянь.
-
Вектори. Лінійні операції над векторами. Поняття лінійної залежності і незалежності векторів. Теореми про необхідні умови залежності і незалежності векторів двох, трьох. Базис. Лінійна незалежність системи векторів.
-
Проекція вектора на вісь. Напрямні косинуси та довжина вектора.
-
Скалярний добуток векторів та його властивості. Довжина вектора і кут між векторами в координатній формі. Умова ортогональності двох векторів. Механічний зміст скалярного добутку.
-
Векторний добуток векторів та його властивості. Умова колінеарності векторів. Площа трикутника.
-
Мішаний добуток трьох векторів, його властивості, геометричний зміст та застосування.
-
Рівняння лінії на площині. Різні форм рівняння прямої на площині. Кут між прямими. Взаємне розташування прямих на площині. Відстань від точки до прямої.
-
Рівняння площини і прямої в просторі. Кут між площинами. Кут між прямими. Кут між прямою та площиною. Взаємне розташування двох площин, двох прямих. Відстань від точки до площини.
-
Криві другого порядку: коло, , парабола, їх геометричні властивості та рівняння.