Виконання контрольної роботи

Виконання контрольної роботи допомагає засвоїти курс, забезпечує отримання практичних навиків в області базових понять вищої математики.

В даних методичних вказівках наводиться перелік умов задач, з яких викладач складає варіанти завдань на контрольну роботу, теоретичні відомості, необхідні для розв’язування задач контрольної роботи, та приклади розв’язання типових задач.

Завдання містить сім завдань з тем: „Елементи теорії матриць та визначників” (І), „Системи лінійних рівнянь та методи їх розв’язування” (ІІ), „Елементи диференціального числення та його використання до дослідження функцій” (III, IV), „Елементи інтегрального числення” (V), „Елементи теорії функції багатьох змінних” (VI, VII). Розв’язування задач бажано супроводжувати текстовим поясненням.

Контрольну роботу можна виконувати від руки чорною пастою або тушшю обсягом до 15 сторінок формату учнівського зошиту, або комп’ютерним набором (формат А4, кегль 14, Times New Roman, півтора інтервали) обсягом 8-10 сторінок. При написанні роботи необхідно залишати поля для зауважень чи поміток рецензента.

Слухачі повинні знати:

• з теми „ Елементи теорії матриць та визначників ” - матриці та дії з ними, визначники та їх властивості;

• з теми „ Системи лінійних рівнянь та методи їх розв’язування ” –системи лінійних рівнянь, метод Крамера, метод Гаусса, метод Жордано-Гаусса та метод звичайних жорданівських виключень;

• з теми „Елементи диференціального числення та його використання до дослідження функцій” – поняття функції, похідної, диференціала, властивості похідної та способи її знаходження, використання похідної при дослідженні функції;

• з теми „Елементи інтегрального числення”-поняття первісної та невизначеного інтеграла, властивості невизначеного інтеграла та методи його обчислення;

• з теми „Елементи теорії функції багатьох змінних” – поняття функції багатьох змінних, поняття частинної похідної, поняття екстремуму функції багатьох змінних та спосіб його знаходження.

На основі набутих знань слухач повинен вміти:

• виконувати дії з матрицями, знаходити обернену матрицю;

• обчислювати визначники;

• розв’язувати системи лінійних рівнянь;

• знаходити похідну функції;

• досліджувати функцію на екстремум та визначати інтервали її монотонності;

• знаходити первісні;

• знаходити частинні похідні;

• досліджувати на екстремум функцію багатьох змінних.

Елементи теорії матриць

Матриця – це упорядкований масив елементів, який позначається:

A=(a_ij), де i=, j=,A=

Перший індекс елемента (i) вказує номер рядка, в якому він розташований, а другий індекс (j) – номер стовпця. Розмірністю або порядком матриці є кількість рядків та стовпців, що її складають. У нашому випадку матриця А є матрицею розмірності (mn), тобто А містить m рядків та n стовпців.

Особливі види матриць

1. Прямокутна матриця А – матриця розмірності (mn).

2. Квадратна матриця А – матриця розмірності (nn).

3. Діагональна матриця – квадратна матриця, у якої всі її ненульові елементи містяться на головній діагоналі, що проходить з лівого верхнього кута у правий нижній.

A=

4. Одинична матриця – діагональна матриця, у якої всі елементи дорівнюють одиниці. Одинична матриця позначається Е.

5. Нульова матриця – матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю. Нульова матриця позначається О.

6. Трикутна матриця – така квадратна матриця, у якої елементи, розташовані вище або нижче головної діагоналі дорівнюють нулю.